浙江专版高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积学案新人教A版必修

1、1.31.3.1圆柱体、圆锥体和台体的表面积和体积预习课本p23 27，思考并完成下列问题1.如何计算棱柱、棱锥和平截头体的表面积？2.圆柱、圆锥和平截头体的侧面展开图是什么？3.圆柱、圆锥和平截头体的侧向面积公式是什么？4.圆柱体、圆锥体和平台的体积公式分别是什么？5.圆柱、圆锥和平截头体的截面积公式和体积公式有什么关系？1.圆柱体、圆锥体和平台的表面积公式数字表面积公式多面体多面体的表面积是每个面的面积之和，即展开图的面积旋转体圆筒底部面积：S底部= R2横向面积：s侧=2rl表面积：s=2 rl 2 R2圆锥体底部面积：S底部= R2横向面积：s侧= rl表面积：s= rl R2截头圆锥

2、体上底部面积：s上底部=r2下底部区域：s下底部= R2横向面积：s侧=l(r r)表面积：s=(r2 R2 r1 rl)2.圆柱体、圆锥体和平台的体积公式圆柱体的体积公式为v=sh (s为底部面积，h为高)；圆锥v=sh的体积公式(s为底部面积，h为高)；平台体的体积公式为v=(s)h .【点睛之笔】(1)圆柱、圆锥和平截头体的截面积公式之间的关系：1.判断下列命题是否正确。(正确键入“”和“错误键入”)(1)圆锥体的体积等于底面面积和高度的乘积()(2)平台的体积可以转换为两个圆锥体体积之间的差值()回答：(1) (2)。2.边上有等腰直角三角形的正三棱锥。当其底部的边长为A时，三棱锥的表

3、面积为()A.a2B.a2C.a2 D.a2分析：选择一个边是等腰直角三角形的，这样边长等于a，S表=A2 32=A2。3.如果圆锥的底部半径为3，母线长度为5，则圆锥的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：从已知的圆锥高度=4，所以V锥= 324=12。答案：12立柱、锥体和平台的表面积示例有一个底面为菱形的直四棱柱，其对角线长度为9和15，高度为5。找出直的四棱柱的横向面积。解决方法如图所示，让对角线交流=1，BD=2，交点0，对角线A1c=15，B1d=9，a2+52=152,b2+52=92，a2=200,b2=56.直四棱柱的底面为菱形，AB2=2+2=64,AB=8.直四

4、边形棱镜的横向面积=485=160。(1)为了解决几何的表面积问题，通常将给定的几何分成基本几何，然后将这些基本几何的表面积相加或相减以获得几何的表面积。此外，有时需要扩展几何图形以获得其扩展图的面积，然后获得表面积。(2)三视图几何表面积的检测是高考中的一个热点。解决这个问题的关键是正确地观察这三个视图，并将其还原为一个直观的视图。应特别注意从三个视图中获得几何的相关量，然后用表面积公式求解。学习和使用1.(陕西高考)如果一个几何图形的三个视图都显示在图中，那么这个几何图形的表面积就是()A.3B.4C2+4d . 3+4分析：选择D表示几何体是一个半圆柱体，直接视图如图所示。表面积为22

5、2 12 12=4 3。2.平截头体上下底面的半径与高度之比为144。如果总线长度为10，则平截头体的表面积为()A.81 B.100C.168 D.169分析：选择C先画轴向截面，然后用上下底面半径和高度的比值来求解。平截头体的轴向截面如图所示。如果上底部半径为R，下底部半径为R，那么它的母线长度为L=5R=10，所以R=2，R=8。因此，s侧= (r r) l= (8 2) 10=100，s表=s侧 R2 R2=100 4 64=168。圆柱体、圆锥体和平台的体积示例如果图中显示了空间几何的三个视图，则几何的体积为()a2+2 b . 4+2C.2+ D.4+【分析】空间几何由一个圆柱体和

6、一个规则的四角锥组成。圆柱体的底部半径为1，高度为2，四角锥的体积为2，因此体积为()2=。答案 C空间几何体积问题的常见类型及解决策略(1)计算简单几何的体积。如果给定的几何形状是圆柱、圆锥或平台，可以直接用公式求解。(2)以三个视图为背景计算几何体积，首先要根据三个视图得到几何的正视图，然后根据条件求解。学习和使用1.众所周知，平截头体的上下底部面积是，4，侧面面积是6，所以平截头体的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：如果平截头体顶面和底面的半径分别为r和r，母线长度为l，高度为h，则S= R2=，S= R2=4， R=1，R=2，s侧=(r)l=6， L=答案：2.如果图中

7、显示了某个几何图形的三个视图，则该几何图形的体积等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：根据这三个视图，可以知道问题中的几何是通过切掉一个三棱柱得到的，体积v=345-433=24。回答：24几何体积的解题目1:等积变换法1.如图所示，如果立方体ABCDA1B1C1D1的棱柱长度为1，e为线B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：五角锥aded1=五角锥EDD1A=111=。回答：2.如图所示，三棱锥的顶点为p，PA、PB和PC为三条侧边，PA、PB和PC相互垂直，pa=2，Pb=3，PC=4。计算三角金字塔PABC的体积v。解决方法：三棱锥的

8、体积为v=sh，其中s为底部面积，h为高，三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以这个问题可以用b为顶点，PAC为底面来解决。因此v=s pacpb=243=4。主题2:分割方法3.如图所示，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF=2，EF上任意点到平面ABCD的距离为3，因此计算多面体的体积。解决方案：如图所示，连接电子商务、电子商务。金字塔的体积v金字塔eabcd=423=16。AB=2EF，EFAB，SEAB=2SBEF.V三角金字塔febc=v三角金字塔cefb=v三角金字塔cabe=v三角金字塔eabc=v四角金字塔eabcd=4。多面体的体积v=v

9、四角锥eabcd v三角锥febc=16 4=20。题目3:补语法4.如图所示，底部半径为2的圆柱体被平面切割，切割几何的最短和最长母线长度分别为2和3。计算几何的体积。解决方法：将问题中的几何形状填充到一个具有相同几何形状的圆柱体中，如图所示，那么圆柱体的体积是 225=20，所以得到的几何形状的体积是10。5.我们知道在四面体ABCD中，AB=CD=，BC=AD=2，BD=AC=5。求四面体ABCD的体积。解决方法：将四面体的边作为对角线，并将其简化为长方体，如图所示。让长方体的长、宽、高分别为x、y、z。然后是七世v Abe=desAbe=v长方体，同样，vcabf=vdacg=v db

10、ch=v长方体。V四面体ABCD=v长方体-4v长方体=v长方体。当v长方体=234=24时，V四面体ABCD=8。(1)三棱锥也叫四面体，它的每个面都可以当作底面。这种方法称为体积传递法(或等积法)。(2)当给定的几何形状不规则时，不能用体积公式直接求解。此时，可以将原始几何分割或补充为易于计算体积的几何，然后可以计算原始几何的体积。一级学术水平达到标准1.如果已知长方体的三条边在同一平面上，那么它的表面积是()C.10 D.11分析：选择A得到长方体的表面积s=2 (12) 2 (13) 2 (23)=22。2.如果圆锥体的高度大于其底面的直径，其底部面积与侧面面积的比率为()a . 12

11、 b . 11C.1 D.2分析：如果选择c，锥底半径为r，则H=2R，其母线长度L=R， S边= rl= R2，s底= R2，s底：s边=11。3.该图显示了几何图形的三个视图，其中前视图是腰长为2的等腰三角形，顶视图是半径为1的半圆，因此几何图形的体积为()A.C.分析：从三个视图中选择B表明给定的几何形状是半个圆锥，所以体积是 12=。4.众所周知，平截头体的一个底部的周长是另一个底部的三倍，母线长度是3，平截头体的横向面积是84，所以平截头体的较小底部的半径是()A.7 B.6C.5 D.3分析：如果选择A，平截头体较小底面的半径为R，那么另一个底面的半径为3r。从S侧=3 (r 3r

12、)=84，解是r=7。5.如图所示，ABCAbc是一个体积为1的棱柱，那么四角锥CAAbb的体积是()A.B.C.D.分析：选择cVCA b c =vab ca b c =， vcaa b b=1-=。6.边均为3的三棱锥的表面积为_ _ _ _ _。分析：因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以s=432=9。答案：97.如果圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：很容易知道圆锥的母线长度是L=2，如果圆锥底面的半径是r，那么2 R=2 2， R=1， H=，那么圆锥的体积是V= R2H=。答案：8.该图是一个几何图形的三个视图。如果其体积为

13、3，则A=_ _ _ _ _ _ _。分析：从这三个视图中，我们可以看到几何是一个直的三棱柱，所以几何的体积是V=3=3=3，所以a=1。回答：9.如图所示，在四边形ABCD中，dab=90，ADC=135，ab=5，CD=2，ad=2。如果四边形ABCD绕着ad旋转一次，它就变成了几何。(1)绘制几何图形的三个视图；(2)计算几何图形的表面积。解决方法：(1)如图所示。(2)在E点用C作为CE垂直广告延长线，使CF在f点垂直AB。众所周知，de=2，ce=2，CF=4,BF=5-2=3.BC=5.下底圆面积S1=25，横向面积S2= (2 5) 5=35，锥体侧向面积S3= 22=4，因此，

14、表面积s=S1S2S3=(604)。10.如图所示，已知SABC的横向面积是底部面积的两倍，SABC的高度SO=3是3。计算SABC的表面积。解决方法：如图所示，如果正三棱锥底侧长度为a，斜高为h，交点o为OEAB，在e点与AB相交并连接SE，则SEAB和se=h。* S侧=2s底部，3ah=a22.a=h.SOOE,SO2+OE2=SE2.32+2=h2.h=2,a=h=6.S底部=a2=62=9，s侧=2s底部=18。S表=s侧s底=18 9=27。二级考试能力符合标准1.如果立方体的表面积是96，则立方体的体积是()A.48B.64C.16 D.96分析：如果选择b，立方体的边长是a，那

15、么6a2=96， A=4，所以V=A3=43=64。2.已知高度为3的棱镜ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形。如图所示，三棱锥BAB1C的体积为()A.B.C.D.分析：选择d vbab1c=vb1abc=s abch=3=。3.圆柱体的底部面积是S，侧面展开图是正方形，所以这个圆柱体的侧面面积是()A.4S B.2ScS dS分析：选择A底部的半径，所以正方形的边长是2 =2，所以圆柱体的横向面积是(2) 2=4 4.如果图中显示了几何图形的三个视图，则几何图形的体积为()A.B.C.D.分析：从这三个视图可以看出，几何图形是一个正三棱柱的一部分，如图所示，其中底三角形的边长为2，所以计算的体积为222-221=。5.如果已知长方体的三个面的面积分别为，那么长方体的体积为。分析：如果一个长方体从一个点开始的三条边的长度是A，B和C，那么