材料力学 第四版chap6-第十二讲.ppt

1、6-1 工程中的弯曲变形问题 6-2 挠曲线的微分方程 6-3 用积分法求弯曲变形 6-4 用叠加法求弯曲变形 6-5 简单超静定梁 6-6 提高弯曲刚度的一些措施,1. 积分法 优点：可以求得挠曲线的转角方程和挠曲线方程，因此可求任意截面的转角和挠度,是最基本的方法。,6-4 用叠加法求弯曲变形,缺点：计算比较麻烦。,2. 叠加法 在小变形，线弹性前提下（材料服从胡克定律），挠曲线的微分方程是线性的（即与弯矩是一次关系）：,小变形前提下，计算弯矩时用梁变形前的位置，弯矩与载荷是线性关系。对几种不同载荷，弯矩可以叠加，上面方程的解也可以叠加，挠度与转角也可以叠加，均与载荷成线性关系。因此，当梁

2、上有多个载荷作用时，可以分别求出每一载荷单独引起的变形，把所得变形叠加即为这些载荷共同作用时的变形，这就是弯曲变形的叠加法。,设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为w，则有：,若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为Mi(x) ，转角为i，挠度为wi，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。,叠加法前提, 力与位移之间呈线性关系（应力与应变呈线性关系） 小变形,为了便于工程计算，把简单基本载荷作用下梁的挠曲

3、线方程，最大挠度，最大转角计算公式编入手册，以便查用。P188-6.1,例6-4-1 按叠加原理求A点转角和C点挠度。,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,C,a,a,例6-4-2 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度wC ；B截面的转角B。,例6-4-3 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC和转角C。,例6-4-4 试按叠加原理求图示等直外伸梁截面B的转角B，以及A端和BC段中点D的挠度wA和wD。,解：,=,6-5 简单超静定梁,例6-5-1 试求图示系统的全部未知力。,解：建立静定结构,确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的

4、结构。,=,A,B,或,几何方程变形协调方程,+,=,物理方程变形与力的关系,+,=,补充方程,求解其它问题（反力、应力、变形等）,几何方程 变形协调方程：,解：建立静定结构,=,例6-5-1结构如图，求B点反力。,LBC,C,=,+,=,LBC,C,+,物理方程变形与力的关系,补充方程,求解其它问题（反力、应力、变形等）,例6-5-3 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。,需要注意，因lDA亦即图b中的 是向下的，故上式中wAF为负的。,于是根据位移(变形)相容条件得补充方程：,由此求得,从挠

5、曲线的近似微分方程及其积分可以看出，弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件，梁截面的惯性矩I、材料的弹性模量 E 有关。故提高梁刚度的措施为：,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,（1）改善结构形式，减小弯矩数值 （2）增加支承，减小跨度；挠度与跨度3次方成正比，跨度减少一半，挠度减少为原来的1/8 （3）选用合适的材料，增加弹性模量 （4）选择合理的截面形状，提高惯性矩 I ，如工字形截面、空心截面等。,一、改善结构形式，减少弯矩数值,改变支座形式,改变载荷类型,二、选择合理的截面形状提高I,三 、选用高强度材料，提高许用应力值,同类材料，“E”值相差不多，“b”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的