高三数学上学期第五次周练试卷

1、江苏省姜堰市溱潼中学2015届高三数学上学期第五次周练试卷考试时间：120分钟 满分：160分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分把答案填在答卷纸相应的位置上1. 若集合，则集合 2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 3. 为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为_4. 一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为_5. 若e1，e2是两个单位向量，ae12e2，b5e14e2，且ab，则e1，e2的夹角为_6. 函数f(x

2、)2sin最靠近坐标原点的对称中心为_ 7. 若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为_ 8. 长方体中，则其外接球的体积为 9. 在ABC中，已知，则边的长为 10. 直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)11设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则” 为真命题的是 （填所正确条件的代号） 为直线； 为平面；为直线，为平面； 为直线，为平面.12如果双曲线1的渐近线与

3、抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率为_13. 函数，当时，恒成立，求 14. 数列、都是等比数列，当时，若数列唯一，则= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值16(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面，是的中点，作交于点.（）证明：平面；（）证明：平面.17(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x)名员工从事第三产

4、业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18(本小题满分16分)18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆C：1的离心率为，过椭圆C上一点P(2，1)作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若SPMN，求直线AB的方程19(本小题满分1

5、6分)函数（）若，求曲线在的切线方程；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由20(本小题满分16分) 若数列的各项均为正数，为常数，且.（）求的值；（）证明：数列为等差数列；（）若，对任意给定的kN*，是否存在p，rN*(kpr)使，成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由考试时间：30分钟 满分：40分21(本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵22(本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系23(本小题

6、满分10分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值24(本小题满分10分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA2，OB3，OC4，E是OC的中点(1) 求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2) 求二面角ABEC的余弦值（）卷一、填空题（每小题5分，共70分）1. 2. 3. 100 4. 45 5. 6. 7. 8. 6 9. 10. 充分而不必要 11 12 13. 14. 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15 (本题满分14分) 解(1) 5分. 7分(2)由已知得，9分， 11分故当即时，；当即时， 1

7、4分16(本题满分14分)证明：(1)连结交与，连结.底面是矩形，点是的中点. 又是的中点在中，为中位线 . 平面，平面，平面. 7分 (2)由底面，得.底面是正方形，平面. 而平面，. ，是的中点，是等腰三角形， . 由和得平面.而 平面，. 又且=，平面. 14分17. (本题满分14分) 解：（1）由题意，得10(1000x)(10.2x %)101000，即500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业 5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则， 8分所以ax10002xx，所以ax1000x，即a1恒成立 11分因

8、为4，当且仅当，即x500时等号成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范围为(0， 14分18. (本题满分16分)解：(1) 由题意：， c2a2，b2a2.(2分)又P(2，1)在椭圆上， 1， a28，b22， 椭圆C方程为1.(4分)(2) 设直线PA的方程为y1k(x2)，代入方程x24y28，得(14k2)x28(2k1)x16k216k40.(6分) PA与PB倾斜角互补， kPAkPB， 同理B，(10分) kAB，(12分)设直线AB的方程为yxm，即x2y2m0，M(2m，0)，N(0，m)(m0)，d，MN|m|， SPMN|m|， m，m1(舍去)，(15分)

9、所求直线AB的方程为x2y0.(16分)19. (本题满分16分)解（1） 3分（2）在恒成立， 5分设， 值域，即在恒成立， 10分（3），不存在实数，使得为直角 16分20. (本题满分16分)解：（1）由条件，设令，得，令，得 ，得 ， ， 4分（2）， ，得 7分数列为常数数列， 数列为等差数列. 10分（3）由（2）知，数列为等差数列，设公差为，则由条件，得，又数列的各项为正数，.12分当k1时，若存在p，r使，成等差数列，则10.当k2时，存在一组p2k1，rk(2k1)满足题意 16分（II）卷21、解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得6，即； 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，即， 解得即，逆矩阵是.22解：将曲线化为直角坐标方程得：，即，圆心到直线的距离，曲线相离23.解将直线l的参数方程(t为参数)转化为普通方程为x2y0，因为P为椭圆y21上任意一点，故可设P(2cos ，sin )，其中R.因此点P到直线l的距离d，所以当k，kZ时，d取得最大值.24.解：(1) 以O为原点，OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则有A(0,0,2)，B(3,0,0)，C(0,4,0)，E(0,2,0)(3,2