高三数学专题复习 5.3空间向量与立体几何教案（第2课时）

1、课程主题空间矢量和立体几何上课时间总共3个课时本节第2课选择教材主题5知识模块立体几何类别类型回顾教学目标立体几何问题将通过建立空间直角坐标系来解决粗黑点立体几何问题将通过建立空间直角坐标系来解决难点立体几何问题将通过建立空间直角坐标系来解决关闭键立体几何问题将通过建立空间直角坐标系来解决教学方法和课前准备多媒体辅助教学：学生自主探索、教学与实践相结合教学过程多媒体辅助教学内容变式训练3 (2013年广东高考)如图1所示，在等腰直角三角形中，ABCA=90，BC=6，D和E分别是AC和AB、CD上的点。=BE=，o是BC的中点。沿着DE折叠ADE，得到如图2所示金字塔a-bcde，其中ao=0

2、。(1)证据：AO飞机bcde；(2)计算二面角-CDB平面角的余弦。(1)证明将AO交点DE连接到图1中的点g，并将Ag连接到图3中，因为AGDE，公元前德bcag,ogbc,agog=g，bca og飞机，和a o a og飞机，BCa o .图3余弦定理中的连接OD，in OCD，OD2=OC2 Cd2-2 OCDCOS 45=32+2-23=5， od=，所以a O2 od2=a D2，AOOD，odog=0因此，AO飞机。(2)以0点为原点，建立空间直角坐标0-XYZ，如图4所示。然后A(0，0)，C(0，-3，0)，D(1，-2，0)，所以=(0，3，图4=(-1，2)，让平面AC

3、D的法向量n为(x，y，z)，然后也就是说，解决它让x=1，n=(1，-1，)。从(1)，=(0，0)，是平面CDB的法向量。所以cos =，因此，二面角-CD-b的平面角的余弦为。考试四用空间向量解决开放性问题常见的有：利用向量探索空间线与平面之间的位置关系；(2)探索空间角度和空间位置的条件；存在开放性和探索性问题。在解决问题的过程中，“存在”的问题往往转化为“点的坐标是否有解，在一定范围内是否有解”。例4(2013年北京市海淀区调查)如图1所示，在RtABC中，c=90，BC=3，AC=6，d和e分别为AC和AB上的点，DEBC，DE=2。将ADE沿DE折叠到A1DE的位置。(1)核查：

4、A1C飞机bcde；(2)如果m是A1D的中点，求厘米和A1BE平面之间的角度；(3)线段BC上是否有点P，使得平面A1DP垂直于平面A1BE？给出理由。(1)通过证明德飞机A1CD来证明DE a1c。(2)以点C为坐标原点建立空间直角坐标系，得到平面A1BE的法向量，用矢量法求解。(3)假设点P的存在，设置其坐标，然后求出平面A1DP的法向量，用两个平面的法向量垂直求解。证明ACBC，德公元前，DEAC.DEA1D,DECD，DE飞机A1DC，因此DEA1C.A1CCD，CDde=d，A1C飞机公司。(2)解决方案如图所示。以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-XYZ，然后是A1 (0，0，

5、2)，D(0，2，0)，M(0，1)，B(3，0，0)，E (2，2，0)。假设平面A1BE的法向量为n=(x，y，z)，那么n=0，n=0。和=(3，0，-2)，=(-1，2，0)，假设y=1，那么x=2，z=1。n=(2,1,).假设厘米和平面A1BE之间的角度为。=(0，1，sin=| cos u n，|=。CM和A1BE飞机之间的夹角是。(3)线段BC上没有点P，因此平面A1DP垂直于平面A1BE，原因如下：假设这样一个点p存在，让它的坐标为(p，0，0)，其中p0，3。假设平面A1DP的法向量是m=(x，y，z)，那么m=0，m=0。和=(0，2，-2)，=(p，-2，0)，让x=2

6、，然后y=p，z=。m=.平面A1DP平面A1BE，当且仅当Mn=0，4 p p=0。P=-2，这与p0，3相矛盾。线BC上没有点p，所以平面A1DP垂直于平面A1BE。为了解决立体几何的开放性问题，根据题目的已知条件，进行综合分析、观察和猜想，找出点或线的位置，然后加以证明，并得出结论。(2)假设所需的点或线存在，设置参数来表示已知的条件，并以要建立的结论作为条件来计算参数。变式训练4(改编自2013年北京高考)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形。飞机ABC飞机AA1C1C，ab=3，BC=5。(1)验证：AA1飞机abc；(2)求二面角a1-bc1-B

7、1的余弦；(3)线段BC1上是否有d点，以便ADA1B？如果它存在，试着找到它的值。(1)证明在a1aac. aa1c 1c广场平面ABC平面aa1c 1，平面abc平面aa1c1c=ac。AA1飞机公司。(2)在ABC中，AC=4，AB=3，BC=5，BC2=AC2+AB2，ABAC以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz。A1(0，0，4)，B(0，3，0)，C1(4，0，4)，B1(0，3，4)，=(4，0，0)，=(0，3，-4)，=(4，-3，0)，=(0，0，4)。假设平面A1BC1的法向量n1=(x1，y1，z1)和平面B1BC1的法向量N2=(x2，y2，z2)。取

8、向量n1=(0，4，3)、经过定向量N2=(3，4，0)，cos =。二面角a1-bc1-B1可以从标题图判断为锐角，因此，二面角a1-bc1-B1的余弦为。(3)该解假设现有点D(x，y，z)是直线BC1上的一个点，因此ADA1B和=。(x,y-3,z)=(4,-3,4)，X=4，y=3-3，z=4，=(4,3-3,4)，ada1b 03(3-3)-16=0。那么=，因为0，1，在线段BC1上有一个点d，所以ADA1B.此时=。课堂同步练习：2.(2013年上海高考)在图中所示的正方形ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和B1C在不同平面上形成的角度为_ _ _ _ _ _。在主题图中，

9、连接A1D和DB，然后连接A1DB1C，DA1B是由直线A1B和B1C形成的角度，a1d=BD=a1b，因此da1b=。回答在三角锥p-ABC中，PA平面ABC,BAC=90，d，e和f是边AB，BC和CP的中点，ab=AC=1，PA=2，那么直线PA和平面DEF形成的角度的正弦值是_ _ _ _ _ _。以A为原点建立空间直角坐标系，AB、AC和AP的直线分别为X轴、Y轴和Z轴。A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)和P (0，0)=(0，0，2)，=，=，让曲面DEF的法向量为n=(x，y，z)。然后z=1，然后n=(2，0，1)，让PA和DEF平面之间的角度为，然后sin =。回答4.(2013年北京高考)如图所示，在棱镜长度为2的立方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，点P在线段D1E上，点P与直线CC1的距离。的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _。解析点P和直线CC1之间的距离等于投影在平面ABCD上的点P和点C之间的距离。让点P在平面ABCD上的投影为点P。显然，点P和直线CC1之间的最小距离是点C的最小长度。当PCDE时，PC的长度最小，然后p c=。回答测试点的突破为了解释典型的例子，学生应该首先自己思考，然后老师应该给出想法。最后，解决过程应该用多媒体显示，学生在做自己的问题时应该标准化。同时，给出了做这类问题的指导，对其进行了总结，