高三数学复习 专题46 空间向量及其运算学案 理 苏科版

1、学习计划46空间矢量及其操作指导学习和领导(1)梳理试验场地1.共线向量、公共向量定理和空间向量基本定理(1)共线矢量量化对于任意两个向量A，b(b0)，如果有实数，B和A共线，因此B= A .推论如图所示，点P在L上的充要条件是：=ta 其中a称为直线l的方向向量，tR，如果l取为=a，可以转化为=t或=(1-t) T .(2)共向向量定理的向量表达式：p=xa Yb，其中x，yR，a和b是非共线向量，推导出的表达式是空间中任意点o的=x y或=x y或=x y z，其中x y z=1。(3)空间向量的基本定理如果三个向量e1、e2和e3不共面，那么对于空间中的任何向量p，都存在唯一的有序实

2、数组(x，y，z)，因此p=xe1 ye2 ze3。2.空间向量的数量积和运算法则(1)数量产品及相关概念(1)两个向量之间的角度假设两个非零向量A和B取空间中的任意点O为=A，=B，那么AOB称为向量A和B之间的夹角，其范围为0A 。如果A，B=，那么A和B是互相垂直的，这叫做A两个向量的数量积给定空间中的两个非零向量a和b称为向量a和b的乘积，这意味着ab=| a | | b | cos 。(2)空间矢量积的算术定律关联定律：(a)b=(ab)；交换定律：ab=ba分布规律：a(b(c)=ab交流。3.空间矢量的坐标表示及应用(1)协调数量产品的运作让a=(a1，a2，a3)和b=(b1，

3、b2，b3)。那么ab=a1b1 a2b2 a3b3。(2)共线和垂直坐标表示让a=(a1，a2，a3)和b=(b1，b2，b3)。那么aba=ba1=B1，a2= B2，a3= B3 ( r)，aBab=0a1 B1 a2 B2 a3 B3=0(a和b都是非零矢量)(3)模量、夹角和距离公式让a=(a1，a2，a3)和b=(b1，b2，b3)。然后| a |=，cosa，b=。让A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，然后轻拍=| |=。自学考试1.以下主张：(1)如果a、b、c和d是空间中的任意四个点，那么就有=0； | a |-| b |=| a b |是a和b共线的充要条件；如

4、果甲和乙共线，甲和乙之间的直线是平行的；对于空间中的任意点o和三个不共线的点a、b和c，如果=x y z(其中x、y和zR)，则四个点p、a、b和c共面。不正确命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量、和成对的夹角都是60，并且| |=1，| | |=2，| |=3，那么| |等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。在四面体o-ABC中，=a，=b，=c，其中d是BC的中点，e是AD的中点，然后=_ _ _ _ _ _ _(用a，b，c表示)。4.四个点A(1，0，1)，B(4，4，6)，C(2，2，3)，D(10，14，17)是已知的

5、(填入“共面”或“不共面”)。5.(广东卷2010)如果向量A=(1，1，X)，B=(1，2，1)，C=(1，1，1)，并且满足条件(C-A) (2b)=-2，那么X=_ _ _ _ _ _ _。合作消除疑虑空间向量的线性运算训练1如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，让=a，=b，=c，m，n和p成为AA1，BC和C1D1的中点，并尝试用a，b和c来表示以下向量：(1)；(2)；(3)+。训练2如图所示，已知空间四边形OABC的对角线是OB和AC，m和n分别是OA和BC的中点，点g在线段MN上，并且=2。如果=x y z，x、y和z的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _共线共向量定理的应用培训1(2012年上饶调研)如图所示，已知e、f、g、h分别是空间四边形ABCD的边AB、边BC、边CD、边DA的中点。(1)验证：e、f、g和h共面；(2)验证：BD平面EFGH；训练2如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，d是BC边缘上的中点，测试A1B平面AC1D。空间向量性质的应用训练1我们知道空间中的三个点a (-2，0，2)，b (-1，1，2)和c (-3，0，4)，让a=a，b=a，(1)如果| c |c|=3且cB，求向量c；(2)计算矢量甲和矢量乙夹角的余弦；(

7、3)如果ka b和ka-2b相互垂直，则得到实数k的值；(4)如果 (a b) (a-b)垂直于Z轴，找出和应满足的关系。训练2如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点a为端点的三条边的长度为1，每两条边之间的角度为60。(1)找出AC1的长度；(2)计算BD1和交流之间角度的余弦。当法院符合标准时1.给出以下四个命题：(1)如果p=xa Yb，那么p与a和b共面；如果p与a和b共面，那么p=xa Yb。如果=x y，则p、m、a和b共面；如果p，m，a和b共面，那么=x，y .真正命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，m是A1C1和B1D1的交点。如果=甲、=乙、=丙，那么甲、乙、丙表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(苏州，2011年底)，已知A=( 1，0，2)，B=(6，2-1，2)，如果AB，和的值为_ _ _ _ _ _ _ _。假设a=(1-t，1-t，t)和b=(2，t，t)，则| b-a |的最小值为_ _ _ _ _。5.如图所示，给定空间四边形OABC，OB=OC，且AOB=AOC=，cos ,的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。6.假设3B垂直于7A-5B，而A-4B垂直于7A-2B，那么a，b。7.如果甲=(1，5，-1)，乙=(-