第二章测试.ppt

1、第二章测试,一,选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的),1.方程 所表示的曲线是( ) A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线,答案:D,解析:sin-10,方程表示焦点在y轴上的双曲线.,答案:A,3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(1,+) B.(1,2) C.(,1) D.(0,1) 答案:D,4.直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为( ) A.1 B.0 C.1或0 D.1或3 答案:

2、C,5.已知曲线 和直线ax+by+1=0(a,b为非零实数)在同一坐标系中,它们的图象可能为( ) A B C D,解析:直线ax+by+1=0中,与x轴的交点为P(- ,0),与y轴的交点为(0,- ),在图AB中,曲线表示椭圆,则ab0,直线与坐标轴负半轴相交,图形不符合. 在图C中,a0,b0,曲线为双曲线,直线与x轴负半轴相交,与y轴正半轴相交,适合.,答案:C,答案:C,7.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案:C,8.如下图正方体A1B1C1D1-ABCD

3、的侧面AB1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为( ),解析:点P到B1的距离等于到AB的距离,符合抛物线的定义.点P在正方形ABB1A1内运动,当P在BB1的中点适合,当点P与A1重合时,也适合,因此选C. 答案:C,9.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 解析:直线x+2=0是抛物线的准线,又动圆圆心在抛物线上,由抛物线的定义知,动圆必过抛物线的焦点(2,0). 答案:B,答案:A,答案:A,答案:B,二,填空题(本大题共4小题,每小题5分,

4、满分20分,把答案填在题中横线上),13.(2010安徽卷)抛物线y2=8x的焦点坐标是_.,(2,0),14.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程为_.,15.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为_.,3,16.过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为 的直线交抛物线于PQ两点,O为坐标原点,则POQ的面积等于_.,三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤),17.(10分)求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为 的椭圆的标准方程.,18

5、.(12分)已知直线x+y-1=0与椭圆x2+by2=相交于两个不同点,求实数b的取值范围.,解:由 得(4b+4)y2-8y+1=0. 因为直线与椭圆相交于不同的两点, 所以 解得b0,且b1. 综上,实数b的取值范围是b|0b3且b1.,20.(12分)如图线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0),端点AB到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过AOB三点作抛物线. (1)求抛物线方程; (2)若 ,求m的值.,解:(1)设直线AB为y=k(x-m),抛物线方程为y2=2px. 由 消去x,得 ky2-2py-2pkm=0. y1y2=-2pm. 又y1y2=-2m,p=1, 抛物线方程为y2=2x.,21.(12分)已知双曲线x2-y2=4,直线l:y=k(x-1),试讨论实数k的取值范围,使: (1)直线l与双曲线有两个公共点; (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点; (3)直线l与双曲线没有公共点.,解:由 消去y得x2-k2(x-1)2=4, 即(1-k2)x2+2k2x-4-k2=0.(*) 当1-k20时,=16-12k2=4(4-3k2).,22.(12分)(2008湖北)如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,ODAB,P是半圆弧上一点,POB=30.曲线C是满足|MA|-|MB|为定值的