高一数学《函数的单调性》教学设计_第1页
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文档简介

1、1.3.1.1函数的单调性一、内容与分析(1)内容：函数的单调性。(2)分析：本课要学习的内容包括函数的单调性，即单调性的判断及其应用。理解它的关键是通过观察和分析初中阶段所学的函数(尤其是二次函数)的图像，逐步理解函数的单调性及其几何意义；根据图像的上升和下降特征，可以划分函数的单调区间。理解增(减)函数的定义将证明函数在指定区间内的单调性。学生已经学会了函数的概念及其表达。函数的单调性就是在这个基础上发展起来的。因为它与函数的最大值有着必然的联系，所以它在这门学科中起着重要的作用，是学习后续知识的基础，也是这门学科的核心内容。教学的重点是单调判断或证明，所以解决关键点的关键是形象法或用定义

2、来判断(证明)。二、目标及其分析(a)教学目标1.理解函数的单调性；2.知道如何用图像或定义来判断或证明函数的单调性；(2)分析1.理解函数的单调性意味着能够从四个方面理解函数的单调性，并借助图像、表格、自然语言和数学符号语言来建立函数增(减)的概念；2.知道通过使用图像或定义来判断或证明函数的单调性意味着根据图像的起伏来判断(证明)函数的单调性；并能从定义中判断或证明函数的单调性(五个步骤：取值、求异、变形、标记和得出结论)。第三，问题诊断和分析在本课的教学中，学生可能会遇到的问题是如何从直观理解图像的升降过渡到数学符号语言表达函数的增减，并从定义上证明函数的单调性。这个问题的原因是单调性本

3、身是函数的一个重要性质。要解决这一问题，必须在实践过程中加强学生的思维，关键是加强实践。四，教学过程设计问题1:分别制作功能图像，观察图像得出结论。1.1观察两个功能的图像。当自变量x增加时，函数值f(x)的变化规律是什么？1.2判断：函数为单调递增函数。设计意图：通过以上问题，学生可以正确理解增(减)函数的定义。结论1: (1)一般来说，让功能域为I:如果定义域I中某一区间D上任意两个独立变量的值相等，那么这个函数就是区间D上的一个增函数(2)一般来说，让函数的域为I:如果定义域I中某一区间D上任意两个独立变量的值相等，则该函数是区间D上的递减函数(3)如果函数在区间D中是增函数或减函数，那

4、么函数在这个区间中是(严格)单调的，区间D称为单调区间。示例1:右图显示了在区间-5，5中定义的函数y=f(x)。根据图像，说出函数的单调区间，以及在每个单调区间中它是一个增函数还是一个减函数。问题2:画出函数的图像，判断它在域中的单调性设计意图：通过这些问题，学生可以理解如何用图像来判断或证明函数的单调性。问题3:用定义来判断或证明函数的单调性。3.1确定函数f(x)=x 5在区间(-，)中的单调性。3.2证明函数是(0，1)上的递减函数。设计意图：通过这些问题，学生可以理解通过定义判断或证明函数单调性的四个步骤(值、差变形、数的确定和结论)。示例:例1。证明函数是R上的增函数.例2。证明该函数在定义域中是一个

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