高三数学 第3周 平面向量的线性运算学案

1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第三周平面向量的线性演算学案【学习目的】: 1 .理解向量的实际背景，理解平面向量的概念、向量的几何表示2 .掌握向量加、减、乘的运算，理解其几何意义3 .了解向量线性运算的性质及其几何意义【学习点】:理解了平面向量的概念，掌握了向量相加，减法，平方运算，并且理解了其几何意义【难点】向量加、减、乘的运算及其几何意义【自主学习】:1 .与向量有关的概念(1)将具有向量： _和_ _ _ _的量称为向量，将表示向量的有向线的长度称为向量的长度(或类型)。(2)相等矢量：长度_ _ _ _且方向_ _ _的矢量。(3)共线(平行)矢量，如果矢量的地面线，则这些个

2、的矢量称为共线或平行。(4)零向量： _的向量记载为0，规定零向量的方向不确定，零向量与任意的向量平行。(5)矢量a的单位矢量：提供将非零矢量a、矢量a称为矢量a的单位矢量(6)反向向量：将反向向量称为a，将反向向量称为-a。2 .向量的加法和减法(1)加法规则：遵循三角形规则、平行四边形规则、多边形规则运算的性质： a b=b a； (a b) c=a (b c )。(2)向量的减法合并两个矢量的起点时，这些个两个矢量的差以_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为起点一个矢量是其终点o的位置矢量减去其起点o的位置矢量，或只记为“_ _ _ _ _ _ _ _ _ _”。3 .实数和向量的

3、乘积(1)实数和向量a的积是一个向量，记作a，规定：长度： |a|=|a|；方向：0、a0时，a和a的方向相同。|b|，ab； 、是实数，a=b的话，a和b是共线。A.1 B.2 C.3 D.4【变化训练1】假命题的个数给出()的4个命题。如果两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同。如果a=b，b=c，则a=c。以a 0为单位矢量，如果aa0且|a|=1，则a=a0； a=b的充放电条件为|a|=|b|且ab。A.1 B.2 C.3 D.4假定两个非零向量a和b不是共线。(=a b，=2a 8b，=3(a-b )，要求证据： a，b，d三点共线。(2)试验实数k，使ka b和a kb成为共线

4、。【产品种类培训】如果=e1 e2、=2e1-3e2、=3e1-ke2，并且a、c、f三点是共线，则k=_。知识总结方法总结【依从性检查】1 .假设a是已知的平面向量并且a0 .关于矢量a的分解，存在以下4个命题给出取向量b，始终存在向量c，设a=b c给出取向量b和c，始终存在实数和，设a=b c。给出单位矢量b和正数，始终存在单位矢量c和实数，a=b c。给正数和，始终存在单位矢量b和单位矢量c，a=b c。如果上述命题中的矢量b、c和a在同一平面内，并且是双不共线，则真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.(2012辽宁高考)如果发现两个非零向量a、b满足|a b|=|a-b|，则以下结论是正确的()A.ab B.abC.|a|=|b| D.a b=a-b3 .在下列命题中，真命题是()对于任意两向量a、b，|a|-|b|a| |b|；对于任意两个矢量a、b、a-b和b-a为相反向量。在ABC中为-=0；在四边形ABCD中，()-()=0。A. B.C. D.4 .设a、b为两个不共线矢量，=2a pb、=a b、=a-2b，如果是a、b、d三点共线，则实数p的值为5已知点o是ABC外切圆的圆心，=0，ABC的内角a等于_。将d、e分别设为ABC的边AB、BC上的点、AD=AB、BE=BC。如果=1 2(1和2是实数)，则1 2的值是7 .点m是线段BC的中点