高三数学一轮复习 第十二节 导数的应用(一)教案 理 新人教A版

1、福建省莆田市第八中学2014届高三数学一轮复习 第十二节 导数的应用(一)教案 理 新人教A版授课时间 年 月 日 星期 第 节课主备人：陈桦炜章节名称第十二节 导数的应用(一)教学目的教学重点1.利用导数研究函数的单调性、极值是近几年高考的热点2.选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值教学难点利用导数研究函数的单调性、极值.教学方法讲授法、问题推动课程资源教材资源、网络资源教学设计备注1函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0._f(x)在(a，b)上为增函数_f(x)在(a，b)上为减函数2函数的极值(1)函数的极小值：函数yf(

2、x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b

3、)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值运用导数解决函数的单调性问题例1(2012山东高考改编)已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间由题悟法求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)，令f(x)0，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个

4、小区间；(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性运用导数解决函数的极值问题例2(2012江苏高考)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值； (2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点由题悟法求函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求方程f(x)0的根；(3)用方程f(x)0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格；(4)由f(x)0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况运用导数解决函数的最值问题例3已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0,1上的最小值本题条件不变，求f(x)在区间0,1上的最大值由题悟法求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值课堂检测以题试法课后作业跟踪练习第十二节预习布置第十三节 导数的应用(二)附件1：律师事务所反盗版维权