高三数学一轮复习 30 第7章 线面平行与面面平行导学案 理

1、高三数学理科复习30线面平行与面面平行【高考要求】：掌握直线和平面平行、两个平面平行的判断和性质。【教学重难点】： 1定义与定理的不同：线面平行、面面平行等的定义都是双向的，既当判断又当性质；而判断与性质大都是单向的，逆命题不一定成立。2.转化思想：判断某种平行的过程往往是“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”不断转化的过程，有时还涉及到一些垂直关系的转化。【知识复习与自学质疑】1. 直线a平面，直线b，则a与b的关系是 2. 以下七个命题： 垂直于同一条直线的两个平面平行； 平行于同一条直线的两个平面平行； 平行于同一个平面的两个平面平行； 一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两相交直线

2、分别平行，则这两个平面平行； 与同一条直线成等角的两个平面平行； 一个平面上不共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； 两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确命题的序号是 3.如果直线a平面，则平面内有 条直线与平行。4.若直线a与平面内无数条直线平行，则a与平面的位置关系是 【例题精讲】1. 如图，正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M、N分别是PA,BD上的点，且PM:MA=BN:ND=5:8.(1) 求证：直线MN平面PBC;(2) 求线段MN的长。 2如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知

3、DC=2AB,ABDC。设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由。3如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为A1C1的中点。求证：（1） BC1平面AB1D;（2） 若D1为AC的中点,求证平面B1DA平面BC1D1. 4如图，已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABC，M,N分别是AB,PC的中点。（1） 求证：MNAB;（2） 若PA=AD, 求证：MN平面PCD。 【矫正反馈】1已知直线a,b和平面，那么在下面四个说法中，可作为ab的一个必要而不充分条件的是 a,b a,b b,且a a,b与成等角2若，表示平面，a,b表示直线，则在下面四个说法中，可作为

4、a的一个充分条件的是 ，且a =b且ab ab 且b ,且a3、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则此球的表面积为 。4、正四棱台的上下底面均为正方形，他们的边长分别为2和6，两底面之间的距离为2该棱台的侧棱长为 。5.“任意a，均有a”是“任意b，均有b”的 条件6.已知平面，直线a，点P，则平面内过点P直线中 条与平行。5.如图，E,F,G分别是四面体ABCD棱BC,CD,DA的中点则此四面体中与过E,F,G的截面平行的棱的条数是 6.在正方体AC1中，过A1C且平行于AB的截面是 7.设线段AB,CD是夹在两平行平面，间的两异面线段，点A,C，

5、B,D,若E,F分别为AB,CD的中点，则有EF （AC+BD）(填或)。8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1= A1C1，AC1A1B，M,N分别为A1B1，AB的中点，如图。（1）求证：C1 M平面A1ABB1； （2）求证：A1BAM； （3）求证：平面AMC1平面NB1C。【迁移应用】1（05 江苏）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题（1）若，则；（2）若则；（3）若，则；（4）若，则其中正确命题的序号是 2（05 广东）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）若则与不共面；（2）若是异面直线，则；（3）若则；（4）若，则。其中为假命题的是 3（05浙江）设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且有如右的两个命题：（1）若，则；（2）若，则。那么 是假命题。4（05 湖北）已知是直线，是平面，给出下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若异面，且，则相交；（5）若异面，则至多有一条直线与都垂直。其中真命题的个数是 5（05 辽宁）已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若是异面直线，则。其中真命题的是 6（05 北京）如图在直三棱柱中，是中点。（1）求证：；（2）求证：平面。7、平行四边形ABCD中，CD=1，