九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例教学设计 （新版）新人教版

1、应用相似三角形的示例全安1教学设计作业27.2.3相似三角形应用案例讲师教书学习脖子显示知识技术学生会用类似的三角形解决实际问题，培养学生观察、归纳、建模、应用的能力。数学思维利用类似的三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度问题，使学生体会到数学转换的思想，体会到用所学的数学知识解决实际问题的方法。问题解决了利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的高度问题。感情态度让学生通过探索过程，发展学生的应用能力，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和乐趣。教书重点利用相似的三角形解决高度测量问题。教书难点探讨用相似三角形解决高度测量问题的方法。讲课类型新讲课上课教区多媒体教育活动教书

2、程序教士活动设计意图回顾一下提问：1.我们以前学过的相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的性质是什么？2.你在现实生活中能举出什么类似的例子吗？试一试！回顾一下以前学的内容，准备学习牙齿单元的内容。活动一：创立情况导入新班级课程简介传说，古希腊数学家、天文学家塔勒斯利用类似三角形的原理，在金字塔阴影上竖起木棍，用太阳光制造两个类似的三角形，测量金字塔的高度。在图27-2-204中，如果木条EF长度为2米，则阴影长度FD为3米，OA测量为201米，以获得金字塔的高度BO。图27-2-204学生们为找到问题的解决方法而思考和讨论。通过解决金字塔问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化

3、熏陶下探索问题解决方法。(继续表)活动第二：实践探索交流申智1.探索高度测量方法：分析生活中的问题：如何把现实生活中的问题变成数学问题是解决问题的难点。在问题上找到两个相似的三角形是解决问题的突破口。根据太阳能平行的基本常识，得到AB ED，得到DEFABO，最后解决问题。解法：因为日光平行，BAO=EDF。因为Aob=dfe=90，所以 ABO def，所以=，也就是说，BO=20123=134(米)。所以金字塔的高度BO是134米。教师和学生摘要：同一时间物体的高度和阴影的生长比例。探讨测量河流宽度的方法。问题：为了估计河的宽度，如图27-2-205所示，在河对岸选择目标点P，在近旁选择点

4、Q和S，使点P，Q，S共线，直线PS垂直于河，然后通过点S，在与PS垂直的直线A上选择相应的点T，使PT垂直于点Q。教师-学生活动：教师提出问题，学生理解测量方法。问题分析：问题的前提是我们只能在河的一侧测量河的宽度。所以想用类似的知识解决，所以寻找包括讲课宽度在内的类似三角形。分析标题是PQR和PST相似，因此如果知道QR，ST，QS的长度，就可以得出PQ的长度。问题：还有其他问题解决方法吗？试一试！教师-学生活动：通过映射可以理解和回答。探讨盲区问题的方法。问题：据了解，图27-2-206，左右并排的两棵树的高度分别为AB=8M、CD=12M、两棵树的根距离为BD=5M、身高1.6 m的人

5、沿着面向牙齿两棵树的水平直线L从左向右前进教师-学生活动：教师引导学生进行分析，寻找问题解决方法。问题分析：教师介绍海拔和盲点。将观察者的眼睛位置设定为F，绘制观察者的水平视线FG，然后分别绘制AB，CD到点H，K，光线FA和FG之间的角度。AFH是观测点A的高程。类似地，CFK是观测点C的高程。afhcfk，所以解决了。1.在教师的地图及分析下，将实际问题转变为数学问题是解决问题的关键。就是在问题解决过程中，让学生建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。2.数学建模是将实际问题转化为数学问题。转换方法之一是绘制数学示意图。在绘画过程中，可以逐渐明确问题的数量关系和位置关系，形成解决问题的思

6、考。(继续表)活动第三：开放性训练实施应用应用示例例1李明同学在河岸上放了一个平面镜MN来测量河对岸树AB的高度。他站在C上，通过平面镜看到树的顶部A。图27-2-207，他量了B。P之间的距离是56米，C，P之间的距离是12米，他的身高是1.74米。(1)他的这种测量方法应用物理学的什么知识？请简要说明一下。请帮我计算树AB的高度。相似三角形在生活中的应用主要是利用相似三角形的性质来求出物体的高度和宽度。通过练习，学生不仅可以理解求出物体高度的几种茄子方法，还可以提高学生的问题分析、问题解决能力。扩展晋升例2图27-2-208，明亮地蹲在地上，英灵明亮地站在建筑物之间，两人适当地调整了自己的

7、位置。建筑物的顶部M，零头B，明亮的眼睛A正好在一条直线上时，两个人分别确定了自己的位置C，D。然后测量了两个人之间的距离CD=1.20图27-2-208通过扩展，使学生加深对实际问题解决方法的应用，学习和理解建模思想。合规性评估1.图27-2-209，为了估计学校旗杆的高度，一位身高1.6米的张亮同学沿着旗杆上的影子AB从点A走到点B，他走到点C时，她的影子顶正好与旗杆影子顶相符。此时测量了AC=2M、BC=8MA.6.4mb.7m c.8m d.9m图27-2-209图27-2-2102.图27-2-210，小明打网球时，确保球准确地打网，落在网外4米处，球拍击球高度h为(b)A.1.6m

8、 b.1.5m c.2.4m d.1.2m3.日光下6米高的旗杆在地面上的阴影长度为4米，如果在同一时间测量附近建筑物的阴影长度为36米，则牙齿建筑物的高度为_54_米。(继续表)活动第三：开放性训练实施应用4.图27-2-211，铁路扶手短臂长1米，长臂长16米，短臂末端下降0.5米，长臂末端上升_8_米。图27-2-211图27-2-2125.图27-2-212，矩形ABCD位于台球桌上，ad=260cm厘米，ab=130cm厘米，球位于当前点e位置，AE=60cm厘米(1)确认：befCDF；(2)求出CF的长度。通过设定法规遵从性评价，可以进一步巩固所学的新知识，同时还可以检查学习效果

9、，“堂堂正正”。活动第四：教室摘要反省1.课程摘要：让学生们回顾一下问题。用相似三角形的知识解决实际问题的过程中有什么收获和疑惑吗？教师强调，这次课的重点是将实际问题转化为数学问题，即建立相似三角形的模型，然后利用相似三角形的性质解决实际问题。2.任务指派：教材第43页练习27.2 8，9，10次。通过问题的形式回顾所学的基本知识，学生们可以得到整体的认识。知识网络引领大江，重点突出。教学反思 反映授课过程本课程从学生感兴趣的测量金字塔开始，然后测量宽度，最后解决盲点问题。每个问题都是抓住把实际问题变成数学问题的方法的关键，突破。 反映教育效果在说明重点问题时，大部分学生学会了建立数学模式，利

10、用类似的判断和性格解决实际问题，部分学生学习效果不好，课后鼓励牙齿部分的学生多和其他学生交流，努力取得更好的效果。关于教师与学生互动的思考从教室交流和教室检查来看，可以综合利用三角形的相似判断和性质来解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。 反映练习好的标题号码标题编号无效反思教授过程和教师的绩效，进一步提高运营过程和自身素质。全安理学设计学习目标1.知识技术进一步巩固伪三角形的知识，应用伪三角形的判定、性质等知识，解决几个茄子简单的实际问题(计算不可直接测量的物体的长度和高度)。2.问题解决探讨了实际问题，体验了相似三角形知识在测量中的应用，应用有关相似三角形的知识，

11、解决了简单的实际问题的全过程。3.数学思维培养学生的应用意识，把实际问题转变为数学问题，培养用数学方法分析和解决实际问题的能力。通过例子的转换，发展学生的思维，培养创造力。4.感情态度如何测量著名科学家名门和神秘金字塔的高度，激发学生对数学学习的兴趣，积极参与探索，体验成功的喜悦。学生科学，努力培养正确的数学观，反映探索精神。学习困难1.重点：指导学生按照问题的意思建立类似的三角形模型，把实际问题转化为纯数学问题，就可以解决。2.难点：通过审查和思考，如何从实际问题中抽象相似三角形的模型。课前扩充梳理知识第一，基础知识填补空白。1.相似三角形的性质相似三角形的对应角度_ _相等_ _，对应边_

12、 _比例_ _。2.相似三角形的判断(1)由平行于三角形一侧的直线与另一侧(或两侧的延长线)相交而构成的三角形与原始三角形_ _ _类似_ _；(2)两个角各为_ _相等_ _的三角形_ _相似_ _；(3)两个_ _成比例_ _和夹角_ _ _相等_ _的三角形相似。(。4)第3页_ _成比例_ _的两个三角形相似。(。3.水高和阴影长度同一瞬间，在太阳光下，水高与阴影长度_ _成正比_ _。第二，预习事故考试题1.在太阳光线上，如果一个电视塔在地面上有60米的阴影，而2米高的竹竿的阴影是3米，那么电视塔就有了高度_ _ 40 _ m _ _。观察者_ _不可见_ _区域称为盲点。课堂上的探

13、索第一，细致地处理例子问题。例1据历史数据显示，古希腊数学家、天文学家塔勒斯曾利用类似三角形的原理，在金字塔阴影上竖起木棍，利用由太阳光构成的两个类似三角形测量金字塔的高度。图27-2-213，如果木条EF长度为2 m，其阴影长度FD为3 m，OA为201 m图27-2-213图27-2-214例2为了估计河的宽度，如图27-2-214所示，可以在河对岸选择目标点P，从附近海岸选择点Q和S，使点P，Q，S共线，直线PS垂直于河，然后通过点S并垂直于PS的线A选择相应的点T，使PT垂直于点Q。示例3已知：图27-2-215左侧，右侧并排的两棵树的高度分别为AB=8M和CD=12M，两棵树的根距离

14、为BD=5M，身高为1.6 m的人沿着面向牙齿两棵树的水平直线L从左向右前进图27-2-215二、教室反馈训练1.如图27-2-216所示，测量小玻璃管口径的阳具ABC，AB的长度分为15厘米，AC分为60等分图27-2-216图27-2-217测量了BD=120m、DC=60m、EC=50m、宽度AB，如图27-2-217所示。课后晋升一、课后练习题1.在图27-2-218中，铁路入口扶手的短臂长度为1.2米，长臂长度为8米，短臂末端下降0.6米，长臂末端上升_4_m。图27-2-218图27-2-2192.图27-2-219，小明打网球的时候，为了让球准确地通过网网(网高0.8米)，落在对方地区5米远的地方，击球高度为2.4米。他必须站在网_ _10_m _上。3.他测量了索康身高1.7米，站在太阳下的他的影子长度为0.85米，接着他垂直举起手臂，测量了影子长度为1.1米。然后，刚抬起的手臂越过头部_0.5_m _ m4.兴趣小组的学生要测量树的高度。在阳光下，一个学生测量了一米长的竹竿的影子长度为0.4米，另一个学生测量了树的高度，发现树的影子都没有