线性代数问题求解.ppt

1、第四章线性代数问题解决、矩阵线性方程的直接解法型方程的迭代方法线性方程的符号解稀疏技术特性值和特性向量、4.1矩阵4.1.1特殊矩阵的输入、数值矩阵的输入0矩阵、或矩阵和单位矩阵生成nn方阵。A=Zeros (N)，B=ONES C=eye(n)生成Mn矩阵。a=zeros (m，n)，b=ones (m，n)，c=eye (m，n)生成与矩阵b相同位数的矩阵，在1个间隔内生成均匀分布nm阶标准均匀分布医生随机数矩阵：A=raraV=diag(C，2)%主对角线的k第二对角线为C的矩阵v=结果3对角矩阵3360v=diag(1 2 3 4)diag(2 3 4-1)v=1 2 0 5 2 3

2、0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 4 3 4，希尔伯特矩阵和反向希尔伯特矩阵生成n阶希尔伯特矩阵。 求A=hilb(n)逆希尔伯特矩阵。b=invhilb (n H是镜像阵列)。H1=hankel(C)取得hankel矩阵对角线上的元素相等，所有三角形阵列均为零的Hankel矩阵，Vandermonde (Vandermonde)矩阵。其中P(s)是第一个系数为1的多项式。范例：考虑多项式2*x4 4*x2 5*x 6，以建立多项式的伴随矩阵。p=2 0 4 5 6；a=compan(p)a=0-2.0000-2.5000-3.0000 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0

3、 0 1.0000；符号矩阵中的输入数字矩阵a转换为符号矩阵。B=sym(A)示例：A=hilb(3)A=1 . 0000 . 5000 . 3333 0 . 5000 . 3333 0 . 2500 . 3333 0 . 2500 0 0 . 2000 b 1/4 1/3，15 11 10 8；9 7 6 12；4 14 15 1；Det(A) ans=0，例如TIC，a=sym(跟部b(20)；Det(A)，Toc ans=1/2377454716768534509164243427616440175419837753486493775348649303318533123441975931

4、06458518758576868688187537534837531837533123419759310645187576，示例A=16 2 3 135 11 10 8；9 7 6 12；4 14 15 1；Rank(A) ans=3矩阵的排名为3，小于矩阵的阶数，因此是未满的矩阵。范例h=跟部b(20)；Rank(H)数值方法ans=13 det(A)=0 a表示单数矩阵H=sym(hilb(20)；Rank(H)%解析方法；原始矩阵为非奇异矩阵ans=20矩阵norm；矩阵的Norm定义：格式：N=norm(A)解析基本2 norm N=norm(A，选项)9 7 6 12；4 14 1

5、5 1；Norm (a)、Norm (a，2)、norm (a，1)、norm (a，INF) ans=34 34 34符号运算工具箱不提供norm()函数，特性多项式格式：c=多边形(A)示例：A=16 2 3 135 11 10 8；9 7 6 12；4 14 15 1；多边形(a)直接ans=1.000000000000000000000-3.3999999999999999999999999999999999999999999001 2.719999999999999999999900000-3.399999999999999999999990001多边形(a)使用符号工具箱ans=x

6、4-34*x3-80*x2 2720*x、矩阵多项式求解、符号多项式和数字多项式的转换格式f=poly2sym(P)或f=poly2H1=inv(H)H1=1.0e 003 * 0.016000000000-0.1199999999999999999999999999999 0.2399999999999999999-0.139999999999999999999999999999h1=inv(H)；norm(h * h1-eye(size(h)ans=0.00264500826202 H2=inv hilb(10)；norm(h * H2-eye(size(h)ans=1.612897415

7、528547 e-005h=hilb(13)；h1=inv(H)；Norm(h * h1-eye(size(h)warning 3360 matrix is close to singular or badly scaled . results may be inaccurate Norm()，h=sym(跟部b(7)；Inv (h) ans=49，-1176，8820，-29400，48510，-38808，12012-1176，37632，-317520 -105840005 11 10 8；9 7 6 12；4 14 15 1；Format longb=Inv(A)warning : matrix is close to singular or badly scaled . results may be inaccurate . rcond=1.306145 e-015 0.938244-嗯？-嗯？Errorusing=sym/inverror，(inverse) singularmatrix也适用于具有变量的矩阵反转。示例：syms a1 a2 a3 a4C=a1 a2A3 a4；Inv (c) ans=-a4/(-a1 * a4 a2 * a3)，a2/(-a1 * a4 a2 * a3) a3/(-a1 * a4 a2)对于特殊的相似变换，满足以下条件称为正