高三数学一轮复习 二次函数教案

1、浙江衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教学案：二次函数教材分析：二次函数是最简单的非线形函数之一，在自身性质活跃的同时，经常被用作其他函数的载体。 初中时学生已经接触了二次函数的相关知识点，在高中阶段对二次函数的内容进行更加深入的系统的学习。 本次课程为主题复习课，包括二次函数的性质和图像，以及二次函数的解析式求解和最大值域的求解。学情分析：学生在初中阶段学习了二次函数相关知识，但本校学生基础不好，在学习相关函数知识之前，参加这次特别课程，主要复习初中知识，扩大相关高中知识。 高中学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力对初中生有了很大的提高，易于开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式。

2、教育目标：(1)知识和技能目标：了解二次函数的图像和性质，掌握二次函数的三种形式，求出定义域内的最大值和值域。(2)过程和方法的目标：在教学过程中引导学生进行自主探索、思考和交流讨论，培养学生观察、分析、比较、概括的综合能力。(3)情感态度和价值观目标：通过学习培养学生积极参与、探索英勇的的精神。教育上的重大难点：重点：二次函数的性质和图像难点：某定义域下二次函数最大值和值域的求解。教程过程：另一方面，二次函数y=ax2 bx c(a0 )的图像和性质(1)a0时，函数y=ax2 bx c图的开口向上。 顶点坐标是对称轴为直线x=-； 对于x 而言，对于y随着x增加而增大的x=而言，函数取最小

3、值y=。(2)当2)a0时，函数y=ax2 bx c图的开口朝下。 顶点坐标是对称轴为直线x=-； 对于x 而言，对于y随着x增加而减小的x=而言，函数取最大值y=。由于这些个二次函数的性质能够分别通过图1和图2直观地表示，所以今后为了解决二次函数的问题，能够通过利用函数图像、利用数形结合这样的思维方法来解决问题.xoyx=-1a (-1，4，4 )d (0，1 )乙c例1求出二次函数y=-3x2-6x 1图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小值)，描绘该函数的图像，指出无论x取怎样的值，y都会随着x的增大而变大(或变小)解： y=-3x2-6x 1=-3(x 1)2 4，函数图像的

4、开口朝下对称轴为直线x=-1；顶点坐标为(-1，4 )；在x=-1的情况下，函数y取最大值y=4x-1的情况下，y随着x的增大而变小使用色蕾丝花边法绘制，选择顶点a (-1，4，4 ) )，在x轴、点b和点c相交，设y轴的升交点为d (0，1 )，超过该5点绘制图像(如图所示)。函数y=ax2 bx c图像制图要领：(1)决定开口方向：由二次项系数a决定(2)确定对称轴：对称轴方程(3)在确定图像和x轴的升交点的情况下，如果是0，则有x轴和两个升交点，如果是公式x2 bx c=0到=0，则有x轴和一个升交点，可以根据公式x2 bx c=0求出若(4)在指定图像与y轴的升交点的情况下，由于在x=

5、0时获得y=c，所以升交点坐标变为(0，c )(5)从以上各要素开始素描。c类练习：绘制以下二次函数的草图，按照例1说明适当的性质。一，二，三二次函数的三种表现形式(1)二次函数可用以下三种形式表示：通式： y=ax2 bx c(a0 )；2 .顶点式： y=a(x h)2 k (a0 )，其中顶点坐标为(-h，k )。3 .升交点(2条)式： y=a(x-x1) (x-x2) (a0 )其中，x1、x2是二次函数图像和x轴的升交点的横坐标。(二)抛物线y=ax2 bx c(a0 )与x轴的升交点的个数和根的判别式=b2-4ac具有以下的关系.(1)在1)0的情况下，抛物线y=ax2 bx c

6、(a0 )有x轴和两个道路交叉口。 相反如果是抛物线的话如果y=ax2 bx c(a0 )且x轴上存在两个升交点，则0也成立。(2)在2)=0的情况下，抛物线y=ax2 bx c(a0 )具有x轴和升交点(抛物线的顶点)。相反，如果抛物线y=ax2 bx c(a0 )且在x轴存在一个升交点，则=0也成立。(3)在3)0的情况下，抛物线y=ax2 bx c(a0 )与x轴没有道路交叉口。 相反如果是抛物线的话如果y=ax2 bx c(a0 )且x轴没有升交点，则0也成立。温暖提示：今后在求二次函数的表达式时，我们可以根据主题提供的条件，选择通式、掌门人点式、两个式子这三种表达式中的任意一种来求解例2 .根据以下条件求出二次函数的解析式(1)图像的通过点(1，-2)、(0，-3)、(-1，-6)、(2)在2)x=3的情况下，该函数具有最小值5，并通过点(1，11 )。(3)函数图像和x轴交叉于2点(1-，0 )和(1，0 )，交叉于y轴和(0，-2)。a类练习：(1)函数y=-(x 1)2 2的顶点坐标为(2)函数y=-x2 x-1图像和x轴的升交点有一个。(3)若已知二次函数的图像与x轴、点(-