高三数学总复习 圆的一般方程教案

1、湖南师范大学附属初中高三数学总复习教案：圆的一般方程一、教育目标(a)知识教育要点让学生们掌握圆的一般方程式的特性。通过使圆的一般方程成为圆的标准方程，可以求出圆的圆心和半径。利用待定系数法，可以在已知条件下导出圆的方程。(b)能力训练点让学生掌握通过配方求中心和半径的方法，熟练掌握使用待定系数法在已知条件下推导圆的方法，熟练掌握使用待定系数法在已知条件下推导圆的方程，培养学生使用配方和待定系数法解决实际问题的能力。(c)纪律渗透点通过对待定系数法的学习，为进一步学习数学及其他相关学科的基础知识和基本方法奠定了坚实的基础。二、教材分析1.中点：(1)使用处方方法从圆的一般方程式中取得中心座标和

2、半径。(2)可以用暂挂系数法在已知条件下导出圆的方程。解决方法：(1)不要对学生记住配方结果，要掌握通过配方求中心和半径的方法。(2)加强这方面的提问式培训。困难：圆的一般方程式的性质。(解决方法：引导学生分析和记住圆的一般方程的特征。）3.疑问：圆的一般方程式中的限制条件d2e2-4f 0。(解决方法：对方程式配方进行三次茄子讨论，容易受到限制。）三、活动设计讲课，提问，归纳，演绎，摘要，再讲课，再演绎。四、培训班(a)审查和新课介绍我们之前讨论了圆的标准方程式(x-a)2 (y-b)2=r2。展开现在可以获得x2y2-2ax-2by a2 B2-R2=0。所有圆的方程都可以用x2yy来写，

3、让我们深入研究一下牙齿方面的问题。复习用“圆的一般方程式”引导作业。(b)圆的一般方程的定义1.方程式x3 y2分析表示Dx Ey F=0牙齿的轨迹方程式x2 y2 Dx Ey F=0左边的配方为：(1)(1) d2e2-4f 0时，比较方程(1)和标准方程，就可以看到方程半径的圆(3)如果d2e2-4f 0时，方程式x2 y2 Dx Ey F=0称为圆的一般方程式。(c)圆的一般方程的性质请学生分析以下问题：问题：二进制二次方程的一般形式比较Ax2 bxy cy2 dx ey f=0。(2)与圆的一般方程式X2 y2 Dx Ey F=0，(D2 E2-4f 0)。(3)系数可以得出什么结论？

4、启发学生总结结论。二进制二次方程式Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0具有条件时：(1)x2和y2的系数相同，不是0牙齿。也就是说，A=C 0。(2)没有xy项目，即b=0；(3) D2 E2-4af 0。它表示圆。条件(3)方程除以A或C配方不难。教师还强调：(1)条件(1)，(2)是二元二次方程(2)是表示圆的必要条件，但不是足够的条件。(2)条件(1)、(2)和(3)的组合表示二元二次方程(2)表示圆的充分条件。(d)应用和示例与动员的标准方程式(x-a)2 (y-b)2=r2一样，方程式x2 y2 Dx Ey F=0包含3个系数d、e、F，因此必须有3个独立的条件才能确定圆范例1

5、取得下一个圆的半径和中心座标。(1)x2 y2-8x 6y=0，(2) x2 y2 2by=0。牙齿例子由学生表演，老师纠正错误，(1)中心为(4，-3)，半径为5的正确答案。(2)中心点为(0，-b)，半径为|b|。半径不是b。同时用圆的一般方程求中心坐标和半径，一般使用配方法，这需要掌握。范例2求出了3点O (0，0)、A (1，1)、B (4，2)的圆的方程式。解决方案：求圆的方程式是x2 y2 Dx Ey F=0，并且o，a，b在圆上理解：D=-8、E=6、F=0、因此，求圆的方程为x2 y2-8x6=0。范例2摘要：1.使用待定系数法求圆的方程式的步骤：(1)根据问题的意思求圆的方程

6、是标准式或一般式。(2)根据条件列出a、b、r或d、e、f的方程式。(3)求解方程，求出A，B，R或D，E，F的值，替换设定的方程，需要求出所需方程。2.何时设定圆的标准方程式，何时设定圆的一般方程式：一般而言，在已知条件下，容易取得圆中心的座标，需要半径或圆中心的座标，如果存在半径热方程式的问题，则通常设定圆的标准方程式。当已知条件与中心坐标或半径没有直接关系时，通常设置圆的一般表达式。请看以下示例：范例3取得圆的方程式，其中心位于线L: X Y=0，并通过两个圆C1: X2 Y2-2x10y-24=0和C2: X2 Y2 2x2y-8=0的交点。(0，2)。求圆的方程式为(x-a)2 (y

7、-b)2=r2。由于两点位于所需的圆上，中心位于直线l上，因此方程式为因此，求圆的方程式为(x 3) 2 (y-3) 2=10。这时老师指出：(1)作为已知条件，很容易求出需要中心坐标、半径或中心的坐标、半径热方程的问题，也经常建立圆的标准方程。(2)牙齿问题也可以用系统方程来解决。求圆的方程式如下：x2y 2-2x 10y-24(x2y 2 x2y-8)=0(-1)整理和配方：在中心得到线l上=-2。=-2作为假设的方程赋值，求圆的方程为X2 Y2 6X-6Y8=0。牙齿方法重新介绍了圆和圆的位置关系，在这里为学生留下了悬念。寻找轨迹，牙齿曲线的方程式，然后绘制曲线。牙齿实例邀请了两个学生延

8、期开庭，老师巡视，并让学生提出：(1)因为曲线表示的图形未知，所以可以只求曲线方程作为轨迹，设定曲线任意点M(x，Y)，作为求曲线方程的一般步骤。(2)使圆的一般方程成为标准方程，得到中心坐标和半径，绘制图形。(e)摘要1.圆的一般方程的定义和性质；使用匹配方法查找圆的圆心坐标和半径。使用待定系数法导出圆方程。五、布置作业1.求以下圆的一般方程：(1)通过点a (5，1)，中心位于点C(8，-3)。(2)三点a (-1，5)、b (5，5)、C(6，-2)。2.求出圆的方程式，其通过两个圆x2 y2 6x-4=0和x2 y2 6y-28=0的交点，且中心位于线x-y-4=0。3.等腰三角形的顶点为A(4，2)，底边的一个端点为B(3，5)，求出另一个端点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么。4.a、B、C是已知直线上的三个点，移动点P不在牙齿直线上，APB=BPC使点P的轨迹移动。回答任务：1.(1) x2y2-16x6y48=0(2)x2 y2-4x-2y-20=02.x2 y2-x 7y-32=03.所需的轨迹方程为x2 y2-8x-4y 10=0(x3，x5)，轨迹为4.您可以将b做为原点，将