浙江专版高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构学案新人教A版必修

1、1.1第一课方柱、角锥、角锥台的结构特点预习教科书P24，考虑以下问题并完成1 .空间几何图形是如何定义的？ 分为几类？多面体是什么？ 你能指出它们的侧面、底面、侧面和顶点吗？3 .常见的多面体是什么？ 各自的构造特征是什么样的呢？1 .空间几何概念定义空间几何空间中的物体仅考虑这些个上的物体的形状和大小，而不考虑其它因素，将从这些个上的物体抽象出的空间图形称为空间几何2 .空间几何的分类分类定义图形和显示相关概念空间几何多面体用几个平面多边形围起来的几何叫多面体面：围绕多面体的各个多边形棱：相邻两个面的共同边顶点：棱和棱的共同点空间几何旋转体平面几何围绕平面内的某条直线旋转而形成的闭合几何称

2、为旋转体轴：旋转体旋转形成定直线3 .棱柱、棱锥、棱锥台的结构特征分类定义图形和显示相关概念棱柱两个面相互平行，其相邻的各面为四边形，相邻的两个四边形的共同边相互平行，被这些个的面包围的多面体称为棱柱如图所示可以记为棱柱abcdabcd 底面(底):相互平行的两个面侧面：其侑各面侧棱：相邻侧面的共同边顶点：侧面和底面的共同顶点角锥一个面是多边形，其每个面是具有共同顶点的三角形，被这些个面包围的多面体称为角锥图可记作金字塔SABCD底面(底):多边形面侧面：具有共同顶点的各个三角形的面侧棱：相邻侧面的共同边顶点：各侧面的共同顶点角锥台在与角锥的底面平行的平面切断角锥，底面和截面之间的部分称为角锥

3、台如图所示，可以记为prismabcdabcd 上底面：金字塔的截面下底面：金字塔底面侧面：其侑各面侧棱：相邻侧面的共同边顶点：侧面和上(下)底面的共同顶点地址1 .判断下面的命题是否正确。(1)棱柱的侧面都是平行四边形()(2)一个面为多边形，其馀各面为三角形的几何称为角锥()(3)在一个平面上切断角锥，底面和截面之间的部分称为角锥台()回答： (1)(2)。2 .两个面平行的多面体不是()a .棱柱b .棱锥c.prismd .以上是错误的解析： b角柱、角锥台的上、下底面平行，角锥的任两面都不平行3 .关于棱柱，以下说法正确的是： _ (填写号码)。(1)两个面平行，其侑各面平行四边形的

4、几何为棱柱(2)棱柱横棱长度相等，侧面均为平行四边形(3)各侧面为正方形的四角柱一定是立方形。(2)从正确的棱柱的定义可知，由于棱柱的侧棱相互平行且相等，因此侧面全部为平行四边形。(3)如果不正确，则上下底面为菱形，各侧面为共同正方形的四角柱不一定是立方形.回答： (2)棱柱的结构特征典型例以下关于棱柱的说法中，错误的是()a .三角柱的底面是三角形b .一个棱柱至少有五个面c .方柱底面边长相等，则其各侧面均匀d .五棱柱的侧面有5根，侧面有5根，侧面为平行四边形显然，a是正确的底面边数最少的棱柱是三角柱，因为它有5个面，所以b是正确的底面是正方形的四角柱，如果一对侧面垂直于底面，另一对侧面

5、不垂直于底面，则c是错误的，因为d是正确的，所以选择c答案c关于棱柱构造特征问题的解题策略(1)结合棱柱的结构特点进行概念分析；两面相互平行其侑各面为四边形相邻的两个四边形的共同边相互平行。解时，首先将两个平行的面作为底面来看有木有，然后再看是否满足其他特征(2)仔细观察一些实物模型和图像有利于排除反例活用关于棱柱，说：所有的面都是平行四边形任何一面都不是三角形两底面平行，且各侧面也平行棱柱侧棱始终垂直于底面其中正确说法的号码是解析：错误，棱柱的底面不一定是平行四边形错误，棱柱的底面可以是三角形正确、方柱的定义容易理解错误地，棱柱的侧棱可能垂直于底面，也可能不垂直于底面回答：角锥、角锥台的结构

6、特征(1)有以下3种记述，正确的是()用一个平面切断角锥，角锥底面和截面之间的部分是角锥台两底面平行相似，其侑各面为梯形多面体为棱台两个面相互平行，其侑四个面均为等腰梯形六面体为角锥台A.0个B.1个c.d.3个2(2)下面的说法是正确的。一个面为多边形，其馀各面为三角形的几何为角锥正方锥的侧面是全等三角形底面是全等三角形，侧面是二全等三角形的三棱锥是正三棱锥。解析 (1)本问题调查棱台的构造特征.中的平面不一定与底面平行，因此可以用错误的图的反例进行检查，不正确。 所以选a。(2)不正确。 棱锥的定义为，一个面为多边形，其每个面具有共同顶点的三角形，被这些个面包围的多面体称为棱锥。 其侑各面

7、为三角形并不等价于“其侑各面为具有共同顶点的三角形”，因此说法不对错误.正角锥的侧面都是二全等三角形，不一定是全等三角形从已知条件可知，该三棱锥的三个侧面不一定是正三棱锥，因此在图所示的三棱锥中存在AB=AD=BD=BC=CD回答，回答。判断角锥、角锥台形状的两种方法(1)举出反例法按照角锥、角锥台的定义举出反例，直接判断关于角锥、角锥台的构造特征的一些说法是不正确的(2)直接法：角锥角锥台定底面只有一个面是多边形，这个面是底面相互平行的两个面是底面看侧脸一点相交延长以一点相交活用用平面切取三棱锥，截面形状为()a .四边形b .三角形c .不能是三角形或四边形d .四边形解析：如果选择c截面

8、三棱锥的三个棱，截面形状为三角形(如图所示)，如果选择截面三棱锥的四个棱，截面为四边形(如图所示)。多面体的平面展开图问题典型示例图是三个几何图形的侧面展开图，分别是什么几何图形解根据几何的侧面展开图的特征，可以结合棱柱、棱锥、棱锥台的定义，将侧面展开图恢复为原始几何所以是五角柱，是五角锥，是三角台(1)解决这样的问题必须结合多面体的构造特征发挥空间想象力和手的力量(2)给多面体描绘其展开图时，在多面体的顶点加字母，先描绘多面体的底面，再依次描绘各侧面的情况很多。(3)如果给出表面展开图，则能够反向按压上述计程仪定柱.活用在下面的四个平面图中，每个小四边形都是正方形，可以沿着相邻正方形的公共边

9、折叠以包围正方形()解析：选择c折叠4个选项中的平面图形，看哪一个可以包围立方形一级的学业水平达到了1 .下面的几何图形有棱柱()A.3个B.4个C.5个D.6个分析：选择c棱柱时，(1)两个面相互平行(2)其假设各面为四边形(3)棱相互平行.本问题给出的几何不符合棱柱的三个特征，但符合，因此选择c在下图中，金字塔的是()A. B.C. D.分析：选择c可以从金字塔的定义和结构特征判断，是金字塔，不是金字塔，是金字塔。3 .在下图中，prism是()解析：选择c从棱台的定义中可以看出，但由于a、d的棱延长线不跨越一点，所以非棱台的b中的两个面不平行，不是棱台，只有c符合棱台的定义，因此选择c。

10、4 .一个角锥的各角锥长度相等，所以该角锥不一定是()a .三棱锥b .四角锥c .五角锥d .六角锥解析：从题意可以看出，选择d的各侧面是全等三角形，各侧面的顶角是60，如果是六角锥，则660=360，因此顶点位于底面，而不是六角锥。5 .下图中，三角形不折断的是()解析：选择C C时，由于两底面都在上面，所以不能折成三角柱，其优先预算可以折成三角柱6 .四角柱有：四条侧棱、四个顶点。解析：四角柱有4条侧棱，有8个顶点(可配合立方形观察求出)。回答： 4 87 .一个棱锥台至少有一个面，面数最少的棱锥台有一个顶点解析：面数最少的角锥台是三角台，共有5个面、6个顶点、9个棱回答： 5 6 98

11、 .一角柱有10个顶点，其所有侧棱长度之和为60 cm，各侧棱长度为_cm。分析：该棱柱为五棱柱，共有五条棱，各棱长相等，各棱长12 cm回答： 129 .几何的名称，如以下关于空间几何的说明所述(1)6个平行四边形包围的几何(2)七面环绕的几何。 其中一个面是六边形，其侑六个面都是具有共同顶点的三角形(3)5个面包围的几何，其中上和下2个面为相似的三角形，其佟预的三个面向都为梯形，并且这些个梯形的腰可以延长相交于一点解： (1)这是上、下底面为平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四角柱(2)这是六角锥这是三角台10 .如图所示，如果是三角台abcabc ，则尝试两个平面将该三角台分成三个部分

12、，使各个部分成为三棱锥.解：若将a 、b、c三点设为一个平面，进而将a 、b、c 设为一个平面，则将三角台abcabc 分为三个部分，形成的三个三棱锥分别是aabc、ba 二级的考试能力已经达到了关于空间几何的构造特征，以下说法不正确的是()a .棱柱棱长均相等b .四角锥有五个顶点c .三角台的上、下底面是相似的三角形d .一些棱锥台的侧棱长度都相等解析：从选择b的金字塔顶点的定义可知，四角锥只有一个顶点，所以选择b。2 .下面的说法正确的是()a .棱柱的底面一定是平行四边形b .金字塔的底面一定是三角形c .金字塔被平面分割的两个部分不能全部是金字塔d .棱柱被平面分割的两个部分都可能是

13、棱柱分析：选择d棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，a、b不正确。 超角锥顶点的纵截面可将角锥分为两个角锥，c不正确3 .下图折叠后可以围住方柱的是()分析：由于所选择的D A、b、c中底面图案的边数与侧面的数不一致，因此无法包围棱柱.4.prism不具有的性质是()a .两底面相似的b .侧面为梯形c .侧边缘全部相等d .侧边缘延长以一点相交解析：选择c只有正棱台具有棱相等的性质5 .没有盖子的立方形箱的平面展开图，a、b、c是展开图上的3点，在立方形箱中，ABC=_ _ _ _ _ _ _ .解析：将平面图形折回，折回成空间图形得到ABC=60。回答： 606 .在立方形上任意选择四个顶点

14、。 这些个可能是几何图形的四个顶点，即_ _ _ _ _ _ _ (_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _矩形非矩形平行四边形三个面为等腰垂直角三角形，一个面具有全等三角形四面体片各面为全等三角形的四面体片各面为垂直角三角形的四面体片解析：在立方形ABCDA1B1C1D1上任意选择四个顶点。 这些个可以是矩形(如矩形ACC1A1)或不同几何(如矩形ACC1A1)的四个顶点。三个面向为等腰垂直角三角形，一个面具有全等三角形四面体片。 例如，AA1BD 各面是全等三角形的四面体片，例如ACB1D1各面是垂直角三角形的四面体片，例如AA1DC，因此填写回答：7 .在正方形ABCD中，e、f分别是AB、BC的中点，沿着图中的折断线折曲3个三角形，使点a、b、c重合，标记为重合点p .问： (1)弯曲的几何是什么？(2)如果正方形的边长为2a，那么每个面的三角形面积是多少？解： (1)如图所示，折叠的几何图形为三棱锥(2)SPEF=a2、SDPF