高二数学线性规划的实际应用.ppt

1、谢谢：老师和同学们，线性规划的实际应用，更多的资源，首先，课题介绍，经过一段时间的学习，我们对线性规划有了初步的了解。今天，我们对它进行总结，看看它如何应用于解决生产生活中的实际问题，服务于我们的生活。第二，线性规划问题的数学模型，线性规划研究什么问题？线性规划研究线性约束下线性目标函数的最大值和最小值的取值问题。那么，学生们总结了一般线性规划问题的数学模型吗？通常，线性规划问题的数学模型被称为a11x 1 a12x 2 a1 xmmb 1、a21x 1 a22x 2 a2 xmmb 2、an 1x 1 a2 anxmbn，其中AIJ (I=1，2，n，j=1，2，m)和bi (I=1，2，n

2、)都是常数。求z=c1x1 c2x2 c3x3 cmxm的最大值或最小值，其中cj(j=1，2，m)为常数。在我们讨论双变量线性规划问题之前，这类问题可以用图解法解决，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法解决。例如，如果线性不等式3x1 4x2 5x3-x410不能用图形来表示，那么四维线性规划问题就不能用图形来解决。如何解决这样一个线性规划问题将在未来得到解决。第三，线性规划在现实生活中的应用，首先，在一定条件下如何利用人力、物力和资本资源来完成大部分任务；第二，给定一项任务，如何合理地安排和计划，以便用最少的人力、物力、资本和其他资源完成任务。常见的问题如下：1 .例如，考虑到A1和A

3、2煤矿的年产量，煤炭需要通过B1站和B2运输到其他地方，B1站和B2站的运输能力有限，已知A1和A2煤矿被运输到B1站和B2。线性规划的理论和方法主要用于两类问题。例如，当一个工厂生产两种产品时，生产一个单位的A或B产品所需的A、B和C材料的数量，以及该工厂每月可以提供的三种材料的极限是已知的。工厂应该如何安排每月这两种产品的生产，以使每月获得的总利润最大化？3下料问题例如，如果你想把一批长钢管切割成两种钢管，你应该如何切割它们以减少损失？为了研究一个例子，下列问题可以用线性规划来解决吗？如果可以的话，请找出答案。一家家具厂有900平方米的方木和600平方米的五层板，可以加工成桌子和书架出售。

4、众所周知，每张桌子需要0.1立方米的方木和2平方米的五折板，每个书架需要0.2立方米的方木和1平方米的五折板。卖一张桌子可以获利80元，而卖一个书架可以获利120元。如果你只安排生产桌子，你能赚多少钱？如果我只安排书架的生产，我能赚多少钱？如何安排生产以实现利润最大化？分析：(1)将已知数据列入下表；(2)设立x生产技术服务台和y书柜，获得z元利润。显然，这是一个二元线性问题，它可以归结为线性规划，可以用图解法求解。(3)目标函数：z=80 x 120y。第一个问题，即只生产桌子，z=80 x，约束条件为0.1x900 2x600 x0，最多只生产300张桌子，利润z=24，000元。这样，五

5、层板先用完，只用30立方米的方木，870立方米就没用了。2.在第二个问题中，只生产书架。约束条件为0.2x 900y 600y 600y 00最多只能生产600个书架，利润z=72,000元。这样安排生产时，胶合板全部用完，使用120m3方木，不使用780m3。利润只比生产0x300的课桌多48000元。(3)在第三个问题中，Z=80120y，约束条件是：0.10.29002y 90002y 6002y 6000y 00，为此，我们先用图解法求解可行域，图中红色部分，802y=t，x，y，0，300，600，450。L033602x3y=0，2x y=600，l1，可以看出当t1=0时，直线l

6、033602 x3y=0和平行于t0的直线l1穿过可行区域中的点m (0，600)。因为l1与平行于t0穿过可行区域的所有直线的原点相距最远，所以最佳解是x=0，y=600，即此时zmax=080120600=7200。讨论：为什么只能生产书柜，却能获得最大利润？首先，书架比书桌更有利可图，所以应该尽可能多地生产书架；第二，制作一个书架只需要1平方米，但制作一张桌子需要2平方米。根据600平方米的存储容量，可以生产600个书架。如果桌子是同时生产的，两个书架将减少到一张桌子，这显然是不经济的。第三，生产书架的另一种材料，即方木，是足够的。家具厂的方木数量为900m3，但生产600个书架只需要120 m3。这是一个特殊的线性规划问题。没有线性规划知识，这样的问题能解决吗？(这是课后思考的问题)。4.课时总结：通过学习线性规划的数字模型以及线性规划在本课程中的应用，学生应该从实际出发，分析研究调查的问题，获取相关信息，并从获得的数据分析结果中选择最佳方案，从而节省大量的人力、物力和财力。5.课后作业。一家家具厂有90平方米的方木和600平方米的五层板，可以加工成书桌和书柜出售。众所周知，每张桌子需要0.1立方米的方木和2平方米的五层板，每个书架需要0.2立方米的方木和1平方米的五层板。卖桌子可以赚钱。