2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.1一元二次不等式讲义

1、7.1一元二次不等式命题探究回答：8解析：在A=在B在C，sin(B C)=2sin Bsin C，也就是说，因为Bsin=2，也就是说，tan B tan C=2tan Btan C，tan=tan-(Bc)=-tan(Bc)=-=，ABC是一个锐角三角形，tan A=0，c0,tan b=1，tan=，让tan Btan C-1=t，然后t0,tan Atan Btan C=22(2 2)=8，并取“=”当且仅当t=，即tan Btan C=2。tan的最小值是8。教学大纲的解释考试地点内容解释要求五年高考统计常见问题预计热量20132014201520162017不等式的求解1.解决不等

2、式2.通过不等式找到参数C填空回答问题一维二次不等式的分析和解释很少有独立的命题，但通常与其他知识结合起来进行检验。五年大学入学考试测试点不等式的求解1.(2016浙江科学改编，1，5分)如果已知集合p=x r | 1 x 3且q=x r | x2 4，则p (rq)=。答案(-2，3)2.(2016年课程标准改编自国家一级理论，得1.5分)如果a=x | x2-4x30和b=x | 2x-30，那么AB=。回答3.(安徽科学改编，2013，6，5分)如果f(x)0的解集已知，那么f(10x)0的解集为。回答x|x-lg 24.(2013陕西科学改编，9.5分)如在图中所示的锐角三角形开放空间

3、内建造面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，其边长x(单位：m)的取值范围为。回答10，305.(四川科学，2013，14，5分)众所周知，f(x)是一个偶函数，它的定义域是r。当x0时，f(x)=x2-4x。然后，不等式f(x 2)5的解集是。答案(-7，3)仅教师用书(6)6.(安徽科学，2013，17，12分)让函数f(x)=ax-(1 a2)x2，其中a0，区间I=x|f(x)0。(1)求I的长度(注意：中区间(，)的长度定义为-)；(2)给定常数k(0，1)，当1-ka1 k时，求I的最小长度.(1)因为方程ax-(1 a2)x2=0(a0)有两个实根x1=0，x2=，因

4、此，f(x)0的解集为 x | X10 ，d (a)单调递增。当12时，实数t的取值范围是。答案是t0或t32.(2018江苏扬州中学高三考试)众所周知，函数f(x)=x2-2x，xa，b的取值范围是-1，3，那么b-a的取值范围是。回答2，43.(苏教璧5，3，2，变型)如果关于x的不等式m(x-1)x2-x的解集是x|13，5.(江苏苏州，2017)函数y=is的值域。回答(-2，1)6.(2016江苏南京三模，7)记住不等式x2 x-60的解集是集合A，函数y=lg(x-a)的定义域是集合B，如果“xA”是“xB”的充分条件，则实数A的取值范围是。答案是(-，-3)乙组，2016-201

5、8，模拟推广问题组(:50分钟，时间：25分钟)首先，填空(每个小问题5分，共20分)1.(2018江苏海安中学阶段测试)众所周知，不等式(ax 3)(x2-b)0适用于任何x(0，)，其中a和b是整数，那么a和b的值集是。回答-2，82.不等式x6-(x 2)3 x2x4-(x 2)2 x 2的解集为。回答-1，23.(苏教弼5，3，2，变型)众所周知，函数f(x)=如果f (x) 0适用于任何x1，那么实数a的取值范围是。回答a|a-34.(2017，江苏前黄高级中学第一次学术调查，6)已知函数f(x)=如果不等式f(x)-t 1适用于任意xR，则实数t的取值范围为。答案(-，1；3，)第

6、二，回答问题(共30分)5.(2018江苏金陵中学高三考试)众所周知，函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，f(x)=x2 2x。(1)求出函数g(x)的解析表达式；(2)求解不等式g(x)f(x)-| x-1 |；(3)如果h(x)=g(x)-f(x) 1是-1，1上的增函数，它就是实数的取值范围。(1)让函数y=f(x)的图像中任意点Q(x0，y0)相对于原点的对称点为P(x，y)。也就是说，点Q(x0，y0)在函数y=f(x)的图像上，-y=x2-2x，也就是y=-x2 2x，所以g(x)=-x2 2x。(2)从g(x)f(x)-|x-1|，可以得到2x2-|x-1|0。当x1，2x

7、2-x 10时，不等式没有解。当x1，2x2 x-10,-1x时，原来不等式的解集是。(3)h(x)=(1)x2 2(1-)x1。(1)当=-1时，h(x)=4x 1，这是-1，1上的递增函数。当-1时，抛物线h(x)=(1)x2 2(1-)x1的对称轴方程为x=。(1)当-1和1时，h(x)是-1，1上的递增函数6.(2016江苏淮安高级中学考试，19)让A=-1，1，B=，函数f(x)=2x2 mx-1。(1)设不等式f(x)0的解集为c，当c (a b)时，求出实数m的取值范围；(2)如果f(1 x)=f(1-x)适用于任何xR，当xB时，试着找出f(x)的范围.(1)AB=-1，1，因

8、为二次函数f(x)=2x2 mx-1的图像是向上开的，并且=m280是常数，所以图像总是与x轴有两个交点，如果ca b，那么横坐标x1，x2-溶液为：-1m1。(2)对于任何xR，都有f(1 x)=f(1-x)，因此f(x)的图像关于直线x=1对称。So -=1，所以m=-4。因此，f(x)=2(x-1)2-3，所以f(x)是上面的递减函数。因此，f (x)最小值=-2，f (x)最大值=2，因此当xB时，f(x)的值范围为-2，2。丙组，2016-2018模拟方法问题组方法1一元二次不等式的求解及应用1.(2017江苏南京溧水中学质量检查，15)已知集A=x|(x-6)(x-2a-5)0，集

9、B=x|(a2 2)-x(2a-x)0。(1)如果a=5，求集合AB；(2) A是已知的，“xA”是“xB”的一个充要条件，它是实数A的取值范围.(1)当a=5时，x6或x15是从(x-6)(x-15)0得到的，所以A=(-，6)(15，)。当(27-x)(10-x)0，即(x-27)(x-10)0，被求解为10，2a56，a222a， a=(-，6)(2 a5，)，b=(2a) xa 是 xB 的一个充要条件，巴，很明显2a2a 5，a2 26，* a，1,f(2)=，那么实数a的取值范围是。回答4.给定f(x)=f(x)-1的解集为。答案是(-，-1)(0，1)(1，)方法3求解带参数的一

10、元二次不等式5.(2017台州市第一质检所)已知二次函数f(x)=mx2-2x-3，实数x的不等式f(x)0的解集为-1，n。(1)当a0时，解出关于x的不等式ax2n 1(m1)x 2ax；(2)是否有一个实数a(0，1)，所以函数y=f(ax)-3ax 1(x1，2)关于x的最小值是-5？如果它存在，它就是实数的值；如果不存在，请说明原因。解析地，不等式mx2-2x-30的解集是-1，n，关于x mx2-2x-3=0的两个方程是-1和n，以及m0，由根与系数的关系，得出解(1)原始不等式可以简化为(x-2)(ax-2)0，(1)当00和2时，解是x或x2；当a=1时，原不等式变为(x-2)20，解为xR和x2；当a1时，原不等式变为(x-2)0，而2，则解为x或x2。综上所述，当01时，原不等式的解集为。(2)存在。假设存在满足条件的实数A，很容易知道f(x)=x2-2x-3，Y=f(ax)-3ax 1=a2x-(3a 2)ax-3。假设ax=t(a2ta)，那么y=t2-(3a 2)t-3。函数y=T2-(3a 2)t-3的图像的对称轴是直线t=，因为a20，1)，a20。等式(1)两边均为正方形，精加工(2k-1)x2-(k2-1)x-k(k 1)2=0(xk)。当k=，x=从得到，因为原始方程有唯一的解。当k时，等式被组织为(2k-1)x k(k-1)(x