高三数学总复习 双曲线及其标准方程教案

1、湖南师范大学附中高中数学总评教案：双曲线及其标准方程一，教学目标(1)知识教学要点使学生掌握双曲线的定义、标准方程和标准方程的推导。(2)能力训练要点双曲线的知识可以通过与椭圆的类比获得，从而培养学生的分析、归纳和推理能力。(三)主体渗透点在这节课中，我们要充分发挥类比和假设的作用，用椭圆做类比和假设，让学生对双曲线的定义和标准方程有更深的理解。二、教材分析1.重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程。(解决方法：通过简单的实验得到双曲线，然后通过提问给出双曲线的定义；通过比较加深对双曲线标准方程的理解。(2.难点：双曲标准方程的推导。(解答：引导学生完成，提醒学生类比椭圆标准方程的推导。(3.疑

2、问：双曲方程是二次函数吗？(解决方法：教师可以指导学生回忆函数定义，观察双曲图形，让学生在课后学习什么附加条件可以用来将双曲方程转化为函数表达式。(第三，活动设计提问、实验、设置问题、总结和定义、解释、玩棋盘游戏、口头回答、重点解释和总结。四，教学过程(a)审查问题1.椭圆的定义是什么？(学生回答，老师在黑板上写)平面上两个固定点F1和F2之间的距离等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹称为椭圆。教师应强调以下条件：(1)在平面上；(2)到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数；(3)常数2a | f1f2 |。2.椭圆的标准方程是什么？(学生口头回答，老师在黑板上写)(二)双曲线的概念将椭圆

3、定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是什么？它的方程式是什么？1.简单实验(演示和解释时)如图2-23所示，固定点F1和F2是两个图钉，MN是一个薄套管，两根管柱系在图钉上并穿过套管。当m点移动时，|MF1|-|MF2|是一个常数，从而画出一条曲线；因为|MF2|-|MF1|是同一个常数，你可以画另一个。注意：常数应该小于|F1F2|，否则不能生成图形。用这种方法制成的曲线叫做双曲线。2.提问问题1:如果固定点F1和F2不在移动点M所在的平面上，我们能得到双曲线吗？让学生回答，不。强调“在飞机上”。问题2:哪一个更大，| mf1 |还是|MF2|？请学生回答，不定：当m在双曲线的

4、右支上时，| mf1 | | mf2 |当m点位于双曲线的左支时，| mf1 | | f1f2 |，没有轨迹。3.定义在上述基础上，引导学生总结双曲线的定义：平面上一个点的轨迹，其中两个固定点F1和F2之间的距离差的绝对值是恒定的(小于|F1F2| ),称为双曲线。这两个固定点F1和F2称为双曲线的焦点，它们之间的距离称为焦距。老师指出：双曲线的定义可以比作椭圆来记忆，而不是死记硬背。(3)双曲线的标准方程现在让我们研究一下双曲线方程。我们可以用类似于椭圆方程的方法找到双曲线方程。这时，我们问：求椭圆方程的一般步骤是什么？学生不需要回答，这主要是让他们思考，然后引导他们推导双曲线方程。标准方程

5、的推导：(1)制度的建立以穿过焦点F1和F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴(如图2-24所示)建立关系(4)简化等式(由学生扮演)移动这个等式，并对两边进行平方，得到：为了简化：将两边重新排成正方形并排列好：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)。(上述推导可以模拟椭圆方程的推导。(根据双曲线，2c 2a意味着c a，所以C2-a2 0。让C2-A2=B2 (b 0)，并替换上述公式。b2x2-a2y2=a2b2。这是双曲线的标准方程。两个标准方程的比较(指导学生归纳)；老师们指出：(1)在双曲标准方程中，a 0，b 0，但a不一定大于b；(2)如果x2项的系数为正，则

6、焦点在X轴上；如果y2项的系数为正，那么焦点在Y轴上。请注意，与椭圆不同，焦点是通过比较分母来确定在哪个轴上。(3)双曲标准方程中的A、B、C的关系是c2=a2 b2，不同于椭圆方程中的C2=A2-B2。(4)练习和例子1.满足以下双曲标准方程：焦点f1 (-3，0)，F2 (3，0)，2a=4；3.给定两个点F1 (-5，0)和F2 (5，0)，找到它们之间差值的绝对值为6的点的轨迹方程。如果这里的数字6变为12，而其他条件保持不变，会发生什么？老师解释：根据定义，该点的轨迹是双曲线，因为c=5，a=3，B2=C2-A2=52-32=42。因为2a=12，2c=10，2a 2c。因此，移动点没有轨迹。(5)总结1.定义：平面上两个固定点F1和F2之间的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹。3.图形(见图2-25):4.焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)。a、b和c之间的关系：c2=a2 b2；c=a2 b2。第五，布置作业1.根据下列条件，求出双曲线的标准方程：(1)焦