高三数学第一轮复习 18 函数的单调性教学案（教师版）

1、教案18 函数的单调性一、课前检测1. 下列函数中，满足 “对,当时，都有”的是（ B ）A B C D2. 函数和的递增区间依次是（ C ）A B C D3. 已知函数在内单调递减，则的取值范围是（ C ）A B C D二、知识梳理1.函数的单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就称函数在区间上是单调 ( )函数，区间称为的 ( )区间.解读：2.判断函数单调性的常用方法： （1）定义法： （2）图象法： （3）导数法： （4）利用复合函数的单调性：解读：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增

2、）函数的差是_； 奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性； 互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性； 解读：4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等解读：三、典型例题分析例1 求证：在上是增函数. 答案：略 变式训练：对于给定的函数，有以下四个结论：的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2。 其中结论正确的是 . 答案：小结与拓展：对 “对勾函数”的认识。例2 已知函数满足对任意的都有 成立，则的取值范围是（ A ）A B C D 变式训练：已知函数,若则实数的取值范围是 解析：在

3、上是增函数，由题得，解得 小结与拓展：判断函数单调性的基本方法是定义法。例3 （1）函数的递增区间为_； 答案： （2）函数的递减区间为_。 答案：变式训练1：求函数的单调区间；答案：递增区间为；递减区间为变式训练2：已知在0, 1上是减函数，则实数的取值范围是。解：题中隐含a0，2ax在0，1上是减函数.y=logau应为增函数，且u=2ax在0，1上应恒大于零.1a2.小结与拓展：复合函数单调性按照“同增异减”的法则来判定例4 函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式

4、f(3m2-m-2)3.解：（1）设x1,x2R，且x1x2,则x2-x10,f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10. f（x2）f(x1).即f(x)是R上的增函数. （2）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，f（2）=3， 原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2),f(x)是R上的增函数，3m2-m-22, 解得-1m,故解集为（-1,）. 小结与拓展：判断抽象函数单调性的基本方法是定义法，关键是根据条件判断的符号，需要设法构造出的因式。变式训练：已知定义在区间上的函数满足，且当时，（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若，解不等式。答案：（1）令可得；（2）任取且则， 所以，在区间上单调递减；（3）