大学高等数学下考试题库(附答案)

1、一、选择题(10题中的3题)1.点到点的距离()。a3 b . 4 c . 5d . 62.向量，那么就有()。A.b.特区3.功能域是()。A.B.C.D4.当且仅当()时，两个向量是垂直的。A.不列颠哥伦比亚省5.该函数的最小值为()。A.2 B. C.1 D6.如果设置，则=()。A.不列颠哥伦比亚省7.如果级数收敛，那么()。A.不列颠哥伦比亚省8.幂级数的收敛域是()。A.公元前9.幂级数在收敛域的和函数是()。A.不列颠哥伦比亚省10.微分方程的通解是()。A.不列颠哥伦比亚省二.填空(4分和5分)1.如果一个平面穿过一个点并垂直于一条直线，其中点是，平面方程是_ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.一个函数的总微分是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果设置，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.麦克劳克林系列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.微分方程的通解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三.计算题(5分，6分)1.设置并寻找2.已知的隐函数由方程确定，并求解3.计算，其中。4.如图所示，计算由两个半径

3、相等的正交圆柱面包围的实体的体积(半径)。5.在一定条件下求微分方程的特解。四.实际问题(十分之二)1.用铁板制作一个容积为2的长方体水箱，并询问长、宽、高的尺寸，以便最经济地使用材料。2.曲线上任意点的切线斜率等于从原点到切点的连线斜率的2倍，曲线通过该点，得到曲线方程试卷1参考答案一、多项选择二.填空1.2.3.4.5.3.计算问题1.2.3.4.5.四.实际问题1.当长度、宽度和高度都相同时，材料消耗是最经济的。2.高数试卷2(下)一、选择题(10题中的3题)1.点之间的距离()。A.不列颠哥伦比亚省2.假设两个平面的方程分别为和，那么两个平面之间的夹角为()。A.不列颠哥伦比亚省3.函

4、数的域是()。A.B.C.D.4.点到平面的距离是()。a3 b . 4 c . 5d . 65.函数的最大值是()。A.0 B.1 C. D6.如果，那么()。a6 b . 7 c . 8d . 97.如果几何级数是收敛的，那么()。A.不列颠哥伦比亚省8.幂级数的收敛域是()。A.不列颠哥伦比亚省9.这个系列是()。A.条件收敛绝对收敛发散不确定性二.填空(4分和5分)1.如果一条直线穿过一个点并且平行于该直线，则该直线的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.该函数的总微分为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、_ _ _ _ _。3.曲面在一点上的切面方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.麦克劳克林系列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三.计算题(5分，6分)1.设计和寻找2.设置并寻找3.确定并求解已知的隐函数4.如图所示，计算由球面和圆柱面包围的几何体的体积()。四.实际问题(十分之二)1.试着用二重积分计算被和包围的图形的面积。试卷2参考答案一、选择题CBABA CCDBA。二.填空1.2.3.4.5.3.计算问题1.2.3.4.四.实际问题1.高等数学试卷3(下)第一，

6、多项选择题(本题共有10个小问题，每个有3分，共30分)1.二阶行列式2 -3的值是()4 5甲、10 B、20 C、24 D、222.如果A=I2J-K，B=2J3K，则A和B的叉积为()a、i-j 2k B、8i-j 2k C、8i-3j 2k D、8i-3i k3.从点P(-1，-2，1)到平面x 2y-2z-5=0的距离为()甲、乙、丙、丁、五4.函数z=xsiny在点(1)处的两个偏导数分别为()甲、乙、丙、丁、5.如果x2 y2 z2=2Rx，它们分别是()甲、乙、丙、丁、6.假设圆心在原点，半径为半径，面积密度为()的薄板的质量为(面积=)a、R2A B、2R2A C、3R2A

7、D、7.级数的收敛半径是()甲、乙、丙、丁、丙8.科斯的麦克劳克林系列是()甲、乙、丙、丁、9.微分方程(y)4(y)5y2=0的阶数是()a、一阶b、二阶c、三阶d和四阶10.微分方程y 3y 2y=0的特征根是()甲，-2，-1 B，2，1 C，-2，1 D，1，-2第二，填空(这个问题有5个小问题，每个问题4分，总共20分)1.直线L1: x=y=z，直线L2: _ _ _ _ _ _ _。第L3行：_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.二重积分_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.电源系列_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、 _。第三，计算题(这道题共有6个小题，每个小题有5分，共30分)1.使用行列式求解方程-3x 2y-8z=172x-5y 3z=3x 7y-5z=22.求出曲线x=t，y=t2，z=t3在点(1，1，1)处的切平面和法平面方程。3.计算。4.询问系列5.将函数f(x)=e3x展开成麦克劳克林级数6.用特征根法求y 3y 2y=0的通解第四，应用题(本题有2个小问题，每题10分，共20分)1.找出表面积为a2、体积最大的长方体。2.铀是一种放射性元素，由于原子不断发射粒子，它变成了其他元素，铀的含量也在不断减少。这种现象被称为衰变。根据原子物理学，铀的衰变率与当时未衰变的原子的含量成正比。(已

9、知比例系数为k)当t=0时，铀的含量为M0，得到了衰变过程中铀含量M(t)随时间t的变化规律。参考答案首先，选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B910，A第二，填空1、2、0.96、0.173653、 4、0、5、第三，计算问题1 、-3 2 -8解决方案：=2 -5 3=(-3) -5 3 -2 2 3 (-8)2 -5=-1381 7 -5 7 -5 1 -517 2 -8x=3 -5 3=17 -5 3 -2 3 3 (-8) 3 -5=-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7同样的原因：-3 17 -8y=2 3 3=276，z=4141

10、 2 -5因此，方程的解是2.解决方案：因为x=t，y=t2，z=t3，因此xt=1，yt=2t，zt=3t2，因此，xt|t=1=1，yt|t=1=2，zt|t=1=3因此，切线方程为：法平面方程是：(x-1) 2(y-1) 3(z-1)=0也就是说，x 2y 3z=63.解决方案：因为d被直线y=1、x=2和y=x包围，因此D:1y2yx2因此：4.解决方案：这是一个交错系列，因为5.解决方案：因为使用2x而不是x来获得：6.解决方案：特征方程为r2 4r 4=0因此，(r 2)2=0得到了多个根r1=r2=-2，对应的两个线性独立解是y1=e-2x和y2=xe-2x因此，方程的一般解是y

11、=(c1 c2x)e-2x第四，应用问题1.解决方法：让长方体的三角形长度分别为x，y和z然后2(xy yz zx)=a2构造辅助函数F(x，y，z)=xyz求x，y，z，y和z的偏导数，使其为0，得到：yz 2(y z)=0xz 2(x z)=0xy 2(x y)=0加上2(xy yz zx)-a2=0，因为x、y和z不等于零可以得到X=y=zX=y=z=代入2(xy yz zx)-a2=0因此，具有最大表面积a2的长方体的体积为2.解决方法：根据问题的含义，高数试卷4(下)一、选择题：1.通过下列平面中点(1，1，1)的平面是。(甲)x+y+z=0(乙)x+y+z=1(丙)x=1(丁)x=

12、32.在空间直角坐标系中，方程表示。(a)圆形，(b)球形，(c)球形和(d)圆柱形3.二元函数的驻点是。(甲)(0，0)(乙)(0，1)(丙)(1，0)(丁)(1，1)4.如果二重积分的积分面积d是。(一)(二)(三)(四)5.交换整合订单后。(一)(二)(三)(四)6.n阶行列式中的所有元素都是1，它们的值是。(甲)n(乙)0(丙)n！(四)18.下列级数收敛。(一)(二)(三)(四)9.如果正级数的和满足关系，那么。(a)如果它收敛，它就收敛；(b)如果它收敛，它就收敛(c)发散的，发散的(d)收敛的，发散的10.如果：是已知的，幂级数的展开式是。(一)(二)(三)(四)二.填空：1.数

13、字的领域是。2.如果，那么。3.已知的驻点，如果有的话那时，它一定是最小的点。5.级数收敛的必要条件是。3.计算问题(1):1.知道：问：2.计算二重积分，其中。4.求幂级数的收敛区间。5.找出麦克劳林展开式(应该指出收敛区间)。4.计算问题(2):1.找出平面x-2y z=2和2x y-z=4相交的标准方程。参考答案I.1.c .2.d .3.d .4.d .5.a .6.b .7.b .8.c .9.b .10.D .二. 1.2.3.4.27 5。四. 1 .解决方案：2.解决方案：3.解决方案：4.解：当| x | x | 1时，级数收敛，当x=1时，级数收敛。那时，它必须发散，所以收敛间隔是。5.解决方案：因为所以。4.1 .解决方案：找到直线：的方向向量，找到点：使z=0，得到y=0，x=2，也就是说，交点是(2，0.0)，所以交线的标准方程是：2.解决方案：(1)当时没有解决办法；(2)当时，有一个独特的解决方案：(3)那时，有无限多的解：(它们是任意常数)高数试卷5(下)首先，多项选择题(3分/题)1、已知，然后()公元前0年2、表示在空间直角坐标系中()a圆，b圆，c柱，d球3.二元函数在(0，0)点的极限是()1 B 0 C D不存在4.交换积分顺序=()后甲乙C D5.