高一数学平面向量的坐标运算优质课教案 新课标 人教B版

1、高数学平面向量的坐标运算教学案河南油田教育中心第四中学【教育目标】1 .理解平面向量坐标的概念，导出取向量的坐标，并创建已知坐标表示的向量2 .掌握平面向量的坐标运算，正确表现矢量的加、减、实数和矢量的积的坐标算法，进行相关运算，能够进一步培养学生的运算能力3、通过学习向量的坐标表示，使学生进一步理解数形结合思想，认识事物之间的相互关系，培养学生的辩证思维能力【教育上的难点】教育重点理解平面向量的坐标表现、平面向量的坐标运算理解教学难点平面向量坐标表达【教法】休利文明棍、讨论、阿纳计程仪【教学用具的准备】尺子、投影仪、多媒体【教育过程】(1)导入情景(提出问题，激发学生的学习热情)以往，我们所

2、说的向量都用有向线段，即几何学的方法来表示。 向量可以用代数方法，例如坐标表示吗？如果可能的话，向量的运算可以用坐标运算进行，问题的解决一定很方便。 因此，有必要探究平面向量的坐标运算问题。 (板书的课题)(2)探索性研究(由人民教师导演，学生主演，人民教师积极启发学生的思维)1 .平面向量坐标表示的含义引入问题复习问题1 .请同学们用自己的语言讲述平面向量的基本定理和基础的概念2 .能否以与x轴、y轴方向分别相同的2个单位矢量为基础？学生活动学生很容易回答定理的内容假定平面向量基本定理：是=，因为对于这个平面中的任何一个向量，在相同平面中的两个不共轭向量都有实数对并且只有实数对。 在此，称为

3、一组基底。知识形成人民教师引导我们把平面向量放在直角坐标系上，打算在直角坐标系上研究平面向量。在向导提问直角坐标系中，平面内的各点可以用一对规则的实数表示，可知点和坐标是一对一对应的。 既然矢量的起点和终点的坐标已经确定，矢量也可以用一对实数表示吗关于人民教师的讲义图，在正交坐标系内，将与轴、轴方向相同的2个单位矢量分别作为基底，任一个向量由平面向量的基本定理已知，由于实数仅为1对将被称为矢量的(垂直角)坐标在此称为轴上的坐标，表达式称为向量的坐标表示。概念的深化提问1 .以原点o为起点的矢量=，点a的位置是唯一确定的吗？2 .点a的坐标与向量的坐标有什么关系？3 .两个向量相等的满足条件用坐

4、标怎么表示？学生活动的学生依次回答上述问题，1 .点a的位置由向量唯一确定。2 .以原点o为起点的向量的坐标与终点a的坐标相同。3 .向量(以坐标原点为起点)相等的满足条件与向量的坐标相同。强调人民教师：1 .原点的坐标与以原点o为起点的向量的坐标一一对应。如该图所示，在垂直角坐标平面内，以原点o为起点时，点a的位置被唯一地确定。 设为，向量的坐标(x，y )是终点a的坐标，相反地，是起点a的坐标(x，y )、即向量的坐标。2 .在笛卡尔坐标系中，向量可以自由移动，只要大小和方向不变，它们的坐标就相同3 .两个向量相等的充分条件是两个向量的坐标相等例1 :分别用基底表示矢量、求出它们的坐标。2

5、 .平面向量的坐标运算引导问题以上，我们研究了平面向量的坐标表现，知道矢量可以运算，所以请使用学习的知识研究两个矢量的和差的坐标表现，以及实数和向量积的坐标表现。1 .求已知向量=(，)，=(，)，向量，-，的坐标。学生活动学生可能有各种各样的思维方法代数推导基于上述过程的化学基，可以重现-、的坐标推导过程吗？学生活动学生可以独立完成坐标式的推导，总结如下=(，)向量的坐标式学生板运算：如图所示，设为表示向量的有向线段、起点，即一个向量的坐标等于从表示该向量的有向线段的终点的坐标减去起点后的坐标。学生总结(1)向量加减运算的坐标等于向量坐标的加减运算。是=(、)、是-=(-、- )(2)实数和

6、向量之积的坐标等于属于向量坐标的积。=(，)(3)一个向量的坐标是从表示该向量的有向线段的终点的坐标减去起点坐标而得到的坐标。是a (，)，b (，)，=(-，- )人民教师强调1 :任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点终点的具体位置无关，仅与其相对位置有关。2 :设坐标原点为向量的起点，则此时的向量的坐标成为向量终点的坐标。(3)典型例的精析例2 .已知平行四边形ABCD的三个顶点a、b、c的坐标分别为(-2，1 )、(-1，3 )、(3，4 )，求顶点d的坐标。解：顶点d的坐标为(x，y )，=(-1-(-2 )，3-1=(1，2 )，=(3-x，4-y )，=(1，2 )=(3-

7、x，4-y )x=2，y=2，顶点d的坐标为(2，2 )。已知平面上的3点的坐标分别为a (-2，1，1 )、b (-1，3，3 )、c (3，4 )，求出点d的坐标，使得这些个4点构成平行四边形的4个顶点。oxy乙acD1D2D3解：平行四边形为ABCD时，d1=(2，2，2 )；在平行四边形为ACDB的情况下，获得d2=(4，6 )。在平行四边形为DACB的情况下，得到d3=(-6，0，0 )。(4)演习回种子文件：1、以下说法正确的是(b )个(1)向量的坐标，即该向量的终点的坐标(2)位置不同的向量的坐标可能相同(3)一个向量的坐标等于起点坐标减去终点坐标(4)相等的向量坐标必然相同A

8、.1 B.2 C.3 D.42 .已知a (-1，5 )和向量，如果是这样，则点b的坐标为：3、已知：如果是点a (2，3 )、b (5，4 )、c (7，10 )、(R )，为什么求值时，点p在一、三象限角平分线上的点p在第三象限内？解析：使用表示p的横坐标、纵坐标，根据条件建立等量关系，可以求出点p的坐标解：设点p的坐标为(x，y )，则(x，y )-(2，3 )=(x-2，y-3 )= (5，4 )-(3，2 ) =(7，10 )-(2，3 ) =(35，17 )，(x-2、y-3)=(3 5、1 7)p (五五，四十七)(1)如果点p在一、三象限角平分线上，则5 4=4 7(2)点p在第三象限内，-1即-1，点p在第三象限内。(5)本课的总结本节课主要学习了平面向量的坐标表现、坐标运算。1 .向量的坐标表示是向量的其他表示形式(也称为向量的代数表示)，其背景是向量的基本定理2 .向量的坐标表示为我们进行向量运算打开了方便的大门(1)两个向量之和的坐标等于各向量对应坐标之和(2)两个向量的差的坐标等于各向量对应坐标的差(3)实数和向量积的坐标等于原始向量的对应坐标乘以该实数3 .矢量的坐标表示使我们能够通过数学运算来研究图形的几何性质，体现了数形结合的思想方法之前我们也学习了共线向量，