1.2二次函数的图象与性质（2）

1、1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的图象与性质（2）,湘教版九年级上册,教学目标： 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.,问题情景，导入新课。,1.什么是反比例函数？,2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?,反比例函数的图象是双曲线. 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内, 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.,以前我们学习了一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,知道了 当k0时, y随x的增大而

2、增大,当k0时,y随x的增大而减小.,那么反比例函数有哪些性质呢?,观察与猜想,观察反比例函数y=2/x，y=4/x 与的图象,你能发现它们的 共同特点吗?,自学释疑,(1)函数图象分别位于哪几个象限内？,(3)在每一个象限内，随着x的值增大， y的值是怎样变化的？,(2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？,x=1时，y=4 x=2时, y=2 x=4时， y=1,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小,y=4/x,(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗?,o,y=4/x,归纳总结,1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与

3、坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2. 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.,1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是_;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有_(1)y=1/2x (2)y=0.3/x (3)y=10/x (4)y=-7/2x2.反比例函数y= 在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为_3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限内,y的值随x的值增大而_4.a0时,反比例函数 的增减性如何?,(1)(2)(3),(4

4、),m-1,在每一象限内,y随x的增大而增大,增大,5.下列函数中y随x的值增大而减小的有( ) A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x 6.y=3/x,当x0时图象在第_象限, y随x的值增大而_,当x0时图象在第_象限, y随x的值增大而_,7.下列函数中y随x的值增大而增大的有( ) A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D.y=-2x,D,一,三,减小,减小,C,x的正负确定反比例函数的象限 k的正负决定反比例函数的增减性,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比较y1,y2,y3的大小 2.变式练

5、习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上, 比较y1,y2,y3的大小.,3.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是_,y3y1y2,当k0时, y3y1y2 当ky1y3,m-1,注意数形结合！,小心！这里有陷阱！,4.如图所示:比较k1,k2,k3,k4的大小.,k1k2k3k4,15,反比例函数的图象,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2. 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 对称轴有