高三数学复习 专题4 函数及其表示学案 理 苏科版

1、学案四函数及其表现【指导领导】(一)整理考试分数；1 .函数的概念通常，数字a和b设为两个，并且根据特定对应关系f，可使集合b中存在特定的数字f(x )与集合a中的任何数字x对应。 其中，f:AB被称为从集合a到集合b的一个函数，记作y=f(x )、x-a。2 .函数的定义域(1)函数的定义域是指函数中有意义的自变量的可能值范围(2)求定义域的步骤写出使函数式有意义的不等式(组)解不等式写函数的定义域(留心以区间或集合的形式写)。(3)常见基本初等函数的定义域分式函数的分母不等于零偶次根式函数、被开方式为0以上；设一次函数、二次函数的定义域为ry=ax(a0且a1 )、y=单位x、y=单位x、

2、定义域都是r。y=tan x的定义域为函数f(x)=x0的定义域是3 .函数的值域(1)在函数y=f(x )中，将与参数x的值对应的y的值称为函数值，将函数值的集合称为函数的值域。(2)基本初等函数的值域y=kx b(k0 )的值域为y=ax2 bx c(a0 )的值域为a0时，值域为a0时，值域为y=(k0 )的值域为y=ax(a0且a1 )的值域为y=logax(a0且a1 )的值域为y=sin x，y=cos x的值域为y=tan x的值域为4 .函数的表现(1)用于表示2个变量间的函数关系的方法称为列表法(2)用于表示两个变量之间的函数关系的方法称为解析法。这个等式通常被称为函数的解析

3、式，称为解析式(3)表示2个变量间的函数关系的方法称为图像法5 .分段函数在定义域内的不同部分有不同的解析式，这样的函数被称为正常6 .映射的概念如果将a、b设为2个非空集合，按照某个对应规则f，对于a的各个要素，唯一的要素与b对应，则这样的单值对应从集合a起被称为集合b，标记为f:AB .函数和映射的区别和联系(1)函数是一个特殊的映射，其特殊性在于集合a和集合b只能映射非空数定径套，即函数只能从非空数定径套a向非空数定径套b(2)映射不一定是函数，是从a到b一个映射，如果a、b不是数定径套，则该映射不是函数.【自学检查】1 .函数f(x)=的关定义域字是：2 .已知的m= 1，2，3，4

4、将f(x )，g(x )全部作为从m到m的函数，其对应规则如下表所示。x1234f号驱逐舰3421x1234g(x )计算机4312中国语：中国语。3 .如果已知函数f(x)=loga(x 1)的定义域和值域都是 0，1 ，则实数a的值是4 .如果已知函数f(x)=f(f(0)=4a，则实数a=_ _ _ _ .【合作解释】函数和映射的概念【训练1】(已知1、b是两个不等实数，集合M=a2-4a，-1，N=b2-4b 1，-2，f:xx。【训练2】对于已知的映射f:AB .其中，对于A=B=R、对应关系f:xy=-x2 2x、实数k-b，如果集合a中不存在要素，则为k可取的值求函数定义域的方法

5、(1)函数y=的定义域是(2)设函数f(x)=的定义域为r，则实数m的可取值的范围为(3)(2013南京模拟)函数f(x)=log2(2x-1 )的定义域是(4)函数y=的定义域是求函数的值域y=x22 x (x-0，3 ):(2) y=；3)y=x-； (4)y=log3x logx3-1。y=； (6)y=2x-1-。求函数值字段的常用方法：(1)观察法： y=这样的值域可以通过x2求出，从x20得到2x2 11，函数的值域为(0，1 )。(2)画像法：使用基本初等函数，或者将其简单变换得到的函数，或者是导函数研究了极值点和单调区间之后，通过描绘模式图可以观察值域(3)利用函数的有界性：形

6、状像sin =f(y )，x2=g(y )，可以从|sin |1，x20解f(y )，g(y )。(4)变换法化被分类为基本函数的值域代数交换元：形状为y=ax b(a、b、c、d为常数，ac0 )，可以设为=t(t0 )，并转换为二次函数评价结构域。如果设为三角交换源： y=x、x=cos 、-，则能够设为y=cos sin =sin、- 0、。(5)平均不等式法：利用平均不等式a b(a，b0)。(6)分离常数法：形状为y=(a0 )的函数的值域，能够通过“分离常数法”解决。(7)求出尺导函数： y=x33 x2-5xx- 0，1 的值域。求函数的解析式已知f(x )为二次函数。如果f(0

7、)=0并且f(x 1)=f(x) x 1，则会尝试获得f(x )的解析式整。知道(3f(x) 5f=1，求函数f(x )的解析式。(3)已知的f=x2获得关于f(x )的解析式。(4)求出已知的f=lg x，f(x )的解析式。函数解析式的计算方法(1)收集法：从已知的条件f(g(x)=F(x )，将F(x )改写为关于g(x )的公式，将g(x )改写为x，则得到F(x )(2)保留系数法：只要知道函数的类型(例如，一次函数、二次函数)，就可以使用保留系数法(3)变换法：已知复合函数f(g(x ) )的解析式能够使用变换法，在该情况下，留心到新的可能的值的范围(4)方程式思想：如果关于f(x

8、 )和f或f(-x )的式已知，则能够根据已知的条件建立又一方程式组成方程式，由解方程式求出f(x ) .【当堂达成】1 .函数f(x)=的关定义域字是：如果f(x)=g(x)=的话，设f(g() )的值为3.(2012江西卷改编)y=； y=； y=xex； 在y=中，与函数y=定义域相同的函数编号为(2012安徽卷改编)f(x)=|x|； f(x)=x-|x|； f(x)=x 1； f(x)=-x，其中满足f(2x)=2f(x )的函数编号是_ .5 .如果已知的实数a0且函数f(x)=f(1-a)=f(1 a )，则a的值为【放学后的课外作业】1 .已知的函数f(x)=的话就是f (-2

9、 )=_ _ _ _ _ _ .2 .函数y=(xR )的值域是假设函数f(x)=f(a)=a，则实数a的值是假设f(x)=的话，f等就是设定函数f(x)=、集合A=x|y=f(x)、B=y|y=f(x)、ab=_ .6 .函数f(x )对于任意实数x满足条件f(x 2)=并且如果f(1)=-5，则f(f(5) )的值为对于7个实数a和b，假设定义运算: ab=函数f(x)=(x2-2)(x-1 )，x-r .函数y=f(x)-c的图像与x轴正好一致8 .气象中心的观察和预测： m地发生的沙尘暴一直向正南方移动，其移动速度v(km/h )和时间t(h )的函数图像如图所示，通过线段OC上的一点T(t，0 )成为