第7章 S域分析2.ppt

1、发表：童耀子通信工程系2011年11月，第7章信号与系统的复频率域分析，第7章信号与系统的复频率域分析， 7.1连续时间信号的复频率域分析7.2连续时间系统响应的复频率域分析7.3连续时间系统函数和系统特性7.4连续系统的仿真7.1连续时间信号的复频域分析， 傅立叶变换到拉普拉斯变换单边拉普拉斯变换及其存在条件常用信号的拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系拉普拉斯变换逆变换、1、傅立叶变换到拉普拉斯变换、f (t)=eatu(t) a0的傅立叶变换、f(t )为衰减因子e-t 、一般展开，以可针对s= j，定义：f(t)e-t确定傅立叶逆变换，其中将拉普拉斯变换、拉普拉斯逆

2、变换、拉普拉斯变换符号表示及物理意义、符号表示：物理意义：信号f(t )、s称为复频率，且F(s )称为复频谱关于积分下限的说明：二、单边拉普拉斯变换及其存在条件，积分下限定义为零的左边界，其目的在于能够直接利用解析和修正时最初给出的0状态。单边拉普拉斯变换、单边拉普拉斯变换存在的条件是，如果对任意的信号f(t )满足上式，则f(t )应该满足，(0)、充分条件是、0是收敛条件，0是绝对收敛坐标、右半平面、左半平面，收敛区域不存在于全s平面，(1)指数型函数e t u(t )、三、常用信号同样，在(2)阶梯函数u(t )、(4) t的正函数t n、拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系中，时域信号的拉

3、普拉斯变换和傅立叶变换不存在，(1)在收敛区域中包含横轴的情况下，存在拉普拉斯变换和傅立叶变换这两者这样的信号的特性劣化。 (2)当收敛域不包含轴时，存在拉式变换，而不存在傅立叶变换。 (3)当收敛区的收敛边界在横轴上时，既存在拉式变换又存在傅立叶变换。 根据例子F(s )求F(j )，求解：1 )收敛区-4包含j轴，2 )收敛区的收敛边界为j轴，5、拉普拉斯变换的性质、1、线性特性，若为，则反复应用2微分特性并求解： f(t)=0，t0则f r(0 -)=0，r=。 9、具有积分特性，f作业：7-1(1) (2) (6) (7-3(a ) (c )7-4-8(1) (3) (4)，F(s )

4、为有理假分式，F(s )为有理真分式，归纳： (1) F(s )为有理真分式(m n )，极为一次极，则为(2) F(s )。 利用保留系数法来确定k-3，计算信号的复频率域分析的总和，其中所述信号的复频率域分析将所述信号分解为所述复指数信号的线性组合。 用于信号的复频率域解析的数学工具是拉普拉斯变换。 基本信号的复频谱和拉挽转换器的性质允许用来复频率域分析任何信号。 复频率域分析主要用于线性系统的分析。7.2连续系统响应的复频率域分析、差分方程描述系统的s域分析电路的s域模型、差分方程描述系统的s域分析、时域差分方程式、时域响应y(t )、s域响应Y(s )、拉氏变换、拉氏逆变换、解差分方程

5、、(1) 通过拉兹变换将时域差分方程变换为s结构域代数方程，(2)求解s结构域代数方程，求解Yx(s )、Yf (s )、(3)拉兹逆变换，求解响应的时域表达式，求解步骤：系统的差分方程是y(t) 5y(t) 6y(t)=2f(t) 8f(t )激励f(t )激励=e-tu(t )、初始状态y(0- )、例1 :解：对差分方程进行拉氏变换所获得的电路的s领域模型、时域、复数频率域、r、l、c串联形式的s领域模型、例2图示电路的初始状态为vc(0-)=-E，求出电容两端电压vc (的系统函数H(s ) ) 求系统函数的定义H(s )和h(t )的关系s域零状态响应的方法求零极和系统时域特性零极和

6、系统频率响应特性连续系统的稳定性，另一方面，系统函数H(s )、(1)定义：(2) H(s )和h(t )的关系：(3)求零状态响应：(4) h 求方法：从系统的冲击响应解： h(s)=的零极分布图、极、零点、s、jw、0、u(t )、e-t u(t )、et u(t )、1、-1、h sin(t) u(t )、1、-1、3、零极和系统频率响应特性、频率响应特性是指另外，在系统稳定时，若在H(s )下设s=jw，则能够获得系统的频率响应特性、振幅特性、相频率特性、系统的频率响应特性，在对于由零极增益表示的系统函数，系统稳定时，若设s=jw，则能够获得复a、b和a，如解、四、h (和系统的稳定性

7、、因果系统为s结构域有界输入有界输出(BIBO )的充要条件是系统函数H(s )的全极定位的左半s平面. 对于连续时间LTI系统BIBO稳定而言，一盏茶的要求是作为例子判断下述系统是否稳定。 (1)极点为s=-1和s=-2，均在s左半平面。 很明显，输出也有边界，所以系统稳定。 激励有界输入u(t )时，其输出为解：(2)极为j0，是虚轴上的一对共轭极。 很明显，输出不是有界信号，所以系统不稳定。 如果有界输入sin(0 t )u(t )激励，其输出为7.4连续时间系统的仿真，系统的基本连接系统的级联反应系统的并行反馈环连续系统的仿真块摇滾乐直接型结构级联反应型结构并行结构，1 )系统的级联反

8、应，系统的基本连接，2 ) 作为系统并联的n次LTI连续时间系统的关系，设m=n，将H(s )看作两个子系统的级联反应，即H1(s )，H2(s )，1，直接型结构，这些个的两个子系统的差分方程是加法器，2，级联反应型结构描绘每个子系统的直接型模拟计程仪程序流程图，各H(s)=H1(s)H2(s).Hn(s )将系统函数分解为一阶或二阶因子相乘的形式(即，通常，实数极对应于实数系数的一阶有理分式，并且共轭复极对应于实数系数的二阶有理分式)。 3、并联型结构描绘每个子系统的直接型天线计程仪程序流程图，并将各子系统并联连接。 H(s)=H1(s) H2(s) . Hn(s )将系统函数分解为一阶或

9、二阶因子相加的形式，并且通常，实数极对应于实系数一次有理分式，并且共轭复极对应于实系数二次有理分式。、示例描绘了系统仿真分块图，描述了解：直接型分块图、(b )级联反应式、(c )并联式、综问题1 :连续线性LTI因果系统的差分方程，已知且从s结构域求解：(1)零输入(3)系统的直接型仿真框图。 综合问题1 :根据已知的s结构域对连续线性LTI因果系统的差分方程进行解： (1)对描述为零输入响应yzi(t )、零状态响应yzs(t )和完全响应y (t )的(1)差分方程的两边进行单拉普拉斯变换时，可获得零输入响应的s结构域方程式； (1)通过对被描述为零的零状态响应的s结构域表达式进行拉普拉

10、斯逆变换而获得连续线性LTI因果关系的差分方程，所述解：已知，且从s结构域解：(1)零状态响应的s表达式，所述完全响应为、综合问题1 :连续线性LTI因果系数的差分方程为解：已知，并且从s结构域解：(2)系统函数(2)能够根据系统函数的定义进行拉普拉斯逆变换，在因果系统中，系统函数的极性为-2、-5，位于左半部的s平面，因此系统稳定。 综合问题1 :连续线性LTI因果系统的差分方程，解：从s结构域解：(3)描绘系统的直接型仿真分块图。 (3)对系统函数进行综合问题2 :求出已知的连续时间LTI系统的零状态响应、解：该系统的系统函数H(s )生成零极分布图，改写描述系统的差分方程、系统的冲击响应h(t )，系统因果地判断有木有，零状态响应和激励信号的拉尔斯变换分别为， 根据激励信号x(t)=u(t )、系统函数的定义，可知可能的综问题2 :连续时间LTI系统的零状态响应，解：尝试求出该系统的系统函数，该系统的零点z=-5是极点为p1=-1、p1=-2、激励信号x(t)=u(t )、零极点分布图， 综合问题2 :已知、根据式得到的系统差分方程的s结构域式、激励信号x(t)=u(t )、两侧进行拉氏逆变换，可记述系统的差分方程如下：综问题2 :连续时间LTI系统的零状态响应、解：对系统函数进行部分展开、有激励信号x(t)=u(t )、 进一步进行拉氏逆变换，由于满足系统