1.5二次函数的应用

1、,中考第二轮专题复习,执教：黄小波,“悬思苦索顿悟” “昨夜西风凋碧树 ，独上高楼望尽天涯路” “衣带渐宽终不悔 ，为伊消得人憔悴” “众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处” -治学三重境界(王国维),“困惑顿悟发现” “不识庐山真面目 ，只缘身在此山中” “山重水复疑无路 ，柳暗花明又一村” “忽如一夜春风来， 千树万树梨花开” -数学探究三境界,中考数学规律题常见题型：,类型一 循环类规律题,类型二 倍数递推类规律,类型三 一次等差累加类,类型四 二次等差累加类,类型一 循环类规律题,按如此顺序排列，第100个图形是三角形、圆还是正方形？,典例精析,一、循环规律探索,例1 (201

2、6贵港)已知a1= ,a2= ,a3= ，an+1= (n为正整数，且t0，1)，则a2016=_ (用含有t的代数式表示).,【解析】a1= ， a2= = =1-t,a3= = = ，,a4= = ,20163=672，,a2016=a3= .,a5= 1-t，,a6= ,导,方,法,指,对于循环规律探索题，具体步骤如下: 1.通过计算和观察这组数的变化规律，得到该组数经过一个循环周期变换所包含的数的个数，记为n； 2.用N除以n，当商为bm(0mn)时，第N次变换后对应的数就是一个循环周期变换中第m次变换后对应的数（m=0时整除，即为该组数据的末尾一个）； 3.根据题意，找出第m次变换后

3、对应的数，推断第N个数.,图形循环规律,跟踪训练,（2015贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x-1上，点B1,B2,Bn均在双曲线y= 上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴,B2A3y轴，An Bn x轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数），若a1=-1,则a2015=_.,A3,B3,A4,A1（-1，-2）,B1（-1，1）,A2（2，1）,B2（2， ）,A3（ ， ）,B3（ ，-2 ）,A4（-1，-2）,B4（-1，1）,201536712,a20152,2,-1，2，,类型二 倍数递推类规律,1,2,3,4,.,n,二、成倍递变

4、类规律探索,典例精析,例2（2016钦州）如图，MON60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、,ON于点A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3,依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_.,例2题图,【解析】由题可知，MON=60，设Bn到ON的距离为 hn，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，A1B1=1，可知A1OF1为等边三角形，A1B1=OA1=1，OB1=2，

5、则h1=2 = ，又OA2=A2F2=A2B2=3,OB2=6， 则h2=6 =3 ，同理可得：OB3=18，则h3=18 =9 ，.，依此可得：OBn=23n1，则hn=23n1 =3n1 .Bn到ON的距离hn= .,【答案】,倍数递推类规律题解题步骤： 第一步:根据题意可得出第一次变换前图形的边长（周长或面积）； 第二步:通过计算得到第一次变换后、第二次变换后图形的边长（周长或面积），判断是否为倍数递推类规律题，找出起始值a和每次扩大的倍数b,即可归纳出每次变换后的图形的边长（周长或面积）与序数n之间的关系式，并验证即可； 第三步:根据第二步中的关系式，得到第M次变换后的图形的边长（周长

6、或面积）,导,方,法,指,(2015齐齐哈尔)如图，正方形ABCB1中，AB1，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则A2014A2015_,针对训练,类型三 一次等差累加类,1,2,3,4,.,n,例3 (2015益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有_根小棒,(5n1),点拨： 第1个图案中有6根小棒，,典例精析,三、一次等差累加类,第2个图案中

7、有65111根小棒，,第3个图案中有65216根小棒，,第n个图案中有6+5(n1)5n1根小棒,【方法2】(2015益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有_根小棒,(5n1),1,2,3,.,x,x,y,n,（2015贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_（用含n的式子表示）.,三、一次等差累加类,3n+1,针对训练,类型四 二次等差累加类,1,2,3,4,.,n,x,y,【例4】 (2016重庆B卷)观察下

8、列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）,A. 43 B. 45 C. 51 D. 53,典例精析,四、二次等差累加类,观察 分析：,+4 +5 +6,方法二：可以通过画图的方法，算出图形中星星的颗数：,2 6 11 17 24 32 41 51 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10,发现6-2=4；11-6=5；17-11=6，5-4=1,6-5=1，发现两个数之间连续两次作差的值相等。类似地，有这种特征的规律，称为二次等差类规律题。,然后把点(1,2),(2,6),(3,11),分别把横、纵坐标列一个三元一次方程组即可求出函数关系式为：,令x=8,求得y=51.,+1 +1,这是一