高三数学大一轮复习讲义 第2章 函数与方程学案 苏教版

1、案例11函数和方程式道学目标：1。结合二次函数的图像，了解函数零点与方程根的关系，判断一元次方程根的存在和根的数量。2。根据特定函数的图像，可以用二分法求出该方程的近似。经常梳头1.函数零点定义(1)对于函数y=f (x)(x-d)，y=f(x)值为_ _ _的实数x称为函数y=f(x)(x-d)(2)方程式f (x)=0具有实际根函数y=f (x)的影像和_ _ _ _ _交叉函数y=f (x)为_ _ _ _ _ _。2.函数零点的确定函数y=f (x)为间隔为a，b的图像是不间断曲线，并且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _3.二次函数y=ax2 bx c (A0)的图像与零点的关系 0=0 0二次函数y=Ax2 bx c(A0)中的图像与x轴的交点(x1，0)没有交点零点数4.二分法对于间距a，b，连续且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，将函数f(x)的零牙齿间距除以继续两，从而使间距的两个端点逐渐接近0，得到0的近似值磁感应1.(2010福建改组)f (x)=的零点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.(2010山东实验初中模拟)函数f (x)=3ax 1-2a，如果间隔(-1，1)中有0点，则a的范围为3.函数图像和X轴有交点，如图所示。此处，无法使用二分法获取图形

3、的交叉横坐标的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填充编号)。4.如果函数f(x)的唯一零点位于间距(1，3)、(1，4)、(1，5)内，则精确数字为_ _ _ _ _ _ _。函数f(x)在(1，2)或2，3内有零。函数f(x)在(3，5)内没有零点。函数f(x)在(2，5)中有0分。函数f(x)在(2，4)内不一定有零。5.(2009山东)函数f (x)=ax-x-a (A0和a1)有两个零点，实数a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _点-函数零点判断的探索示例1判断函数y=ln x 2x-6的零个数。转换移转1 (1)(2011南通调查)设定f (x)=x3 bx c (B0

4、)和f (-) f () 0，方程式f (x)=0 (2)(2010年代模拟)如果r中定义的偶数函数f(x)满足f (x 2)=f (x)，并且x0，1，则f (x)=探讨点二分法，求出方程的近似。示例2采用二分法逼近函数f (x)=x3-x-1牙齿间距1，1.5内的零点。(精确到0.1)变体移转2以二分法求出函数f (x)=3x-x-4的零点，参考资料如下：F (f(1.600 0)=0.200F (1.5875)=0.133F (f(1.575 0)=0.067F (f(1.562 5)=0.003F (1.556 2)=-0.029f(1.550 0 0)=-0.060因此，f (x)=

5、3x-x-4的零点近似值(精确到0.01)为_ _ _ _ _ _ _ _。探索点3使用函数的零点来确定参数。示例3已知的a是实数，函数f (x)=2ax2 2x-3-a，如果函数y=f (x)在间隔-1，1中有0点，则得出a的范围。如果变形移转3函数f (x)=4x a2x a 1牙齿(-，)中有0点，则取得实数a的值范围。1.深刻理解函数的零点：(1)从“数”的角度看，f (x)=0的实数x；(2)从“形状”的角度看，函数f(x)上的图像与X轴相交的横坐标。(3)如果函数f(x)的图像在x=x0处与x轴相切，则0点x0称为不变0。(4)如果函数f(x)中的图像在x=x0处与x轴相交，则0点

6、x0称为变量0。2.定位函数y=f (x)的原点的方法：(1)(代数方法)寻找方程式f (x)=0的实数根(一般公式方法、因式分解方法、直接解析方法等)。(2)(几何方法)对于无法使用根公式的方程式，您可以连接至y=f (x)函数的影像，并使用函数的性质寻找零点。(3)(二分法)主要用于求出函数零点的近似，二分法的条件f(a)f(b)0表明用二分法求出函数的近似零点是指变量零点。关于函数零的重要结论：(1)如果连续的函数f(x)是定义域的单调函数，则f(x)最多有0个点。(2)连续不间断的函数，其中两个相邻零点之间的所有函数值保持相同的数字(3)持续不间断的函数图像通过零点时，函数值符号可能不

7、会更改。(满分：90分)第一，填空(每个小问题6分，共48分)1.(2010天津适应)函数f (x)=2x 3x的零个数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果f (x)=，则函数g (x)=f (x)-x的原点为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.(2010索北4点模拟)方程ln x-6 2x=0的解为x0时，不等式xx0的最大整数为_ _ _ _ _ _ _ _。4.如果函数f (x)=2ax2-x-1牙齿(0，1)中正好有0点，则a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.(2010南通系数)已知函数f (x)=，函数g (x)=f (x)-m有三个零点，实数

8、m的范围为_ _ _ _ _ _。6.(2010泰州末)已知函数f (x)=loga (2 ax)的图像和函数g (x)=(A0，和a1)的图像线y=b对称信息(b是常量)7.(2010深圳模拟)已知函数f (x)=x 2x，g (x)=x ln x，h (x)=x - 1的零点分别为x1、x2和x38.如果函数f(x)的零点和g (x)=4x 2x-2的零点差的绝对值不超过0.25，则f(x)将在以下四个茄子函数中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.f(x)=4x-1；f(x)=(x-1)2；f(x)=ex-1； f (x)=ln (x-0.5)。二、问题解决(共42分)9.(12分钟)

9、已知函数f (x)=x3-x2。证明：f (x0)=x0。10.(14分钟)在函数f (x)=x2 (3a-2) x a-1牙齿间隔-1，3中，是否存在使x轴只有一个交点的实数a，如果不存在，请说明原因。11.(16分钟)函数f (x)=ax2 bx c和f (1)=-，3a2c2b设置，认证：(1)a0和-3-；(2)函数f(x)在间距(0，2)内至少有一个零点。(3)如果将x1，x2设定为函数f(x)的两个零点， x1-x2 |。自行整理答案1.(1) 0 (2) x轴零点2.f(a)f(b)0 (a，b)3.(x1，0)，(x2，0)没有两个磁感应1.-3和E2 2.a或a-1 3。 4

10、.3 5.a1教室活动区域例1判断问题解决导函数零点数的最常用方法是将f (x)=0转换为方程根数。解方程有几个根，函数y=f (x)有几个零点。方程的根解不开的话，可以用两种茄子方法来判断。方法1是基本方法，利用零点的存在原理，方法2是数字组合方法，必须注意映射技术。解决方案设置f (x)=ln x 2x-6，y=ln x和y=2x-6都是增量函数，f (x)也是增量函数。另外，f (1)=0 2-6=-40，f (3)=ln30，f(x)在(1，3)中有0牙齿，f(x)是加值函数。函数在(1，3)中有唯一的零。因此，函数y=ln x 2x-6的零个数为1。方法2在同一坐标系中绘制Y=LN

11、X和Y=6-2X的图像。如图所示，两个图像只有一个交点，因此Y=LN X 2X-6函数只有一个零点。转换迁移1 (1)1 (2)4分析(1)f (x)=3 x2 B0，f(x)是-1，1中的附加函数。另外，f (-) f () 0，-f(x)在-1，1中有唯一的零。方程f (x)=0有唯一的根。(2)从问题中可以看出，f(x)是偶数函数，周期是2。F (x)-log3 | x |=0得到f (x)=log3 | x |，y=f (x)，y=log3 | x |例2问题的解决方法是用二分法求函数的零点时，最好利用表将计算过程中得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等放入表中。可以明确表示逐渐

12、缩小有零点的区间的过程，有时也可以利用收缩来表示牙齿过程。解决方案f (1)=1-1-1=-10，F (1.5)=3.375-1.5-1=0.8750，在f (x)间距1，1.5处有0点。取部分1，1.5作为计算的初始部分，使用二分法逐个计算列表。端点(中间)点坐标中点函数值符号有零点的区间1，1.51.25F(1.25)01.25，1.51.375F(1.375)01.25，1.3751.312 5F(1.312 5)01.312 5，1.3751.343 75F(1.343 75)01.312 5，1.343 75如上表所示，部分1.312 5，1.343 75的左端点和右端点为0.1的近

13、似值均为1.3，因此1.3是所需函数的零点近似值。转换迁移2 1.56分析f (1.5625) f (1.5562) 0和间距1.556 2，1.562 5由于左端点和右端点精确等于0.01的近似值为1.56，因此它是满足1.56牙齿要求的0。示例3问题解决导函数和方程徐璐是两个不同的概念，但方程f (x)=0的解释是函数y=f (x)的图像与x轴交点的横坐标，函数y=f (x)可以视为二进制方程f (x)-y如果A=0，f (x)=2x-3，则很明显-1，1没有零，因此a0。=4 8a (3 a)=8 a2A=。当a=时，f (x)=0的中根x=-1，1，当A=时，f (x)=0的重根x=-1，1，y=f(x)正好0点位于-1，1中。当f (-1) f (1)=(a-1) (a-5) 0时，也就是11或a。转换迁移3解决方案1(更换)如果设定2x=t，则会变更为函数f (x)=4x a2x a 1牙齿g(t)=T2 at a 1(t(0，)。函数f (x)=4x a2x a 1在(-，)上牙齿为零，因此等于表达式T2 at a 1=0，具有正实数根。(1)方程有两个正实根时，a必须满足。理解：-10，因此，f(x)在间距(-1，0)处有0点。另外，f(x)在r中单调