第4章根轨迹法(11).ppt

1、第四章根据路径轨迹法，Chapter 4 ROOT LOCUS，本章的重点内容，路径轨迹的基本概念根据路径轨迹描绘的基本规则残奥仪表根据路径轨迹的描绘根据路径轨迹法根据路径轨迹操纵系统的性能，1，路径轨迹基本概念，广义根据轨迹：系统的任意变化残奥仪表形成路径轨迹。 狭义的根轨迹(通常): 变化残奥仪表是开环男同志k，该变化的可取值的范围是从0开始的。 4.1根轨迹法的基本概念，4.1.1根轨迹的概念，开环传递函数，闭环特征方程式，显然，特征方程式根据上式可知，特征根s1和s2都随着残奥仪k的变化而变化。 下表显示了残奥仪表k从零变化为无限大时的特征路径s1和s2的变化关系。K0时、-1、-1/

2、2、0、关于根轨迹图系统的动态性能信息，2 )闭环电极不会出现在s平面右半部分，系统总是稳定的。 由系统开环男同志确定的闭环电极在s平面上的位置也被确定。 4.1.2条轨迹和系统性能，1 .稳定性开环男同志从零到无限变化时，右图的根轨迹没有越过虚轴进入右半s平面，示例1系统对所有k值是稳定的。 分析高阶系统的路径轨迹图，路径轨迹有可能越过虚轴进入s右半平面，此时路径轨迹和虚轴的升交点上的k值是临界开环男同志。 2 .稳态性能如右图所示，因为开环系统在坐标原点具有极点，系统是I型系统，所以根轨迹上的k值是静态速度误差系数。 当需要系统稳态误差时，可根据根轨迹图确定闭环极点位置的公差。 通常，记在

3、根轨迹图上的残奥仪表不是开环男同志，而是所谓的根轨迹男同志。 3、动态性能如右图所示，当所有闭环电极在实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程时，闭环的两个实数电极重叠，系统为临界衰减系统，单位阶跃响应仍为非周期过程，而响应速率则比状况快时， 闭环的极点是复极点，系统是衰减不足系统，单位阶跃响应在阻尼振动过程中，超调量量随k值的增大而增大，但调整时间变化不显着。4.1.3、闭环零、极与开环零、极之间的关系、正向信道传递函数G(S )的通式、开环系统根轨迹男同志、m个开环零点(m=f l)、n个开环极(n )根轨迹法：根据开环系统的零点和极，求解闭环特征方程、4、根轨迹方程、根轨迹是系

4、统闭环电极的集合闭环系统的特征方程：只要知道m个开环零点和n个开环电极、振幅条件和振幅条件、m个零点的n个极(nm )、振幅条件(k=0、1、2 )即可！ 用振幅条件描绘路线轨迹，用振幅条件决定已知路线轨迹上的某点K*的值。 相角条件是确定s平面上根轨迹的一盏茶要求。 的双曲馀弦值。 相角条件是描绘根轨迹的基础，因此描绘根轨迹的一般步骤是找到满足s平面上相角条件的点，将它们连接成曲线，然后根据实际需要，在振幅条件下决定相关点所对应的值。 使用例4-1振幅条件和相角条件，描绘如图所示的系统的路径轨迹。 解： (1)本例的开环传递函数，其开环极为0和1，没有开环零点。 (2)在相角条件下描绘根轨迹

5、的本例的相角条件，通过上式，在启发式文明棍中求出在s平面上满足相角条件的点。 1 )如果在正实轴上取任意的试验点s1，则如图4-4(a )所示，该点不满足根轨迹的相角条件。 由此可知，正实轴上不存在系统的根轨迹。 是。 因此，该点不满足相角条件，即，在一点左侧的实轴上不存在该系统的根轨迹。 是。 因此，这一点满足相角条件。 由此可知，(0，1 )间的实轴是其系统的根轨迹。2 )在(0，1 )之间的实轴上取试验点s2，如图4-4(b )所示，3 )在1点左侧的实轴上取试验点s3，如图4-4(c )所示，点s4在根轨道上时，相位角条件，即。 很明显，能满足这个条件的只有时间。 由此可知，坐标原点与1之间的实轴的垂直平分线上的点均可满足相位角条件，该垂直平分线也是系统路线轨迹的一部分。 (3)在幅度条件下确定男同志k。在系统的幅度条件中，可以根据上述公式获得与根轨迹上的各点对应的k值。 例如，图4-4(d )的重根s1、2=0.5，由于与其对应的k值在启发式文明棍中描绘系统的根轨迹很麻烦且费时间，所以在实用上也不方便。 根轨迹的男同志与系统的开环男同志的关系是式中的零点的极点。 上式给出了系统闭环电极与其开环零电极的关系。 基于该关系