高三数学一轮复习 16.导数的应用（二）极值与最值学案

1、湖北省监利县第一中学于2015年第三年进行了第一轮数学复习。16.导数的应用(2)极值和最大值学习目标为了理解极值的概念，我们将使用导数来寻找多项式函数的最大值和最小值以及闭区间的最大值和最小值，或者使用极值和最大值作为载体来寻找参数的范围。初步研究案例1.函数的极值(1)让函数f(x)在点x0附近定义。如果在x0附近的所有点都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的最大值，表示为y最大值=f(x0)；如果在x0附近的所有点都有f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的最小值，表示为y最小值=f (x0)。最大值和最小值统称为极值。(2)当函数f(x)在x0连续时，判断

2、f(x0)是最大(小)值的方法：如果x0有f(x)0，那么f(x0)是最大值。如果x0有f(x)0，那么f(x0)是最小值。2.求可导函数f(x)的极值的步骤(1)；(2)；(3)检查公式f(x)=0中f(x)的符号。如果它在根的左边附近是正的，在根的右边附近是负的，那么函数y=f (x)在这个根处得到；如果它在根的左侧附近是负的，在右侧附近是正的，那么函数y=f (x)在这个根处得到。3.函数最大值的概念让函数y=f(x)在顶部连续，在内部可导。a，b上函数f (x)的所有函数值的最大值(最小值)称为函数y=f (x)的最大值(最小值)。4.寻找函数最大值的步骤让函数y=f(x)在a，b中是

3、连续的，在(a，b)中是可导的。在a，b中找到f (x)的最大值可以分两步进行：(1)；(2)。预览自测1.已知函数f (x)=x3 ax2 bx c，以下结论中的误差为()A.x0 r，f (x0)=0 B。函数y=f (x)的图像是中心对称图形C.如果x0是f(x)的最小点，则f(x)在区间(-，x0)中单调减少如果x0是f(x)的极值点，那么f(x0)=02.如果函数y=ex MX有极值，则实数m()的取值范围A.m0 B.m0 C.m1 D.m1函数y=的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果已知当x=-1时，函数f (x)=x3 3mx2 NX m2的极值为0，则m=_

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.如果函数f(x)=(1-x2) (x2 ax b)的图像关于直线x=-2对称，那么f(x)的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。调查此案第一题用导数求函数的极值例1。让f (x)=a (x-5) 2 6lnx，其中aR，曲线y=f (x)在点(1，f(1)的切线和y轴在点(0，6)相交。(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值。问题1:给定一个R，求函数f (x)=x2eax的单调区间和极值。问题2:用极值计算参数值例2: (1)如果函数f (x)=x3 3ax2 3 (a 2) x 1有一个最大值和一个最小值，那么a的取值范围是_ _ _ _ _ _。(2)已知f(x)=ax5-bx3 c (A0)。如果f (x)在x=1时有一个极值，最大值为4，最小值为1，则a=，b=，c=(3)已知函数f (x)=x3-3ax2 3x 1。(1)设a=2，求出f(x)的单调区间；让f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，并求出a的取值范围。问题三使用导数来找到函数：的最大值例3:已知函数f (x)=lnx-ax (a r)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求1，2上函数f(x)的