高一数学 二分法求方程近似解导学案 苏教版

1、赣马高级中学2010级高一数学导学案求对分法方程近似解【学习导航仪表】知识网络学习目的1 .通过具体实例了解对分法概念及其适用条件，理解对分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的关联及其在实际问题中的应用2 .可以用修正器用对分法求方程的近似解3、体会数学的近似过程，感到精确和近似的相对统一【新课导学】1 .对分法对于区间上连续且满足的函数，将通过不断地对具有函数零点的区间进行二分，从而使区间的两端点逐渐接近零点，获得零点近似值的方法称为对分法。2 .给出精度，用对分法求函数零点逼近值的步骤如下(1)确定区间，验证，给出精度(2)求区间的中点(3)订正算法：=的话，函数的零点如果

2、是这样的话=(此时为零点)如果是这样的话=(此时为零点)(4)判断是否达到了精度：即得到零点的值(或)否则，重复步骤24【人机交互方法】例1 :用修正计算机求方程式的近似解(精确到0.1 )；例2 :用修正计算机求方程式的近似解(精确到0.1 )例3 :用修正计算机求方程式的近似解(精确到0.1 )【迁移应用】1 .作为方程的解，所在区间是()甲乙C. D2 .具有估计方程正根的区间是()甲乙C. D3 .修正计算机求方程式的有负根的区间是()a，0，b。C. D4 .使用校正计算机求出以下方程式的近似解(从精确度)(一) (二)5 .如果方程的两个根分别在区间和之内，则可取值的范围是6 .已

3、知函数存在于上面，并且在使用时，实数的可能值范围是答案：1 .对分法对于区间上连续且满意的函数，将通过不断地对某个区间进行二分，从而使区间的两端点逐渐接近零点，得到零点近似值的方法称为对分法。2 .给出精度，用对分法求函数零点近似值的步骤如下(1)确定区间，验证，给出精度(2)求区间的中点(3)订正算法：=的话，函数的零点如果是这样的话=(此时为零点)如果是这样的话=(此时为零点)(4)判断是否达到了精度：即得到零点的值(或)否则，重复步骤24例1 :用修正计算机求方程式的近似解(精确到0.1 )【解】设定首先画出函数图像的概略图(如右图所示)因为，所以区间内方程式有解，记载为和的平均，所以。

4、让我们平均一下所以。请就这样继续下去的双曲馀弦值。 由于具有正确到达的近似值，因此该方程式的近似解.用同样的方法，也可以求出方程式的另一个近似解:第一步是确定有零点的大致区间，利用函数的性质，可以利用修正机和修正机，但是尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间的长度，通常可以确定长度为1的区间推荐列表样式如下所示有零点的区间区间中点函数值区间长度10.50.250.125这样的列表的优点：在修正运算步骤数明确，区间长度比精度小的情况下，是修正运算的最后的步骤例2 :用修正计算机求方程式的近似解(精确到0.1 )分析：函数和的图像在两个函数图像的升交点中函数值相等。 因此，这个点的横坐标是方程式的解

5、。 从与函数的形象可以看出，方程式有唯一的解，记述，并且这个解在区间内【解】用修正计算机修正计算的由于具有正确的近似值，因此该方程式的近似解.考虑到：校正运算的结果几乎是稳定的。这是实际求方程式近似解的另一个方法迭代法除了对分法、迭代法之外，求方程式近似解的方法有牛顿切线法、截弦法等例3 :用修正计算机求方程式的近似解(精确到0.1 )【解】方程式可以改变分别画函数由图像可看出，求和的图像，如果方程的解在区间内，则可以利用对分法计算其近似解1 .方程式的解，所在的区间是(b )甲骨文。C. D2 .具有估计方程正根的区间是(b )甲骨文。C. D3 .修正计算机求出的方程式的有负根的区间是(a

6、 )a，0，b。C. D4 .使用校正计算机求出以下方程式的近似解(从精确度)(一) (二)回答： (1)(2)、例4 :二次函数中的实数、满意，其中求证据：(1) )；(2)包含方程式总是有解的分析：本问题的巧妙之处在于，第一个小题提供了有益的依据：区间内的数量，并且这启发了我们将区间分为(，)和(，)来处理。【解】(1)，因为是二次函数，也因此，出于题意，当时，在(1)中知道如果是，又在(，)内有解如果是那样的话另外，所以(，)内有解当时证明了同样的事实(1)问题点发明是“二次函数”，这暗示了二次项系数。 删去问题中的“二次”两个字，结论就会相应地改变(2)字母表，分类时对哪个分类比较讲究，在本问题的证明中，对分类比较讲究，对分类比较明显。1 .包括方程式在内，正好是实数的取值范围是(b )甲骨文。C. D2 .如果方程的两个根分别在区间和之内，则可取值的范围是3 .已知函数