高三数学 第4讲 复数复习导学案

1、第4课多重最新考试1。理解复数的基本概念。理解与复数等价的充要条件。理解复数的代数表达和几何意义。执行复杂代数形式的四茄子运算。理解复数代数形式的加法和减法运算的几何意义。梳理知识1.复数的相关概念内容意义注释复数概念A BI(A-R，B-R)等数字称为复数。这里实部是A，虚部是B。如果B=0，则a bi是实数。如果A=0且b0，则a bi是纯虚数复仇相同A bi=c dia=c，b=d共轭复数A bi和c di共轭a=c和b=-d (a、b、c、dr)双平面设置平面直角坐标系以表示复数形式的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚拟轴实际轴上的点都表示实数。除原点外，虚拟轴上的点都表示纯虚拟

2、数，每个象限内的点表示虚拟数复数形式如果将相应的复数设置为z=a bi，则矢量的长度称为复数z=a bi的模| z |=| a bi |=复数的几何意义复数集C和复平面内的所有点的集合是一一对应的，复数集C是以复平面内原点O为起点的所有向量的集合也是一一对应的，即(1)复数z=a bi复平面内的点Z(a，b)(a，br)。(2)复数z=a bi (a，br)平面向量。3.复数运算(1)复数加、减、乘、除算法如果设置Z1=a bi，z2=c di (a、b、c、dr)加：Z1 z2=(a bi)(c di)=(a c)(b d)I；减去：Z1-z2=(a bi)-(c di)=(a-c)(B-

3、d)I；乘法：z1z 2=(a bi)(c di)=(AC-BD)(ad BC)I；除以：=(c di 0)。(2)复数加法的运算法则复数的加法满足交换法、结合法，即所有Z1、z2、Z3C、Z1 Z2=Z2 Z1、(Z1 Z2) Z3=Z1 (Z2 Z3)。(3)复数加法和减法的几何意义多重加法的几何意义：如果与多重Z1，z2相对应的向量不共线，则多重Z1 Z2是与两相邻边的平行四边形的对角线相对应的复数。复数减法的几何意义：复数Z1-Z2是-=相应的复数。诊断自检1.判断对错(括号中的“”或“”)(1)在复数z=a bi (a，br)中，虚拟部是bi。（）(2)复数有相同的复数的概念，因此复

4、数可以比较大小。(。（）(3)原点是实际轴和虚拟轴的交点。（）(4)复数的模本质上是复平面内复数的点到原点的距离，即复数对应向量的模。（）2.(2014新课程标准全国卷)设置z=I，那么| z |=()A.b.c.d.23.(2014湖北卷)I为虚数单位，2=()A.1 B.-1 c.i D.-I4.(2014年山东圈)a，b-r，I被称为虚数单位。如果a I=2-bi，则(a bi) 2=()A.3-4i b.3 4i C.4-3i d.4 3i5.(选择印度教A 1-2p 63 B1)已知(1 2i)=4 3i，z=_ _ _ _ _ _ _。考试点一刀切的概念示例1 (1)将I设置为虚数

5、单位。如果多个a-(ar)是纯虚数，则a的值为()A.-3b。-1C.1D.3(2)=a bi (a，b-r)时，a b=_ _ _ _ _ _ _ _。训练1 (1)多个z满意(z-3) (2-I)=5 (I为虚数单位)，z的共轭复数为()A.2 ib.2-IC.5 id.5-I(2)(2014青岛质量检查)多个z=(其中I为虚数单位)的虚数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。试验点2多重运算示例2设置I为虚数单位，多个i3=()A.-ib.iC.-1d.1(2)2 014=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。训练2 (1) (2014年新课程标准全国卷)=()A.1 2ib。-1 2iC.1-2id-1-2i(2)6=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。考试点3复数的几何意义示例3 (1) (2014重庆卷)实部为-2，虚拟部为1的复数对应点位于复平面上()A.第一象限b .第二象限C.第三象限d .第四象限(2)如果复数z=(I是虚数单位)，则| z |=()A.25bC.5 D训练3 (1)如图所示，在复平面中，点A表示复数形式Z，在图中表示