高三数学总复习 任意角的三角函数教案 理

1、任意角度的三角函数教科书分析本课是在初中所学的锐角三角函数的基础上，进一步研究任意角度的三角函数。任意角度的三角函数通常用直角坐标系来定义。三角函数的定义不仅是本章教学内容的基本概念和重要概念，也是学习后续内容的基础，是学好本章内容的关键。因此，理解、理解和掌握三角函数的定义是非常重要的。在此基础上，本课进一步讨论了三角函数的值域、各象限函数值的符号以及归纳公式(1)，这不仅是三角函数的简单应用，也是学习以下内容的必要准备。教学目标1.让学生了解推广三角函数的必要性，体验推广三角函数的过程，提高对对数的理解能力。2.理解和掌握三角函数的定义，在此基础上，探索和研究三角函数的定义域、三角函数值的

2、符号和归纳公式(1)，并应用它们初步解决一些问题。3.通过学习任意角度的三角函数，可以了解数学知识的产生、发展和应用过程，提高学生的科学思维水平。任务分析初中时，我们只学过锐角的三角函数，但现在我们正在学习任意角度的三角函数。定义的对象从锐角的三角函数扩展到任意角度的三角函数，并从四种三角函数增加到六种三角函数。定义的媒介由直角三角形变为平面直角坐标系。为了便于学生的体验和理解，该定义适用于任意角度。通常有必要画出终端边缘出现在四个象限的所有情况(注意在表示角度时不要使用箭头)。在研究时，必须澄清和强调的是，这六个比值的大小与角的端边上点P的位置无关，而只与角的大小有关，即它们都以角为自变量，

3、比值为函数，这与函数的定义是一致的，从而归纳和总结了任意角三角函数的定义。教学设计首先，场景设置初中时，我们学习了锐角的三角函数，我们知道它们都以锐角为自变量，以直角三角形对应边的比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切和余切的三角函数。在这一类中，我们研究当是任意角度时三角函数的定义。在初中，三角函数的定义是由直角三角形定义的。如图32-1所示，在RtABC中，现在，把三角形放在坐标系中。如图32-2所示，如果点B的坐标是(x，y)，oc=b=x，CB=a=y，ob=，因此也就是说，角度的三角函数可以理解为坐标的比值。在这个意义上，可以定义任意角度的三角函数。第二，建立模型一般来说，假设是一

4、个任意角度，以的顶点o为坐标原点，的始边方向为x轴的正方向，建立一个直角坐标系xoy.p (x，y)作为的端边上不同于原点的任意点。如图所示：然后，op=，表示为r，(r 0)。对于三个量x，y，r，一般可以产生六个比值：当被确定时，根据初中三角形相似性的知识，可以知道这六个比值是相应地和唯一地被确定的。根据函数的定义，可以看出这六个比值都是以角度为自变量的函数，正弦、余弦、正切、余切、正割和余切函数分别记为角对于定义，请考虑以下问题：1.当确定角度时，比率是否与p点的位置有关？为什么？2.用坐标法定义三角函数和用直角三角形定义三角函数有什么关系？3.正弦、余弦和正切1.给定角度的终端边缘穿过

5、以下点，求角度的六个三角函数。(1)P(3，-4)。(2)P(m，3)。2.计算。(1)5 sin 90+2 sin 0-3 sin 270+10 cos 180。第四，拓展和延伸1.由于角度集和实数集之间可能存在一一对应关系，三角函数可以被视为以实数作为独立变量的函数，例如sina=，这与任何实数都无关，因此sina的定义域是 | r。类似地，研究了cosa、tana和cota的域。2.根据三角函数的定义和不同象限中X、Y、R的符号，研究了不同象限中sina、cosa、tana和cota的符号。3.计算以下角度的函数值，总结一般规律。(1)sin30，sin390。(2)cos45，cos(

6、-315)。规则：具有相同端边的角度具有相同的三角函数值，即sin ( k360)=Sina，cos(+k360)=cosa，tan(+k360)=tana，(kZ)。V.应用和深化示例1.确定下列三角函数值的符号。2.证明当且仅当sin 0时，角是第三象限角。证明：充分性：如果sin 0成立，那么就是第三象限角。sin 0成立， 角的最终边缘可能位于第一或第三象限。sin 0保持不变， 角的最终边缘只能位于第三象限。必要性：如果是第三象限角，我们可以从每个象限的三角函数值符号中知道sin 0。因此，结论成立。练习1.假设是三角形的内角，问：在sina、cosa、tana和tan中，哪些三角函数可能取负值？为什么？2.该函数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。对此进行评论本课程在设计中特别注意以下几点：知识前后的联系，知识生成和发展的过程，如任意角度的三角函数的定义，从初中的“0 360的情况逐渐过渡到“任意角度”的情况，说明了普及