高三数学一轮复习资料 第五编 平面向量、解三角形 5.5 正弦定理、余弦定理的应用（学案）理_第1页
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1、高三数学（理）一轮复习 学案 第五编 平面向量、解三角形 总第25期5.5 正弦定理、余弦定理的应用班级 姓名 等第 基础自测1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60,C点的俯角为70，则BAC= .2.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的大小关系为 .3.在ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则ABC是 三角形.4.已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得ABC=120，则A、C两地的距离为 km.5.线段AB外有一点C，ABC=60,AB=200 km,汽车以80 km/h的速度由

2、A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始 h后，两车的距离最小.例题精讲 例1 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求A、B之间的距离.例2沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50，距离是3 km，从B到C方位角是110，距离是3 km，从C到D,方位角是140，距离是（9+3）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.例3 如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以D

3、C为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.巩固练习 1.某观测站C在A城的南偏西20的方向.由A城出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？2.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD=，BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.3.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图所示，要求ACB=60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求A

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