《垂直于弦的直径》课件.ppt

1、垂直于弦的直径,？,1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心,一、温故知新,问题 ：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m， 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有

2、那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 一,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,几何语言表达, CD是直径，CDAB，,几何语言：, AE=BE,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,思考：平分弦（不是直径）的直径有什么性质？,如图:,AB是O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM,垂径定理的推论,连接OA，OB，则OA=OB.,在OAM和OBM中，,OA=OB，

3、OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO= BMO.,CDAB,O关于直径CD对称，,当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.,思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理的推论,特别说明： 圆的两条直径是互相平分的.,（1） （4） （5）,（2） （3）,（1） （5）,（2） （3） （4）,讨论,（1） （3）,（2） （4） （5）,（1） （4）,（2） （3） （5）,（1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧

4、（5）平分弦所对的劣弧,（3） （5）,（3） （4）,（1） （2） （5）,（2） （4）,（1） （3） （5）,（2） （5）,（1） （3） （4）,（1） （2） （4）,（4） （5）,（1） （2） （3）,每条推论如何用语言表示？,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4） （5） （6） （7） （8） （9）,九条推论,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （

5、4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,结论,例1 如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.,解析：连接OA， OEAB，, AB=2AE=16cm.,16,一,练一练：如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_.,2cm或12cm,如图， ABC的三个顶点在O上，OEAB于E，OF AC于F. 求证：EFBC，EF=,练习,OEAB E为AB的中点 OF AC F为AC的中点 EF为三角形ABC的中位线,小结:,解决有关弦的问题，经常需要过圆心作弦的垂线、作垂直于弦的直径、连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.为应用垂径定理创造条件.,C,垂径定理,内容,推论,辅助线,一条直线满足:过圆心;垂直于弦; 平分弦（不是直径）; 平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”