高一数学平面向量的数量积及运算律 新课标

1、江苏高一数学平面向量的数量积与运算规律课题：矢量的数量积(1)教学目的：掌握矢量的数量积及其几何意义掌握矢量积的重要性质和运算法则掌握平面向量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直的问题掌握矢量垂直的条件教学重点：定义平面向量的数量乘积教育难点：平面向量数积的定义和换算表的理解和平面向量数积的应用教程过程：一、问题方案：1 .问题：如果矢量的运算中有矢量的加法、减法、数乘法，那么矢量和矢量能“乘法”吗？2 .实例：在一个物体因力而位移的情况下，该力对该物体进行了多少工作？力量的工作：和的角度二、说明新课：(一)概念形成和知识构建；1 .两个非零矢量角度：称为与矢量的角度注：当时，同方向当时相反，

2、当时垂直，记得2 .平面向量的数积(或内积)的定义：即，记为(0)。注：为同方向时， 与相反的情况下，特别是(2)探索：两个向量的数积与向量和实数积差别很大：(1)两个向量的整数乘积是单个实数，不是向量，而是符号由cosq的符号决定(2)2个向量的数积称为内积，表记时的符号“ ”不能省略，也不能用“ ”置换(3)在实数中，并且，如果，但是，在数量积中，并且，不能推出的话(3)知识应用：判断正误，简单说明理由； ； =； 如果是的话，对于任何非零都有如果=0，则至少有一个对于任意矢量是两个单位矢量的话回顾：这类问题要求学生准确把握数量乘积的定义、性质和运算法则例2 .针对已知向量与向量之间的夹角

3、分别在以下条件下求出：(一)； (2)； 三。 (4)。评论：两个向量的数量乘积与它们的夹角有关，因为它们的范围为 0，180 ，所以ab可能有0或180两种三、课程练习：教科书：P80练习：1、2、3四、总结：本节的学习要求掌握平面向量数量积的定义、重要性质，并运用它们来解决相关问题五、课外作业：教科书：P82练习题2.4:1、2、3、4、5网络链接：教科书：P79-80(1)“心理投射”概念和矢量数积的几何意义(2)两个向量的数积的性质课题：矢量的数量积(2)教学目的：掌握平面向量数积运算规则利用数量积的5个重要性质和数量积运算规则可以解决关系问题掌握两个向量的共线、垂直几何判断，证明两个

4、向量是垂直的，可以解决一些简单的问题教育重点：平面向量的数量积和订正规则教育难点：平面向量数积的应用教程过程：一、方案：引入复习：(1)两个非零矢量夹角的概念：(2)平面向量的数积(内积)的定义：(3)“心理投射”的概念：(4)矢量数积的几何意义：(5)两个向量的数积的性质：二、说明新课：(一)知识构建：假设向量和实数，则向量的数积满足以下的换算表：(一)；(2)；(3)。你认为：向量的数积满足结合律吗？(2)知识应用：例1 .已知全部为非零向量且垂直、垂直，求和的角度求证据：平行四边形的两个对折角线的平方和等于四个边的平方和例3 .在四边形中、然后四边形是什么图形？分析：四边形的形状由角点关系决定，重要的是从问题设定条件演化，推定这个四边形的角点量三、课堂练习：与1 .的角度已知时=；2 .与向量的位置关系是()(a )平行(b )垂直，(c )角既不平行(d )也不垂直如果已知且与的角度为=；四、总结：通过本节的学习，要求大家掌握平面向量数量积的运算规则，掌握两个向量的共线、垂直几何判断，利用数量积的性质解决有关问题五、工作1 .如果已知且垂直，则的角度为如果与2 .之间的夹角是，则向量的地震震级为3 .已知矢量的夹角为|=2、|=1，|=4 .已知|=1、|=、(1)若、要求。 如果(2)、的夹角为| |