高一数学余弦定理学案2课时 必修5

1、江苏省高邮中学高一数学余弦定理学案一07-5-4教学目标：1使学生掌握余弦定理，并会初步运用余弦定理解斜三角形；2使学生理解用坐标法证明余弦定理的过程，逐步学会用坐标法解决具体问题；3通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力；4通过发现教学法，培养学生学习数学的兴趣和热爱科学、献身科学、勇于创新的精神。教学重点：余弦定理及其发现和证明。教学难点：余弦定理的证明。教学过程：一.问题情境在斜三角形中三个角和三边共六个元素，已知几个怎样的元素可确定这个三角形？（三个，其中至少有一边）问题1：已知两边一夹角，三角形能否确定？或者已知三边，三角

2、形能否确定？探索活动1:（回归特殊）在RtABC,C=900,那么边边之间有哪些关系?勾股定理：（*）受（*）式启发，在锐角三角形中；在钝角三角形中问题2：那么a与b、c之间是否仍然存在着“平方和”关系？猜想： 二理论建构如图在中，、的长分别为、已知、和，求边方法1：（向量的方法）方法2：（几何法）在ABC中，设BCa，ACb，ABc，试根据b，c，A来表示a.解：过C作CDAB，垂足为D，则在RtCB中，根据勾股定理可得：另外，当A为钝角时也可证得上述结论，当A为直角时a2b2c2也符合上述结论。这也正是我们这一节将要研究的余弦定理，下面我们给出余弦定理的具体内容.余弦定理：三角形任何一边的

3、平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：（已知两边和其夹角求第三边）a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.形式二：（已知三边求角）cosA=，cosB=，cosC=注意：利用余弦定理，我们可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角，这类问题由于三边确定，故三角也确定，解惟一(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.这类问题第三边确定，因而其他两个角惟一，故解惟一，不会产生类似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题.三数学应用例1：在ABC中，（1） 已知b3，c1，A=600，求a；（2）

4、已知a4，b5，c=6求A。例2：用余弦定理证明：在ABC中，当为锐角时， ；当为钝角时，四随堂练习1若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能构成（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不是钝角三角形2.在ABC中，已知求。3. 在ABC中，若，求角余弦定理（二）教学目标：1能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；2能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式教学重点：余弦定理的应用。教学难点：余弦定理的应用。教学过程：一复习回顾：余弦定理： ，二数学应用例1：在ABC中，已知sinA2sinBcosC，试判断ABC的形状。变式1：ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且s

5、inA2sinBcosC，判断ABC的形状变式2：ABC中，已知2abc，且sin2AsinBsinC，判断ABC的形状 例2：（余弦定理在几何中的应用）AD是ABC的中线，求证：例3：ABC中，求证：。（分别用正弦定理与余弦定理）法一：法二：例4 如图，在四边形中，已,求的长三小结熟悉了正、余弦定理在进行边角关系转换时的桥梁作用，并利用正、余弦定理对三角恒等式进行证明以及对三角形形状进行判断余弦定理（一）作业1.在ABC中，已知，则内角等于 （ ）A B C D 2.已知ABC的两边长为2和3，其夹角的余弦为，则其外接圆的半径为（ ）A B C D3.在ABC中，其三边长分别为，且三角形面积，则角_4.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_5. 在ABC中，已知，求最小的内角。6. 在ABC中，已知,求ABC的各角度数7.根据下列条件，判断三角形的形状：（1）在ABC中，（2）在ABC中，余弦定理（二）作业1.在ABC中，那么等于 （ ）A B C D2. 已知ABC的三边满足,则等于 ( )A B C D3.在平行四边形中,则_,_4. 在ABC中,已知, 则ABC的面积是_5. 在ABC中, 如果, 并且为锐角, 试