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文档简介

1、2020/7/26,高等数学课件,3.5 曲率,凸凹性： 曲线的弯曲方向； 曲线的弯曲程度怎么表示呢？,什么叫急转弯？,2020/7/26,高等数学课件,0、弧长的定义,2020/7/26,高等数学课件,2020/7/26,高等数学课件,规定：,一、弧微分,单调增函数,弧微分,2020/7/26,高等数学课件,2020/7/26,高等数学课件,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量,),),弧段弯曲程度 越大转角越大,转角相同弧段越 短弯曲程度越大,1、曲率的定义,),二、曲率及其计算公式,2020/7/26,高等数学课件,),设曲线C是光滑的，,（,定义,曲线C在点M处的曲率,2020/7/

2、26,高等数学课件,2、曲率的计算公式,注意:,(1) 直线的曲率处处为零;,(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数.,2020/7/26,高等数学课件,例1,解,显然,2020/7/26,高等数学课件,2020/7/26,高等数学课件,定义,三、曲率圆与曲率半径,2020/7/26,高等数学课件,1.曲线上一点处的曲率半径与 曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2.曲线上一点处的曲率半径越大, 曲线越平坦; 曲率半径越小, 曲线越弯曲.,3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).,2020/7/26,高等数学课件,2020/7/26,高等数学课件,2020/7/26,高等数学课件,2020/7/26,高等数学课件,运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.,基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆.,曲线弯曲程度的描述曲率;,曲线弧的近似代替曲率圆(弧).,四、小结

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