高一数学 指数函数、对数函数、幂函数导学案 苏教版

1、赣马高级中学2010级高一数学指数函数、对数函数、幂函数导学案【学习导航】 学习目标 1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。3、掌握图象的一些变换。4、能解决一些函数的单调性、奇偶性等问题。【互动探究】例1、已知f(x)=x3()；(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)0.例2、已知f(x)=若f(x)满足f(x)=f(x).(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。例3、已知f(x)=log (x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点()在函数y=g(x)的图象上运动。(1)写出y=g(x)的解析式；(

2、2)求出使g(x)f(x)的x的取值范围；(3)在(2)的范围内，求y=g(x) f(x)的最大值。例4、已知函数f(x)满足f(x23)=lg(1)求f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)当函数g(x)满足关系fg(x)=lg(x+1)时，求g(3)的值.【迁移应用】1、函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=( )A.B.2C.4D.2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个3、已知函数y=log (3ax)在0，1上是减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，3)C.(0，3)D.3，+)4、y

3、=log2|ax1|(a0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为( )A.B.C.2D.25、若函数f(x)=logax(其中a0，且a1)在x2，+)上总有|f(x)|1成立，求a的取值范围。6、如果点 P0(x0,y0)在函数y=a (a0且a1)(a0且a1)的图象上，那么点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上吗？为什么？答案：例1、已知f(x)=x3()；(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)0.【解】：(1)因为2x10，即2x1，所以x0，即函数f(x)的定义域为xR|x0 .又f(x)=x3()=，f(x)=f(x)，所以函数f(x)是偶函数。(2)当x0时

4、，则x30，2x1，2x10，所以f(x)=又f(x)=f(x),当x0.综上述f(x)0.例2、已知f(x)=若f(x)满足f(x)=f(x).(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(x)= f(x)，所以f(0)= f(0)，即f(0)=0.所以，解得a=1，(2)设x1x2,得02x12x2,则f(x1) f(x2)=所以f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x)的x的取值范围；(3)在(2)的范围内，求y=g(x) f(x)的最大值。【解】：(1)令，则x=2s,y=2t.因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动所

5、以2t=log2(3s+1)，即t=log2(3s+1)所以g(x)= log2(3s+1)(2)因为g(x)f(x)所以log2(3x+1)log2(x+1)即(3)最大值是log23例4、已知函数f(x)满足f(x23)=lg(1)求f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)当函数g(x)满足关系fg(x)=lg(x+1)时，求g(3)的值.解：(1)设x23=t，则x2=t+3所以f(t)=lg所f(x)=lg解不等式，得x3.所以f(x)-lg，定义域为(，3)(3，+).(2)f(-x)=lg=f(x).(3)因为fg(x)=lg(x+1)，f(x)=lg，所

6、以lg，所以().解得g(x)=,所以g(3)=51、函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=( )A.B.2C.4D.答案：B2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：D3、已知函数y=log(3ax)在0，1上是减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，3)C.(0，3)D.3，+)答案：B4、y=log2|ax1|(a0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为( )A.B.C.2D.2答案：A5、若函数f(x)=logax(其中a0，且a1)在x2，+)上总有|f(x)|1成立，求a的取值范围。答案：(,1)(1，2)6、如果点 P0(x0