平行四边形的判定

1、19.2 平行四边形的判定,沪科版数学 八年级（下）,当涂县姑溪初中 赵树春,2019 05 09,两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形.,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的对角线互相平分.,性质：,定义：,既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定.,你能说出这三个性质的逆命题吗？,知识链接,复习导入,两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题.,平行四边形的定义及性质,通过前面的学习我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？,你能根据平行四边形的定义证明它们吗

2、？,合作探究,活动：探究平行四边形的判定方法,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明思路,作对角线构造全等三角形,两组对应角相等,两组对边分别平行,四边形ABCD是平行四边形,猜想：,连接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD (已知),BC=DA(已知),AC=CA (公共边),ABCCDA(SSS), 1=4 , 3=2.,AD BC , AB CD .,四边形ABCD是平行四边形.,证明：, AB=DC AD=BC,几何语言描述判定：,四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边

3、形.,定理1：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明思路,四边形内角和等于360,A=C ，B=D,A+B=180,AD/BC,同理AB/CD,四边形ABCD是平行四边形,猜想：,又A=C，B=D,A+C+B+D=360 ,2A+2B=360 .,即A+B=180 , AD BC.,四边形ABCD是平行四边形.,同理 AB CD.,证明：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形., A= C ，B=D,几何语言描述判定：,四边形ABCD是平行四边形.,定理2：,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

4、 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,对顶角相等.,在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS)., BAO=DCO ,AB CD ,四边形ABCD是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形., OA= OC ，OB=OD,几何语言描述判定：,四边形ABCD是平行四边形,定理3：,猜想：,同理：AD BC,平行四边形的判定方法：,定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,判定定理1 两组对边分别相

5、等的四边形是平行四边形.,知识要点,例1 填空：如图，在四边形ABCD中,（1）已知AB/CD，若添加 ，则四边形ABCD为平行四边形； （2）已知AB=CD，若添加 ，则四边形ABCD为平行四边形； （3）已知对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 若添加 ，则四边形ABCD为平行四边形.,提示,紧扣平行四边形的判定方法，补上缺失条件.,AD/BC,AD=BC,OD=5,例2 已知：如图，点E、F是 ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形, AO=C0, BO=DO ., AE=CF， A0-AE=CO-CF

6、 .,四边形ABCD是平行四边形.,A,B,C,D,E,F,O,连接BD,交AC于点O,即 OE=OF,又 OB=OD，,练习1：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.若A=110，则C= ,110,练习2：已知：如图，点E、F分别在 ABCD的边BC和AD上，且BAE= DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形, BAD=BCD .,BAE=DCF , BAD-BAE=BCD-DCF，,四边形AECF是平行四边形., AD/BC， EAF=AEB ., AE/FC,又 AF/EC，,证明：, AEB =FCE.,即 EAF=FCE .,从边来判定,

7、1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,对角线互相平分的四边形是平行四边形,（一）平行四边形的判定方法,课堂小结,4）已知有一条对角线被平分，可以证另一条对角线被平分，构成判定定理3.,3）已知一组对角相等，可以证另一组对角相等，构成判定定理2.,（二）证明一个四边形是平行四边形的思路：,先找现有条件,再证缺少条件,构成判定方法,（三）平行四边形判定方法的选择：,1）已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；,2）已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1；,我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.那么，如果只考虑四边形的一组