高三数学总复习《第一课时 向量的概念及表示》学案

1、安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习第一课时 向量的概念及表示学案一、 问题情景：ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去， 试问：猫能否追到老鼠？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.在现实生活中，经常遇到一些量如：距离、身高、质量；还有位移、速度、加速度等）你知道哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小而没有方向吗？二、建构数学： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量.（二）请同学阅读课本后回答：1、数量与向量有何区别？_ 2、如何表示向量？_3、有向线段和线段有何区别和联系？_分别可以

2、表示向量的什么？_4、长度为零的向量叫什么向量？_ 长度为1的向量叫什么向量？_5、满足什么条件的两个向量是相等向量？_单位向量是相等向量吗？_6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？_7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？_这时各向量的终点之间有什么关系？_思考：在平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？_ 零向量的方向如何？_长度相等且方向相反的向量叫做_。零向量的相反向量仍是_向量。向量的相反向量记做_。的相反向量记为_.三、数学运用：例1： 已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；

3、（2）确定与相等的向量； （3）与相等吗？例2 :在图中的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）四、课堂练习：1.在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量为_,向量为_.2判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；两个相等向量的模相等.任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.模相等的两个平行向量是相等的向量， 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若和都是单位向量，则=；3、设O是正

4、ABC的中心，则向量、 、相等向量 、模相等的向量 、共线向量 、共起点的向量4.长度相等的向量是相等向量吗？相等向量是共线向量吗？平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量吗？请举例说明.第一课时 向量的概念及表示 （学案）1、下列物理量：质量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功，其中是向量的有（ ）个2、下列命题中不正确的有_(1)、向量与向量长度相等 (2)、任何一个非零向量都可以平行移动(3)、若ab，且b0，则a0 (4)、两个有共同起点且共线的向量，其终点不一定相同3、下列题中正确的有_(1)、若|a| |b|，则ab (2)、若|a|b|，则ab或ab(3)、若ab，则ab (3)、若ab，则a与b就不是共线向量4.已知是正方形ABCD对角线的交点，在以这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量；（3）与共线的向量.5、如图（课本P57页），O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：、分别写出与、相等的向量 ；、写出与共线的向量；、写出与的模相等的向量；、向量与是否相等？6、当向量a与任一向量都平行时，则a一定是 .9、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，任取两点得向量，图中与共线的向量有 个10、在如图