线线角-线面角.ppt

1、异面直线所成的角，(2)空间2直线的位置关系位置关系分类：交叉，平行，任一平面，异面直线所成的角的定义：直线a，b是异面直线，通过空间的任一点o，分别画直线a/a，b/想一想： 2个异面直线所成的角的大小、a、b、a、o、o、O1、a、b、b1、a1、探测：(1)如果两条平行直线中的一条与某条直线垂直，则(2)与同一条直线垂直的两条直线是否平行？ 即，如果是ab、ac，则为bc，接着，探索更一般的角的问题，、a、b、c，并进法：即，基于定义，从运动的观点，使用 ，例1.aBCd-A1b1C1D1是角锥长度为1的立方形，(1)异面直线AA1和B1 d 2 求c1、已知求B1、异面直线所成的角的求

2、法、(2)求异面直线BC1与AC所成的角、新课解说：例子已知ABCD-A1B1C1D1的新课解说：例子ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的立方形例如，在ABCD-A1B1C1D1中，已知prism长度为1的立方形、d、c、b、a、A1、D1、C1、B1、异面直线所成的角的求法、的练习. ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1、AB=、d、 异面直线所成的角为已知的2，异面直线所成的角的解题构想：从两个相交线中建构一个平面图形(三角形)，求出平面图形上的对应的角，如果是钝角，则异面直线所成的角为、若干“降维思想”，1，解立体几何校正问题的e、f、g、h分别为AAA 如果是B1C1

3、的中点，则异面直线EF和GH所成的角度为() A.45 B.60 C.90 D.120，步骤A1C1 A1B /EF、BC1 /GH A1B C1和EF1和GH所成的角度在三角形A1BC1中， 如变形例2:(05福建卷)图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2、AD=1、e、f、g分别为DD1、AB 例1 .在立方形ABCDA1B1C1D1中，指出以下各对线段所成的角度：1)AB与CC1； 2)A1 B1和AC 3) A1B和D1B1。 设ab与CC1所成的角、=90、2)a1b1与AC所成的角、=45、1)AB与D1B1所成的角、=6 0、空间中的任意点o、o点后分别为a

4、、b的线面平行a与b、a、b，则为这些个的2条线所成的锐角(或垂直角)、 可选，如果两条异面直线所成的角为90，则它们称为相互垂直。异面直线a和b的垂直也是ab，异面直线所成的角的可取值的范围：并进，例2 .正四面体ABCD这三个面都是全等的全等三角形)中，m， n分别在BC和AD的中点，求出异面直线AM和CN所成的角的馀弦值，因此，CHN是AM和CN所成的角，设BC=a，(或者其补角)，在例3 .空间四边形ABCD中，对折角线AC=10，BD=6，m，n分别为求解：采用AD中点p，将MP、NP、MPBD、NPAC、MP=3、NP=5进行结合，NPM为AC与BD所成的角度(或其补角)。 变种3

5、 :在正四面体SABC中，如果SABC、e、f分别是SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角度等于() (a)30(b)45(c)60(d )，如果取BB1的中点m、O1M，则为O1MD1B，如图所示A1O1M旨在将异面直线A1C1和BD1所成的角(或其补角)、O1、m、补偿法：将空间图形补偿为熟悉的或完整的几何(立方形、长方体等)，以便于发现两个异面直线的关系。 例5 .求出长方体ABCD-A1B1C1D1、AB=AA1=2 cm、AD=1cm、异面直线A1C1与BD1所成的角的正弦值。 求出异面直线所成的角的常用中尺二进制位线位移，通过平面位移，能够扩大位移的范围，求出异面直线所成的

6、角的方法，例3 已知AB=AC=AD=BC=BD=CD=a、m、n分别为BC、ABCD，(2)求出异面直线AB、CD所成的角。 (3)求出异面直线AM、CN所成的角。 在练习1 .在已知空间四边形ABCD中，AD=BC、m、n分别是AB、CD的中点、和，(1) M N=AD，求出异面直线AD与BC所成的角。 新课解说：练习2、金版活用2、3、思维方法、适当的平移、交叉平面图形、d、c、b补充： 1、空间四边形ABCD中，PR分别在AB、CD的中点，并且PR=、AC=BD=2，求出AC与BD所成的角2 .在立方形ABCDA1B1C1D1中，m是AB的中点，n是BB1的中点，求A1M和C1N所成的

7、角的平均正弦值。a，b，c，d，a，b，c，d，1，1，1，4.(2015兰州模拟)图，因为e，f MF=AB=3，MEPC，ME=PC=5， MF和ME所成的角是AB和PC所成的角(或者其补角)，根据明角度命题角度1:几何的构造特征来修正其中的异面直线所成的角【典型例3】(2014新课标全国卷)直三角柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，m，n分别为aa BC=的【解题提示】根据平行关系找出异面直线的夹角，根据侑弦定理求解。 连结AD，由于MN B1C1 BD，ND BM、ND与NA所成的角是异面直线，因此cosAND=、二、直线与平面所成的角、二、直线与平面所成的角，如图所示，斜线上的斜

8、一盏茶外的一点在平面上引垂线PO，通过脚o与脚a的直线AO的斜剖线投影在该平面上我们称之为直线的斜剖线、斜足、投影、垂直足、垂线、直线与平面垂直，我们称其所成的角为垂直角。一条直线与平面平行，或在平面内，该所成的角为00的角。 规定：直线与平面所成的角的取值范围是什么？ 注意2直线与平面所成的角的可取值范围如下。 的双曲馀弦值。 斜线与平面所成的角度值的范围如下。 2 .图：在正方形ABCD-A1B1C1D1中，求出： (1)AB1的面BB1D1D中的投影(2)AB1的面A1B1CD中的投影(3)AB1的面CDD1C1中的投影。 求出： (1)向ab 1的面BB1D1D的投影(2)向ab 1的

9、面A1B1CD的投影(3)向ab 1的面CDD1C1的投影、a，d，c，b，的3360 (1)向ab 1的面BB1D1D的投影(2)向ab 1的面A1B1CD的投影(3) 已知立方形的棱长为a，(2)求出直线DB1和平面A1B1C1D1所成的角的侑弦值。 在练习1:正方体ABCD-A1B1C1D1中，e是A1D1的中点，求出EB与平面ABCD所成的角的正切值。 已知三棱锥A-BCD的各prism长度都为2，求出直线AB与平面BCD所成的角度的大小。总结、总结2 .用于修正直线与平面所成的角的思想：从空间角向平面角的转换，3 .解题技术：线的角寻找平行，线的面的角寻找投影，1 .直线与平面所成的

10、角的修正计算步骤，总结求出： (1)异面直线PB与CE所成的角的侑弦值(2) 2:P是所处的平面以外的一点，在PA=PB=PC=10、AB=6、BC=8、CA=10，求出PA、PB、PC分别与平面ABC所成的角。 3、如图示那样，在立方形ABCDA1B1C1D1中，求出A1B与平面A1B1CD所成的正切角。可以将、o、二面角和2个二面角的定义转换为以下两个相交直线所成的角：二面角由两条半平面组成的图形，从一条直线开始，该直线是二面角的棱，每个半平面是二面角的面，棱是l，两个面分别是-l-，二面角是-l-。 4二面角的大小，二面角的大小可以用其平面角测量，即二面角的平面角是多少度，即该二面角是多少度，二面角的范围： 0o，180o，二面角两个面重叠： 0o； 二面角的两个面合成一个平面： 180o；4个二面角的大小，平面角把垂直角的二面角称为直接二面角，寻找二面角的平面角，在立方形ABCD-ABCD中，(1)二面角D-AB-D和A-AB-D； (2)找二面角C-BD-C和C-BD-A .二面角的平面角，在正方形ABCD-ABCD上，(1)找二面角D-AB-D。 (2)二面角C-BD-C和C-