高三数学总复习 二次函数教案 理

1、十二次函数教材分析二次函数是重要的基本函数之一，因为有最大的值，其单调性在实际问题中得到了广泛的应用，与先前学习的二次方程有着密切的关系，同时也是后来求解一次二次不等式的基础，使学生对二次函数有了比较完全的认识.教育目标1 .通过实例研究二次函数的图像和性质，得出一般结论，培养学生的归纳、抽象能力2 .掌握二次函数的概念、公式、图像和性质。 解决关系问题，能很好地求出二次函数的最大值3 .可以使用二次函数初步解决一些实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力为了得到y=ax2、(a0 )的图像与a的关系及二次函数y=ax2 bx c的性质，在此，我们将按照从特例到一般的原则，充分利用图像的直观

2、性，使学生能够接受教学设计一、复习补申1 .什么是二次函数？2 .在同一坐标系中生成以下函数的图像。(1) y=-3 x2. (2) y=-2 x2. (3) y=-x2. (4) y=-0.5 x 2。y=0.5x2. (6) y=x2. (7) y=2x2. (8) y=3x 2。3 .学生讨论：函数y=ax2中系数a的可取值与其图像形状有什么关系4 .人民教师表明，在a从-3向3逐渐变化的过程中，抛物线开口向下逐渐变大，在a=0时，y=0，抛物线成为x轴，然后抛物线开口向上逐渐变小。二、问题方案已知二次函数f(x)=x2 4x 6。(1)求出与x轴的升交点坐标。(2)问：那个最值得吗？

3、如果有最大(小)值，最大(小)值是多少？ 求此时的对应参数x的值。(3)画出那幅画像(4)那个图像有对称轴吗？ 如果是，位置如何？(5)确定函数的单调区间1 .先学生独立回答问题1，然后由人民教师和学生共同确定答案(1)设y=0，即x2 4x 6=0，x1=-6，x2=-2.和x轴交叉于两点(-6，0 )、(-2 )地解(2)原式处方为f(x)=x2 4x 6=(x2 8x 12)=(x2 8x 16-16 12)=(x 4)2-2。对于任意的x-r，(x 4)20，仅在f(x)-2、x=-4的情况下取“=”的编号。函数最小值为-2，标记为ymin=-2，此时x=-4。以(x=-4为中间值，取

4、x的几个值的列表如下表10-1x是-7-6-5-4-3-2-1是y是0-2-0是画点，画画(4)从上表和图像推测，二次函数f(x )的图像存在对称轴，并且对称轴通过点(-4，-2)，与y轴平行。(5)根据观察图像可知，二次函数f(x )在(-、-4)中是减法函数，在(-4，)中是增加函数。二.相关问题(1)将对称轴与图像(抛物线)的升交点称为抛物线的顶点，函数f(x)=x2 4x 6的顶点坐标为(-4，-2)。(2)如果设与过点(x 1，0 )的y轴平行的直线为x=x1，则函数f(x)=x2 4x 6的对称轴为x=-4。将f(x)=x2 4x 6转换为f(x)=(x 4)2-2，采用了“分配方

5、法”。(4)思考：如何证明函数f(x)=x2 4x 6的图像关于直线x=-4对称。提示：证明f(-4 h)=f(-4-h) )。(5)类似地，对于二次函数f(x)=-x2-4x 3讨论上述四个方面的问题。三、制定模型对于任何二次函数y=f(x)=ax2 bx c，(a0 )可通过分配法而成为y=a(x )2的形式，具有如下的性质.1 .二次函数f(x)=ax2 bx c，(a0 )的图像为抛物线，对称轴方程式为x=-，顶点坐标为(-，)。2.(1)在a 0的情况下，抛物线开口向上，函数在(-)上减少，在(-)上增加，在x=-的情况下，f(x)。(2)在2)a0的情况下，抛物线开口向下，函数以(

6、-)增加，以 -)减少，在x=-的情况下，f(x)max=思考： (1)二次函数的图像必须与x轴或y轴交叉吗？(2)函数y=(x-1)2 2，x- 2，3 的最小值是2吗？四、说明应用软件问题示例1 .获得函数y=3x2 2x 1的最小值和图像的对称轴，并指定其单调性注：可以利用上面的性质直接写出答案2 .某商品最近一个月的价格f(t )和时间t的函数关系式是f(t)=22，(0t30，t-n )，销售量g(t )和时间t的函数关系是g(t )解：设该商品的日销售额为st-n，你知道吗？在t=10或t=11的情况下，Smax=808.5。a :这种商品的日销售额最大值是808.5注：本问题为应

7、用题，自变量t-n，不能使用练习1 .已知函数f(x)=x2-2x-3，不校正函数值，试着比较f(-2 )和f(4)、f(-3 )和f(3)的大小。二次函数y=f(x )满足f(1 x)=f(1-x )，并且方程f(x)=0具有两个实根x1和x2，从而获得x1 x2。3 .已知函数f(x)=2x2 (a-1)x 3在2，)上增加，求出a可取值的范围。4 .抛物线y=ax2 bx和直线y=ax b、(ab0 )的图像(下图)仅能够进行()四、扩张1 .如果已知二次函数的图像(抛物线)的顶点坐标是(h，k )，那么其解析式如何？如果知道二次函数的图像(抛物线)和x轴的升交点坐标是(x1，0 )，(x2，0 )，那么其解析式如何？2 .在函数单调性的定义中研究f(x)=ax2 bx c和(a0)的单调性。3 .证明函数f(x)=ax2 bx c和(a0 )的图像关于直线x=-对称。发表评论这个案例阐述了两个方面的知识点。 一个是特