高三数学一轮 12.6 离散型随机变量的均值与方差导学案 理 北师大版

1、案例68离散随机变量的均值和方差道学目标：1。理解取有限值的离散随机变量的均值，方差的概念。2。计算简单离散型随机变量的均值、方差，并解决几个茄子实际问题。经常梳头1.离散随机变量的均值和方差离散随机变量x的分布如下x射线X1X2.Xi.XnP.P1P2.Pi.Pn(1)平均e(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)分布d(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.平均值和方差的本质(1) e (ax b)=_

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2) d (ax b)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(a，b是实数)两点分布和二项式分布的均值和方差(1)如果x遵循两点分布，则为e(x)=_ _ _ _ _，d(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)对于x到b (n，p)，e(x)=_ _ _ _ _ _ _ _，d(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _磁感应1.如果随机变量X的分布如下表所示，则E(X)等于()x射线012345P.2x3x7x2x3xx射线A.b.c.d .2.(20

3、11菏泽调查)如果已知随机变量x服从二项式分布，并且e (x)=2.4，d (x)=1.44，则二项式分布的参数n，p的值为()a . n=4；p=0.6 b . n=6；p=0.4c . n=8；p=0.3d . n=24；p=0.13.(2010年全国)某些种子每粒发芽的概率为0.9，现在播种1000粒，对于未发芽的种子，每粒应再种2粒，报种的种子数为x，x的数学期望为()A.100b.200c.300d.4004.(2011浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、病情公司传达了简历。牙齿毕业生接受甲公司面试的概率为，病头公司面试的概率均为P，三家公司能否徐璐独立面试，该毕业生接受面试

4、的公司数为x。5.(2011杭州月考)随机变量分布列如下：-101P.abc其中a、b、c是等差数列。如果e ()=，则d ()=_ _ _ _ _ _ _ _。探讨点-离散随机变量的期望和方差。例1袋子里有20个大小相同的球，其中0个写着10个，n个写着n个(n=1，2，3，4)(1)求分布列、期望和分布。(2) =a b，e ()=1，d ()=11时，尝试a，b的值。变形前1号1，2，3的3名学生随机坐1，2，3的3个座位，每个学生坐1个座位，将座位号码等学生数设置为x。(1)求随机变量x的分布列。(2)求随机变量x的数学期望和方差。探讨点二项式分布的期望和方差例2 (2011硫酸模拟)

5、A、B是治疗同一疾病的两种茄子药，由多个实验组进行比较实验。每个实验组由4只老鼠组成，其中2只服用A，2只服用B，然后观察疗效。如果一个实验组服用A的老鼠数量比服用B有效得多(1)求出实验组为甲类组的概率。(2)观察3个实验组，用的分布列和数学期望来表示3个实验组中的甲流组数。边食前2一个学生上学路上要通过4个路口。在每个路口遇到红灯是假定徐璐独立的，遇到红灯的概率都是遇到红灯时停留的时间都是2 min。(1)求牙齿学生从上学路到第三个路口时第一次遇到红灯的概率。(2)向牙齿学生求上学路上遇到红灯停留的总时间分布列和期望。探索点3离散随机变量的期望和方差的应用例3购买某种保险，各保险人每年向保

6、险公司缴纳保险费A元，保险人购买保险的一年内投保，可获得10，000元的赔偿金。一年内有10，000人买了这种保险，每个投保人都假设是否徐璐独立。据悉，保险公司在一年内支付10，000韩元赔偿金的概率是1-。(1)求出投保人在一年内投保的概率。(二)保险公司开办牙齿保险业，除赔款外，费用为50，000元，要求各保险人缴纳的最低保险费(单位：元)，以确保利润期望值不小于零。边食迁移3因冰雪灾害严重破坏了一个柑橘基地果林，相关专家提出了两个拯救果树的茄子方案，每个方案都要实施两年。如果实施方案1牙齿，预计第一年柑橘产量为灾害前的1.0倍，0.9倍，0.8倍的概率分别为0.3，0.3，0.4。第二年

7、柑橘产量是第一年产量的1.25倍，1。可以使0倍的概率分别为0.5，0.5。实施2号方案，预计第一年柑橘产量将达到灾难前的1.2倍，1.0倍，0.8倍的概率分别为0.2，0.3，0.5。第二年柑橘产量可以成为第一年产量的1.2倍，1.0倍的概率，分别为0.4，0.6。实施各项方案的第一年和第二年徐璐独立， I (I=1，2)表示方案I两年后柑橘产量达到了灾害前产量的倍数。(1)记录1，2的分布列。(2)实施什么方案，两年后柑橘产量超过灾害前产量的概率会更高吗？(3)任何方案，如果两年后柑橘产量不足，准确达到，或超过灾害前产量，预计利润分别为10万韩元、15万韩元、20万韩元。实施什么方案平均利

8、润更大？1.=a b时，e ()=AE () b，d ()=a2d ()。2. b (n，p)时e ()=NP，d ()=NP (1-p)。3.求离散随机变量的期望和方差的一般方法是：(1)求出已知随机变量的分布列的期望、方差和标准偏差，并可以根据定义(公式)直接求解。(2)已知随机变量的期望、方差、的线性函数=a b的期望、方差和标准偏差可以通过的期望、方差的性质直接解决。(3)如果能分析给定的随机变量，就是遵循两点分布、二次分布等一般分布，可以直接用他们的期望和方差公式来解决。(满分：75分)一、选择题(每个问题5分，共25分)1.(2011福州品质检查)随机变数的概率分布如下所示，如果E

9、 ()=6.3，则A的值为()。4a9P.0.50.1bA.5b.6c.7d.82.如果设定 b (n，p)，e ()=12，d ()=4，则n，p的值分别为()A.18、B.16、C.20、D.15、随机变量x的分布如下x射线124P.0.40.30.3E (5x 4)等于()A.15b.11c.2.2d.2.3如果将投掷一个骰子的点设置为()A.e ()=3.5，d ()=3.52 b.e ()=3.5，d ()=C.e ()=3.5，d ()=3.5 d.e ()=3.5，d ()=5.(2011成都勘测)已知抛物线Y=AX2 BX C (A 0)的镜像轴位于Y轴的左侧。其中A、B、C-

10、3、-2、-1、A.b.c.d .第二，填空(每个小问题4分，共12分)6.(2011上海)马老师在教科书中抄写随机变量的概率分布见下表。x射线123P (=x)-嗯？！-嗯？请小牛同学计算的数学期望。即使是“！”“完全看不见，两个”？“”的文笔模糊，但可以断定两种牙齿吗？值相同。因此，小牛需要e ()=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.(2011泰安模拟)设定离散随机变数x的可能值为1，2，3，4.p (x=k)=AK b (k=1，2，3，4)。又是x的平均值8.如果两封信随机放入a、b和c三个空邮箱，则a邮箱中的消息数x的数学期望e(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _。三、回答问题(共38分)9.(12分)(2011江西)一家饮料公司为了决定工资等级，正在招聘一名职员进行一次测试。公司准备了两杯茄子其他饮料，共8杯。其中4杯是a饮料，其馀4杯是b饮料。公司向牙齿职员一一品尝后要求8杯，从4杯中挑选3杯，工资定为2800韩元。否则工资定为2，100韩元。x表示牙齿人对A饮料的杯数。假设牙齿人对A和B两种饮料没有鉴别能力。(1)求出x的分布列。(2)征求牙齿工作人员对工资的期望。10.(12分)(2011山东)红队选手a，b，c，蓝队a，b，c围棋比赛，a对b，c对c .甲胜a，b