高三数学数列知识点复习 数列的概念一教案 新人教A版

1、第九章 数 列一、知 识 网 络： 二、课程目标：通过数列的教学，使学生认识等差数列和等比数列这两种数列模型，掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并能利用它们解决一些实际问题。通过揭示数列与函数的关系，加深对函数的认识。（1）数列：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数。理解数列的通项公式的意义。（2）等差数列：理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。（3）等比数列：理解等比数列

2、的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。三、命题走向：数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。对于本章来讲，客观性题目主要考查数列、等差数列及等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。数列求和和数列综合及实际问题在高考中也占有重要的地位，一般情况下都是出一道解答题，解答题大多以数列为工具，综合运

3、用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，它们都属于中、高档题目。预测10年高考对本章的考查为：（1）题型以等差数列及等比数列的公式、性质的灵活应用为主的12道客观题目；（2）关于等差数列，等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考查考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力；（4）题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活

4、中的实际问题的解答题；（5）知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，以及数列、数学归纳法等有机结合。还可能涉及部分考察证明的推理题。数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点，这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力，能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度；第一课时 数列的概念一、复习目标：1、理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法；2、应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等。二、重难点：正确理解数列的概念，掌握数列通项公式的一般求法。三、教学方法：讲练结合，归纳总结，巩固强化。四、教学过程：（一）、谈最新考纲要

5、求及高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P94页，教师讲解，增强目标与参与意识。（二）、知识梳理，方法定位 1、学生完成下列填空题引导梳理总结：（1）.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.(2).通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 。（3）.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，其中是数列的递推公式.王伶（4）.数列的前项和与通项的公式； .（5）. 数列的表示方法：解析

6、法、图像法、列举法、递推法.（6）. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数使.无界数列:对于任何正数,总有项使得.2、方法定位：（1）数列的通项公式的求法：观察发现法；转化法，化成等差数列或等比数列；利用之间的关系；由递推关系求通项公式，观察特点，采用叠加、叠乘等公式获取通项公式。消常数项法。（2）判断单调性、求数列通项的最值的方法：通常应用数列的有关概念和函数的性质。（三）、基础巩固导练1.设数列，则是这个数列的（

7、）A第9项 B第10项 C第11项 D第12项【解析】C，选C2.数列的前项和为，且，则数列的首项为（ ） A或 B C D或【解析】D中令，得，或3.已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,则的值为（ ） A2 B 2 C4 D4【解析】B利用数列的周期性，周期为4，4.数列中数值最大的项是第 项.【解析】35.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论 .【解析】6.数列中，则的值是（ ） A B C D【解析】C利用数列的周期性，除前4项后，周期为6，7.已知是数列的前项和，则此数列是( )A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列分析：将已知条件转化为数列项之间的关系，根据数列单调性作出判定.【解析】：，两式相减，得，当时，选C.8、（07北京理10）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项9、已知数列的首项，其前项和求数列 的通项公式【解析】由， ，得：，即， ，（四）、小结：本课要求大家理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法；应用数列的有关概念和函数的性质.判断单调性、求数列通项的最值等。（1）数列的通项公式的求法：观察发现法；转化法，化成等差数列或等比数列；利用之间的关系；由递推关系求通项公式，观察特点，采用叠加、叠乘等公式获取通项公