高三数学大一轮复习讲义 第2章 幂函数学案 苏教版

1、学案九幂函数导学目标：1.理解幂函数的概念.2.结合函数y=x、y=x2、y=x3、y=、y=x的图像，理解它们的单调性和奇数性。自主整理1 .函数概念形状像_这样的函数称为幂函数，其中_ _ _是自变量，_ _ _是常数。2 .函数的职业腻子粉(1)列出以下5个一般函数的特性定义域值班范围奇偶性单调性过定点y=xrr奇(1，1 )y=x2r0，洋娃娃0，(-，0 )y=x3rr奇Y=x0，0，非奇不是娃娃0，Y=x-1(-，0 )(0，)(-，0 )(0，)奇(-，0 )(0，)(2)所有幂函数都定义为_ _ _ _ _ _ _，图像都通过点(1，1 )，而在第_象限中没有图像。(3)在0的

2、情况下，幂函数的图像通过点，并且在区间(0，)中是自我检测1 .图中的曲线是函数y=xn在第一象限中的图像，如果已知n取2，4个值，则与曲线C1、C2、C3、C4对应的n的值为2、已知函数：y=2x； y=log2x； y=x-1； y=x .下一个函数图像(第1象限部分)从左向右，正确对应函数编号的顺序是假设-1，1，3，则函数y=x的定义域为r，奇函数的值全部为4 .与函数y=的图像形状相同的是_ _ _ _ _ _ _ _ (嵌入编号)。y=2x； y=log2x； y=； y=x 1。5 .如果已知点(，3 )在函数f(x )的图像上，则f(x )的表达式为：查找点一函数的定义和图像例

3、1已知幂函数f(x )的图像超过点(，2 )，并且幂函数g(x )的图像超过点(2，)。求g(x )、g(x )的解析式。(2)x为什么要求值：f(x)g(x )； f(x)=g(x )； f(x)f(a-1 )的实数a的可取值范围。1 .幂函数y=x(R )，其中是常数，其本质特征是将幂底x作为自变量，指数是常数，这是函数通过幂函数确定有木有的重要依据和唯一标准。2 .在(0，1 )中，幂函数的指数越大，函数图像越接近x轴(简单地标记为大图低 )，(1，)，幂函数的指数越大，函数图像越远离x轴.幂函数的图像的幂函数的图像，在最多2个象限中云同步能够显示的幂函数的图像与坐标轴交叉时，被升交点(

4、满分： 90分)一、填空问题(各问题6分，合订48分)1 .如果函数f(x )为幂函数，且满足=3，则f ()的值为已知n- 1、0、1、2、3，如果是(-)n(-)n，则n=_ _ _ _ .3 .在以下函数图像中，正确的编号是：(2010安徽改编) a=、b=、c=、a、b、c的大小关系为.5 .在下列命题中，正确的是：填上号码。函数的图像都通过点(1，1 )和点(0，0 )幂函数的图像不能在四象限上在n=0的情况下，函数y=xn的图像是直线幂函数y=xn时增函数当函数y=xn为n0时，第一象限中函数值随着x值的增大而减小.6.(2011徐州模拟)如果幂函数y=的图像未通过原点，则实数m的

5、值为如果已知的a=x，b=，c=，x-(0，1 )，- (0，1 )，则a，b，c的大小顺序为8 .已知的函数f(x)=x(01 )在x 1的情况下是f(x)1。 00时，f(x1)f(x2)时，x1x2； 若0f(x 3)。11.(14点) (2011苏州模拟)如果已知函数f(x)=(kZ )满足f(2)0，且函数g(x)=1-qf(x ) ()存在，则求q不存在，请说明原因答案自主整理一、1.y=x x 2.(2)(0，)四(3) (0，0，0 )，(1，1 )增量函数不过自我检测1.2、-2解析方法根据幂函数的图像和性质，在n0的情况下只是原点，因此与C3、C4对应的n值全部为负，与C1

6、、C2对应的n值全部为正根据增加(减去)的快慢得知n(c1)n(c2)n(c3)n(c4)。因此，C1、C2、C3、C4的n值依次为2、-2.方法二作直线x=2分别使C1、C2、C3、C4与点A1、A2、A3、A4交叉，因为其对应点的纵坐标明显为2-2，所以n值分别为2、-2。2.分析第一个图像的过点(0，0 )，与对应的第二个图像是反比函数的图像，式子y=，y=x-1正好一致，第二个图像与对应第三个图像是指数函数图像，公式y=ax，a1、y=2x正好一致，第三个图像对应于第四幅图像是对数函数的图像，公式y=logax，并且a1，y=log2x正好吻合，第四幅图像对应于。4个函数图像和函数编号

7、的对应顺序为3.1、34.五. 5.f(x)=x-3班级活动区域例1解(1)为f(x)=x，因为图超过了点(、2 )，所以2=()，求解=2，f(x)=x2。假设g(x)=x，|图像过点(2，)，得到了=2，解得到了=-2。g(x)=x-2。(2)在同一坐标系中制作f(x)=x2和g(x)=x-2的图像，如图所示。由图像可知，f(x )、g(x )的图像都通过点(-1，1 )和(1，1 )。x1或x-1的情况下，f (x )和g (x )；在x=1或x=-1的情况下，f(x)=g(x )；当-130.7(2)函数y=x3是递增函数，0.2130.233。(三)、。(4)=1 0=1；是0。变形

8、迁移2 (1) (2)m0对基于幂函数y=x1.3的图像进行解析，在01的情况下为y1、1.30.71有0.71.31.30.7关于幂函数点y=xm，从(0.71.3)m(1.30.7)m已知，在x0的情况下，函数值也随着x的增大而增大，从而为m 0。例3解-函数f(x )在(0，)上减少，m2-2m-30、解-13-2a0、或者0a 13-2a或者a 103-2a，求解a-1或f(a-1 )解1a.a的可取值范围为1，。放学后练习区1.分析按照题意设为f(x)=x(R )，如果存在=3即2=3，则得到=log23，f(x)=，然后f()=。2.-1或2解析可以逐个检查，也可以利用幂函数的单调

9、性求解3.关于、，由y=x a可知a1，由、可知图像不正确。中，y=x a知道0cb用解析y=x(0，)单调增加，也就是ac，y=()x以x(-、)单调减少，即，cb、ACB。5.6.1或2分析从解得到的m=1或2被检验的m=1或2都是合适的七、碳。此外，x-(0，1 )、x，所以错了9 .将解设定为-1，1 ，f(x)=xn，从点(，)在函数图像上，求n=3.(5点)假设x-2 k-1，2 k 1，则为x-2 k-1，1，f (2k )=(2k ) 3、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、19、19、19、19、19、19另外，f(x )周期是2，f(x)=f(x-2k)=(x-2k)3。也就是说，f (x )=(x-2 k )3(k-z )。10 .解从条件中知道0-n2 2n 30，解-1f(x 3)被转换为x2-xx 3。求解x-1或x-3。原不等式的解集是(-、-1)(3，)(14分)11 .解(1)f (2) 0，解-10满足问题