高三数学一轮 11.2 用样本估计总体导学案 理 北师大版

1、学习计划57用样本估计人口指导目标：1 .了解分布的含义和作用，列出频率分布表，绘制频率分布直方图、频率线图和茎叶图，并了解它们各自的特点。2.了解样本数据标准差的含义和作用，计算数据标准差。3.从样本数据中提取基本的数字特征(如平均值和标准差)，并给出合理的解释。4.用样本的频率分布估计总体分布。将利用样本的基本数字特征来估计人口的基本数字特征，并理解用样本来估计人口的思想。5.将使用随机抽样的基本方法和用样本估计总体的思想来解决一些简单的实际问题。自梳1.在频率分布的直方图中，纵轴代表_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.制作频率分布直方图(1)找出极端差异(即一组数据中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _之间的差异)；(2)决定_ _ _ _ _和_ _ _ _ _；(3)数据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(4)第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _栏；(5)画_ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _。3.频率分布线图和总密度曲线(1)频率分布折线图：连接_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)总密度曲线：随着_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.当样本数据较少时，茎叶图具有更好的数据表现效果。第一，统计图形中没有原始数据的丢失，第二，记录和表示方便，但茎叶图一般只方便表示两位有效数字的数据。5.模式、中间值和平均值(1)在一组数据中，出现频率为_ _ _ _ _ _ _ _的数据称为这组数据的模式。(2)按大小顺序排列一组数据，将_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _位置的一个数据(或中间两个数据的平均值)称为这组数据的中间值

5、。(3)如果有n个数字x1，x2，xn，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _被称为这n个数字的平均值。6.标准差和方差(1)标准偏差是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)标准偏差：S=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3

6、)方差：S2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(xn为样本数据，n为样本容量和样本平均值)。自测1.在抽查产品尺寸的过程中，将它们分成若干组，a，b是其中之一，该组中被抽查个体的频率为m，该组频率分布直方图的高度为h，则| a-b |等于()A.hm B. C. D.h+m2.(福建，2010)如果参加合唱比赛的学校一年级的8个班级的分数显示在茎叶图中，这组数据的中位数和平均值为()A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.53.(2011滨州模拟)样本频率分布直方图中有11个小矩形。如果中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的总和，

7、并且样本容量为160，则中间组的频率为()A.32 B.0.2 C.40 D.0.254.在(2010山东)样本中有五个人，他们的值是a，0，1，2，3。如果样本的平均值为1，则样本方差为()A.公元前2世纪5.为了了解2010年江苏省一批棉花的质量，某棉纺厂随机抽样测量了100根棉纤维的长度(棉纤维长度是棉花质量的重要指标)。获得的数据都在区间5，40内，频率分布直方图如图所示。然后，在100根取样的棉纤维中，棉纤维的长度小于20毫米探索点频率分布的直方图例1(2011年福州调查)该图为某市相关部门根据该市干部月收入情况绘制的样本频率分布直方图。众所周知，图中第一组的频率是4 000。P(2

8、)为了分析干部收入与年龄、职业等的关系。有必要按月收入从每组样本中抽取100人，然后采用分层抽样方法进行进一步分析。在月收入为15002000的期间，应该抽取多少人？(3)尝试估计样本数据的中位数。变式迁移1为了了解某学校高三学生的视力，对该校100名高三学生的视力进行了随机抽样，得到了频率分布的直方图，如图所示。由于一些数据意外丢失，我们知道前四组的频率是几何级数，后六组的频率是算术级数。假设最大频率为A，视力在4.6至5.0之间的学生人数为B，则A和B的值分别为()0.27，78 B.0.27，83C.2.7，78 D.2.7，83第二点：用样本数字特征估计整体数字特征例2:甲、乙、丙三名

9、弓箭手在一次测试中各射了20次，测试结果如下表所示：甲级铃声号码78910频率5555b级铃声号码78910频率6446c级铃声号码78910频率4664S1、s2和s3分别代表三名运动员A、B和C测试结果的标准差，存在()a . 3s 1s 2 b . 2s 1s 3c . 1s 2s 3d . 2s 3s 1两个射击运动员，甲和乙，参加了一个大型运动会的预赛，他们分别射击了五次。结果如下(单位：环):A108999B1010799如果甲、乙双方只有一方被选中，则最佳候选人应为_ _ _ _ _ _ _ _。探索第三点，用茎叶图分析数据例3随机抽取某中学甲班和乙班的10名学生，测量他们的身高

10、(单位：厘米)，得到身高数据的茎叶图，如图所示。(1)根据茎叶图判断哪一类平均高度较高；(2)计算甲类样本方差；(3)目前，从B班的10名学生中随机抽取2名身高不低于173厘米的学生，计算出身高176厘米的学生被选中的概率。变式迁移3 (2011汉沽模拟)一个班的学生甲和乙准备高考的成绩如下：a:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538b:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图展示两个学生的成绩；(2)分别求两个学生成绩的中位数和平均分。1.几种频率分布表示方法的优缺点：(1)频率表在数量上比较准确，但

11、不够直观、形象，不便于分析数据分布的整体情况。(2)频率分布直方图可以很容易地表示大量的数据，并且非常直观地显示分布的形状，这样我们就可以看到分布表中不清晰的数据模式。然而，原始数据内容不能从直方图本身获得，也就是说，在数据被表示为直方图之后，原始特定数据信息将被擦除。(3)频率分布折线图的优势在于它反映了数据的变化趋势。如果样本量增加，组与组之间的距离减小，则折线图趋向于总体分布的密度曲线。(4)使用茎叶图的优点是原始信息不会被删除，数据分布可以显示。然而，当有更多的样本数据或更多的数据位时，茎叶图不是很方便。2.标准差和方差描述了一组数据围绕平均值的波动。标准差和方差越大，数据离散度越大，

12、标准差和方差越小。由于方差与原始数据不同，方差的平方后可能会被夸大，虽然方差和标准差在描述样本数据的离差程度时是相同的，但在解决实际问题时一般会用到标准差。(满分：75分)首先，多项选择题(每个小问题5分，共25分)1.(陕西，2010)如图所示，样本A和样本B取自两个不同的人群，它们的平均样本是A和B，它们的标准差是s A和sB，然后是()A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAbc B.bca C.cab D.cba3.(2011年金华十所学校模拟)为了了解tA.64 B.54 C.48 D.274.下图显示了在一所学校举行的运动会上，七名裁判对体操项目得分的统计。去除最高分和最低分后

13、，剩余数据的均值和方差分别为()。A.84，4.84 B.84，1.6C.85，1.6 D.85，45.(四川，2011)有一个容量为66的样本。数据分组和各组的频率如下：11.5，15.5) 2 15.5，19。5) 4 19.5，23.5923.5，27.5) 18 27.5，31.5) 11 31.5，35.51235.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3根据样本的频率分布，数据落入31.5，43.5的概率约为()A.B.C.D.第二，填空(每个小问题4分，共12分)6.(天津，2010)10天内甲乙双方每天加工的零件数量如下图所示。中间一栏的数字代表零件数量的10位数字，两边的

14、数字代表零件数量的1位数字，所以这10天内甲、乙双方每天平均加工的零件数量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.(福建，2010)将样本容量为N的数据分成6组，绘制频率分布直方图。如果第一组与第六组的频率比为234641，并且前三组的频率之和等于27，则N等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。8.(江苏，2011)从周一到周五，老师收到的信数分别为10、6、8、5和6，所以这组数据的方差S2=_ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题(共38分)9.(12分)甲、乙参加了某项运动项目的训练，最近五次测试的成绩如图所示。(1)分

15、别计算两人得分的平均值和方差；(2)根据图表和以上计算结果，评价两人的培训成绩。10.(12点)(湖北，2010)为了了解小型水库中养殖的鱼，从水库中的不同位置捕获100条鱼，并称量每条鱼的重量(单位：千克)。将获得的数据分组并绘制频率分布直方图(如图所示)。(1)在下表中填写相应的频率；分组频率(2)估计数据落入的概率是多少？(3)将上面捕获的100条鱼分别标记，然后放回水库。几天后，从水库的不同位置捕获了120条鱼，其中6条被标记。请根据这种情况估计水库里的鱼总数。11.(14分)(安徽，2010)某市2010年4月1日至4月30日空气污染指数监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61

16、，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45。(1)完成频率分布表。(2)制作频率分布直方图。(3)根据国家标准，当污染指数在0-50之间时，空气质量较好；当在51和100之间时，它是好的；当它在101和150之间时，它被轻微污染；当温度在151到200之间时，就是光污染。请根据给定的数据和上述标准，对该市的空气质量进行一个简要的评估。学习计划57用样本估计人口自梳1.频率与群距离之比很小，矩形的面积等于1 2。(1)最大和最小(2)组距离和组号(3)分组(4)

17、频率分布表(5)频率分布直方图3。(1)中点(2)组数除以样本容量5.(1)最大(2)中间(3) 6。(1)平均距离(2)(3)(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2自测1.C 2。A 3。A 4。D5.30教室活动区例题1解题指南(1)解决图形信息问题的关键是正确理解各种统计图中各种量的含义，并灵活运用这些信息和数据得出结论。(2)在频率分布直方图中，最高矩形中点的对应值为模式；中值左侧和右侧的直方图面积相等；平均值是直方图的“重心”。解(1)*月收入在1 000，1 500的概率是0.000 8500=0.4，有4 000人。样本容量=10，000；1 500，2 000中月收入的频率为0.000 4500=0.2；2 000，2 500中月收入的频率为0.000-3500=0.15；3 5