高三数学二轮复习讲座6 应用题归类分析及应对策略

1、问题分类分析和应对策略一、问题的特点在2011年全国35个定径套(江苏除外)的试卷应用题中，只有湖北、湖南调查了层次函数，湖南调查了数列应用题，山东调查了函数和导函数，上海浙江没有应用题(包括概率)，其侗族省市全部调查了概率和修订。在2010年全国36个定径套(江苏除外)的试卷应用题中，只有陕西(理)、福建(文、理)调查了三角形，其佟省市都调查了概率和统筹在2009年全国36个定径套(江苏除外)的试卷应用题中，只有湖北(文)查基本不等式(函数)，福建(理)、辽宁、宁夏查三角形、上海查函数，其佘偻都是概率和修订2011-2003年江苏高考应用题类型：2011包装箱问题(几何背景：实际上几何问题代

2、数化)2010测量问题：几何背景：垂直角三角形和基本不等式填充问题14函数和导函数的应用2009利润问题：基本不等式销售背景：2008几何最大值(费马点)问题：函数和导函数(几何背景：几何问题代数化)2007年概率2006体积最大值问题：函数和导函数(几何背景：几何问题代数化)2005年概率2004年线性修订计划2003年概率数学应用题的发展趋势：生活化、数学化、实际建模的要求越来越低江苏高考的应用题06 (蒙古包体积问题)、08 (费马点距离问题)、10 (解三角形测量问题)、11 (包装箱体积问题)年都是几何背景，只有09年是销售问题(购买和销售)。数学应用性问题是江苏多年来高考命题的主要

3、题型之一也是考生失分多的题型。 解决这样的问题有宏命令的解题计划计程仪表第一步：将实际问题转换为数学题，进行数学化设置修正第二步：将一个数学题化分为一个常规问题，进行标准化设置修订第三步：求解常规数学题、求解方程、证明(求解)不等式、函数求极端值、几何评价、几何论证、求解三角形等。 在许多情况下，步长之间没有明确的界限线，圈连接在一起，成为一个整体但是，有这个表，只有教学生这个解题方案，学生才能解题。 步骤1反映学生的数学素养，步骤2反映学生的数学技能，数学技能可以通过一定的训练形成，但数学素养不能通过几个小时或几天的课程形成，需要长期有意识的培养.学生不能完成步骤1那就不能完成后续的步骤.

4、因此，在平时的教学中，我们应该时常关注学生素养的培养，使云同步细化这个宏命令的解题计程仪节目单，使其具有应用题解法更好的操作性。对江苏高考应用题进行了详细分析，除概率问题外，其他问题无论是函数、不等式、线性修正划、三角、几何问题，都有共同的特点。 它的变量.函数和导函数问题是单参数问题，线性修正画是双参数问题，高中阶段的基本不等式问题是双参数问题，但是因为是双参数问题，所以要很好地解决应用性问题，心中首先需要强烈的变量意识，对学生来说从变量的角度来考虑问题， 如能抓住理解应用性问题的“牛鼻”，更好地理解应用性问题的常见背景，就更难解决应用性问题，这应该是应用题复习教学的重点，例题的选择重点放在

5、不同背景的问题上，对同一问题重视变式(背景转换)教学，让学生“抓住重点，突破自变量思想的主线难点，变形教育至关重要下面是一个具体的教程示例教程路线图：选择给定的参数-参数规定的模式背景转换(变形教育)单主元从多参数例如，有一边长度为4的正方形的钢板，将其切断、焊接(忽略切断、焊接损失)为长方体的无盖容器，应用数学知识，如图(a )所示，在钢板的四个犄角旮旯上分别切取小正方形，其馀部分包围长方体，该长方体的高度为小正方形的边(1)求出该切断、焊接的长方体的最大容积V1改变背景(变体教程)变体1:由于上述设定修正有缺陷(材料浪费)，因此请重新设定焊接方法，减少材料浪费，并且使得到的长方体容器的容积

6、V2V1解法1 :问题中的三个重要信息：切割、焊接材料浪费减少V2V1(教学中应在此强调审查问题的重要性：审查问题缓慢，要件).方法1将省佘材料切割成细条相连的长方体上缘即可解法2 :为了制作简单，有利于操作，只需如图所示分割钢板V2=231=6 V1=解法3 :如图所示分割钢板重新焊接，满足要求V2=(2)2=4 V1=变化2现在，正在制作底面为正方形的长方体型无盖容器，为了制作的长方体容器的容积最大，请再次修正焊接方法解：如果设容器的底面正方形的边的长度为a，容器的高度为h，下底面和四个侧面的面积之和为S=16，则从题意可知a2 4ah=S，因此h=V=a2h=a2=a (S- a2)=(

7、Sa - a3) (a0)V/=0等于a1=(负值舍去)在aa1的情况下，v是a的减函数a=时有最大容积，最大容积=6.16上述变形形式的本质在于当条件a2 4ah=S为一定值时，求出V=a2h的最大值。 学生使用将多变量变换为一元函数问题后能够用导函数解的二重自变量，用基本不等式求出最大值，问题是约束条件a2 4ah=S，求出a2(2ah)(2ah )的最大值.变化3制作将长方体容器变更为圆柱型无盖容器制作时，请重新设定焊接方法，使制作的长方体容器的容积最大。 问题是约束r2 2rh=S，求V=r2h的最大值，解法相同理论上可以求出，实际的操作会变得非常复杂(怎么破要做圆吗？ 中所述)请学生

8、讲对上述解法的心中的感觉图示制作方法应是实际操作中的一个好选择，体积接近最大值，且操作简单从数学的观点来看，长度、宽度、高度分别为1、2、3，大小以整型数据比较接近可以向更好的类添加以下变体变化4请重新设定焊接方法，使制作的无盖长方体容器的容积达到最大解：如果设容器底面的边长分别为a、b，容器的高度为h，下底面和四个侧面的面积之和为S=16，则由题意可知求出ab 2(a b)h=S、V=abh的最大值。二、基本问题型和基本战略：基本问题类型1 :例1.(南京盐城2012次一型).17.(本小题满分14分)第十七题adc乙oxy在综合实践活动中，由于需要制作工艺品，有一组设计了如图所示的门(该图

9、为轴对称图形)，其中矩形的三条边用长度为6厘米的材料弯折，边的长度为厘米()； 曲线从以下的两条曲线中选择一条：曲线的是侑弦曲线(在图示的平面正交坐标系中，其解析式)，此时从男同性恋的最高点到边的距离是曲线是抛物线，从其焦点到基准线的距离，此时从男同性恋的最高点到边的距离是分别求(1)函数、的式子(2)为了使从点到边的距离最大，应该选择哪条曲线？ 此时，最大值是多少？从评分引擎的状况来看，得分不是理想的，而是给予了函数关系。 为什么还不能解决呢？哪个步骤出了问题，主题明白了吗？ 修正计算残奥表清除吗？ 仔细想想，怎么解决这样的问题！例2.(2008江苏高考17 ) (本问题满分14分)某地有3

10、个工厂，分别位于矩形ABCD的顶点a、b及CD的中点p，已知AB=20km，CB=10km，目前处于矩形ABCD，以处理3个工厂的污水(1)将函数关系式写出如下设BAD=(rad )，表示y的函数关系式设OP=x(km )，y表示为x的函数关系式(2)请选择(1)的函数关系式，确定污水处理厂的位置确保三条排烟管道的全长最短。例3 .全国高考番茄栽培问题(问题略)基本策略：这种应用题的特点是命题人选择主变元，降低了考试难度。 第一题是考生明确变量中的主参数(自变量)和各参数的关系，得到等量关系即可。 难点在于第二个问题(完成步骤2 )，主要是调查学生数学技能的实际上这种问题可以让学生完全了解并反省，人民教师预先修正的问题可以集中在让学生提取分析问题中的中变量和各变量的关