19.1命题和证明

1、19.1命题与证明（1）,复习旧知 理解概念,问1：怎样才算严格的数学证明呢？,问2：你会用哪些方法来导出“对顶角相等”？,方法一：直观说明； 方法二：操作确认； 方法三：推理论证,1与2是邻补角（已知）， 12180（邻补角的意义）， 1与3是邻补角（已知）， 13180（邻补角的意义）， 23（同角的补角相等）,问3：这些方法中，哪一种最可靠、最有说服力？,复习旧知 理解概念,方法一：直观说明； 方法二：操作确认； 方法三：推理论证,演绎推理的过程就是演绎证明,演绎证明是一种严格的数学证明， 是我们现在要学习的证明方式,复习旧知 理解概念,问4：你会用哪些方法来导出“三角形内角和等于180

2、o”？,方法二,方法一,方法三,继续研究,复习旧知 理解概念,问4：你会用哪些方法来导出“三角形内角和等于180o”？,（1）分别度量三个内角，求出它们的和；,回到问题,复习旧知 理解概念,问4：你会用哪些方法来导出“三角形内角和等于180o”？,回到问题,（2）利用三角形纸板裁下它的三个内角再拼在一起，发现它们组成了一个平角,复习旧知 理解概念,问4：你会用哪些方法来导出“三角形内角和等于180o”？,过点A作EFBC， EFBC， EAB=B，FAC=C（两直线平行，内错角相等）， EAB+A+FAC=180（平角的意义），B+A+C=180（等量代换）,回到问题,（3）几何说理,复习旧知

3、 理解概念,演绎证明的每一步推理都必须有依据 通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内 整个证明由一段一段的因果关系连接而成 段与段前后连贯，有序展开,以“对顶角相等”为例进行因果分析：,表述因果 领悟证明,第一段： 因：1与2是邻补角 果：12180 第二段： 因：2与3是邻补角 果：23180 第三段： 因：12180， 23180 果：13,1与2是邻补角 （已知）， 12180 （邻补角的意义）， 1与3是邻补角 （已知）， 13180 （邻补角的意义）， 23 （同角的补角相等）,“因”,“果”,“依据”,“果”,“依据”,“因”,“果”,“依据”,课堂练习,1请说一说“三角

4、形内角和等于180o”的因果关系,过点A作EFBC， EFBC， EAB=B，FAC=C （两直线平行，内错角相等）， EAB+A+FAC=180 （平角的意义）， B+A+C=180 （等量代换）,第一段： 因：EFBC， 果：EAB=B， FAC=C 第二段： 因：EAB=B， FAC=C， EAB+A+FAC=180 果：B+A+C=180,“依据”,“因”,“果”,“依据”,“果”,课堂练习,2补充练习 阅读下面的证明过程，在括号内填人适当的理由，并在横线上说明其中的因果关系 已知：BD平分ABC，DE/BC，求证：BE=DE,证明： BD平分ABC( ) l=2 ( ) DE/BC(

5、 ) 2=3 ( ) l=3( ) BE=DE( ),DE/BC,BD平分ABC,l=3,BE=DE,已知,角平分线的意义,已知,两直线平行，内错角相等,等量代换,等角对等边,3课本P86 练习1、2,课堂练习,3. 阅读下面的证明过程，说一说其中的因果关系,已知：如图，AOC与COB互为邻补角，OD平分AOC，OE平分COB 求证：DOE=90o,“果”,3课本P86 练习1、2,课堂练习,已知：如图，AOC与COB互为邻补角， OD平分AOC，OE平分COB 求证：DOE=90o,2.已知：如图，点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DFAB，DEAC，试利用平行线的性质证明A+B+C=180,证明： DFAB（已知）， B=FDC（两直线平行，同位角相等）， 同理，C=EDB， DEAC（已知）， A=DEB（两直线平行，同位角相等）， DFAB（已知）， DEB=EDF（两直线平行，内错角相等）， A=EDF（等量代换）， FDC +EDF+EDB =180（平角的意义）， B+A+C=180