高三数学一轮 4.6 正弦定理和余弦定理导学案 理 北师大版

1、4.6正弦定理和侑弦定理2014高考会这样分析正弦定理、佟弦定理的推导2 .利用正、佟弦定理判断三角形的形状和解三角形3 .在解答问题上综合分析正弦定理、佟弦定理、面积式以及三角函数中的恒等变换、诱导式等知识点复习备注必须这样做1 .理解正弦定理、侑弦定理的意义和作用2 .通过正弦、侑弦定理实现三角形中的角变换，并结合三角函数的性质1 .正弦定理：=2R，其中r是三角形外切圆的半径。 通过正弦定理可变形： (1)a:b:c=sin_a:sin_b:sin_c； 其中，a=2r sin _ a，b=2Rsin_B，c=2Rsin_C。 (3)以sin a=、sin B=、sin C=等的形式，解

2、决不同的三角形问题。侑弦定理： a2=b2 c2-2bccos_A、b2=a2 c2-2accos_B、c2=a2 b2-2abcos_C其中，sABC=ABS Inc=BC Sina=AC sinb=(a b-c ) r (r是三角形内切圆的半径)，并且可以对从此往后r和r进行校正。在ABC中，在知道了a、b和a的情况下，解的情况如下。a是锐角a是钝角或垂直角图形关系式甲级联赛美国乙组联赛解的个数一解两解一解一解难点原本疑点清源1 .在三角形中，规定对大边、大边对规定的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即ABC中，ABabsin Asin B。2 .根据给出的条件确定三角形的形状主要有两种

3、方法(1)边为角；(2)角为边，使用正弦(侑弦)定理实施边、角变换在ABC中，A=60，如果a=，则为答案2已知分析是正弦定理和等比性质的=2r，A=60，a=、得到的=2R=2。2. (2012福建)ABC的三边增长为公比的等比数列，其最大角的侑弦值为回答-分析按三角形三边的长度从小到大的顺序为a、b、c，从标题上意味着b=a，c=2a。在ABC中，从侑弦定理得出cos C=-。3. (2012重庆)ABC的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，cos A=、cos B=、b=3时，则c=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案在ABC中，对cos A=0、sin A=.进行解析。cos B=0，sin B=。正弦c=正弦(a b )。=单音符、单音符=。根据正弦定理=、c=。在(2011课标全国)ABC中，如果B=60，AC=，则AB 2BC的最大值为答案2分析从正弦定理开始=、ab=2合一，BC=2合一。另外，A C=120，ab2BC=2合并c 4合并(120-c )=2(单插槽120 cosc-2 cos 120插槽)=2(单点操作系统)二等于二等于二等于二

5、等于其中tan =，是第一象限角，由于0C120且是第一视角，因此，AB 2BC具有最大值2。5 .已知的圆的半径是4，a、b、c是该圆的内接三角形的三边，如果abc=16，则三角形的面积是()甲组联赛C. D答案c分析=2R=8、sin C=、SABC=absin C=abc=16=。用问题型一正弦定理求解三角形在例子ABC中，求出a=、b=、B=45 .角a、c和边c。思考启发：了解两边及一边的对角或两角及一边，可以利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的个数判断解由正弦定理得出=，=、sin A=。ab，a=60或A=120。在A=60的情况下，C=180-45-60=75，c=；在A=120的情况下，C=180-45-120=15，c=。(1)探索能够求出提高已知的两角及一边的第三角，解这样的三角形只要用直接正弦定理代入解就可以(2)了解两边和一边的对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时，注意讨论这个角是解题的难点，应该注意已