直角三角形全等的判定定理（HL）

1、,海纳百川，有容乃大,第16讲 全等三角形,一、概念 能够_的两个三角形叫做全等三角形. 二、性质 全等三角形的对应边_,对应角_.,完全重合,相等,相等,三、判定定理 1.三边分别_的两个三角形全等(简写成“边边 边”或“_”). 2.两边和它们的夹角分别_的两个三角形全等(简 写成“边角边”或“_”). 3.两角和它们的夹边分别_的两个三角形全等(简 写成“角边角”或“_”).,相等,SSS,相等,SAS,相等,ASA,4.两角和其中一个角的对边分别_的两个三角形 全等(简写成“角角边”或“_”). 5.斜边和一条直角边分别_的两个直角三角形全 等(简写成“斜边、直角边”或“_”).,相等

2、,AAS,相等,HL,四、角平分线的性质与判定 1.性质:角平分线上的点到角两边的_相等. 2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这 个角的_上.,距离,平分线,考点一 全等三角形的性质和判定的综合应用 【示范题1】(2017苏州中考)如图,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O.,(1)求证:AECBED. (2)若1=42,求BDE的度数.,【思路点拨】(1)根据全等三角形的判定即可判断AECBED. (2)由(1)可知:EC=ED,C=BDE,根据等腰三角形的性质即可知C的度数,从而可求出BDE的度数.,【自主解答】(1)AE和BD相交于点O, AOD=B

3、OE. 在AOD和BOE中, A=B,BEO=2. 又1=2, 1=BEO, AEC=BED. 在AEC和BED中,AECBED(ASA).,(2)AECBED, EC=ED,C=BDE. 在EDC中, EC=ED,1=42, C=EDC=69, BDE=C=69.,【答题关键指导】 判定两个三角形全等的思路,【变式训练】 1.(2017黄冈中考)已知:如图,BAC=DAM,AB=AN, AD=AM. 求证:B=ANM.,【证明】BAC=DAM, BAC-DAC=DAM-DAC.即BAD=NAM. 在ABD和ANM中, ABDANM(SAS), B=ANM.,2.(2017南充中考)如图,DE

4、AB,CFAB,垂足分别是E,F,DE=CF,AE=BF.求证:ACBD.,【证明】AE=BF,AE+EF=BF+EF,即AF=BE. DEAB,CFAB,AFC=BED=90. 在AFC和BED中, AFCBED(SAS). A=B.ACBD.,考点二 全等三角形的开放性问题 【考情分析】全等三角形的开放性问题在各地中考中都是热点,这类题常以基础知识为背景设计而成,考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力.各种题型均有涉及.,命题角度1:条件的开放与探索 【示范题2】(2017怀化中考)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:_,使得ABCDEC.,【思路点拨】要判定AB

5、CDEC,已知AC=DC,BC=EC,具备了两组边对应相等,利用SSS即可判定两三角形全等了,也可添加ACB=DCE(或ACD=BCE),利用SAS判定ABCDEC.,【自主解答】添加条件是:AB=DE. 在ABC与DEC中, ABCDEC. 答案:AB=DE或ACB=DCE(或ACD=BCE),答案不唯一,命题角度2:结论的开放与探索 【示范题3】(2017武汉中考)如图,点C,F,E,B在一条直线上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.,【思路点拨】先根据已知条件判定AEBDFC,再利用全等三角形的性质得对应角相等、对应边相等进行判断.,【自主

6、解答】CDAB,CD=AB, 理由:CE=BF,CE-EF=BF-EF,CF=BE, 在AEB和CFD中, CF=BE,CFD=BEA,DF=AE, AEBDFC(SAS), CD=AB,C=B,CDAB.,【答题关键指导】 巧用图形条件 判定全等三角形时,一定要注意利用图形中的条件: (1)公共角两个三角形分别相等的角. (2)对顶角两个三角形分别相等的角. (3)公共边或相等的线段两个三角形分别相等的边.,【变式训练】 1.(2017黔东南州中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件_使得ABCDEF.,【解析】添加A=D.理由如下: FB=

7、CE,BC=EF. 又ACDF,ACB=DFE. 在ABC与DEF中, ABCDEF(AAS). 答案:A=D(答案不唯一),2.(2017黑龙江中考)如图,BCEF,ACDF,添加一个条件_,使得ABCDEF.,【解析】添加AB=DE.BCEF,ABC=E, ACDF,A=EDF, 在ABC和DEF中, ABCDEF, 同理,BC=EF或AC=DF也可求证ABCDEF. 答案:AB=DE或BC=EF或AC=DF均可,答案不唯一,考点三 角平分线的性质与判定 【示范题4】(2017枣庄中考)如图,在RtABC中,C=90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点

8、M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则ABD的面积是(),A.15 B.30C.45D.60,【思路点拨】判断出AP是BAC的平分线,过点D作DEAB于点E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.,【自主解答】选B.由题意得AP是BAC的平分线,过点 D作DEAB于点E,又C=90,DE=CD,ABD的 面积= ABDE= 154=30.,【答题关键指导】 角平分线常作的四种辅助线 (1)过角平分线上一点作角两边的垂线,用于证明线段相等. (2)过角平分线上一点,作与角两边平行的平行线,构造等腰三角形.,(3)过角平分线上一点,作角平分线的垂线,构造等腰三角形. (4)遇与角平分线垂直的线段时,延长垂线段与角的另一边相交,构造等腰三角形.,【变式训练】 (2017台州中考)如图,点P是AOB平分线上一点,P