高三数学一轮复习 课时18 直观图与三视图学案文

1、课时18 直观图与三视图（课前自学案）一、高考考纲要求1.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；2.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式二、基础知识梳理1、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括 、 、 2、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的轴、轴，两轴

2、相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的轴、轴，两轴相交于点，且使 ，已知图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中平行于轴、轴已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度 ，平行于轴的线段，长度变为 (2)画几何体的高：在已知图形中过点作轴垂直于平面，在直观图中对应的轴，也垂直于，已知图形中平行于轴的线段，在直观图中仍平行于轴且长度 3、一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法三、预习自测1. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则

3、这个几何体一定是() A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体2（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD直观图与三视图（课内探究案）典型例题题型一：空间几何体的三视图【典例1】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )变式1.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）题型二：空间几何体的直观图【例2】已知正三角形的边长为a，那么的平面直观图的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2变式2. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中6，则原图形是()A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平

4、行四边形题型三：体积与面积计算【例3】（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D变式3.（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D五、当堂检测1.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱2.(2011山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2

5、C1 D03.在空间，下列命题正确的是（ ）A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行4（2015福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B C D5（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.7直观图与三视图（课后拓展案）1（2015新课标1）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) A1B2C4D82.（2015北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱

6、锥最长棱的棱长为（ ）A1 B C D2 3.（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）ABCD4.（2015山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )ABCD5.（2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .6.（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7.（2014湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A1 B2 C3 D48.（2014全国1）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.（2015四川）在三棱住中，